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1、11.2 与三角形有关的角,第一节 三角形的内角,三角形的基本要素,边,基本要素,角,顶点,A,B,C,（AB、BC、CA）,（A、B、C）,（A、B、C）,如上面的三角形ABC记作：,三角形的表示：,（用符号“”表示）,ABC,b,c,a,三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,复习,如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.,AD是ABC的高,ADBD， ADC=ADB=90,如图，连接ABC的顶点A和它 所对的边BC的中点D，所得线段AD叫 做ABC的边BC上的中线.,AD是ABC的中线,BD=CD= BC,问题：任
2、意一个三角形的内角和等于180，你能证明出这个结论吗？,方法一：拼接法,想一想 1.图（1）中直线l与ABC的边BC有什么关系? 图（2）中直线l与ABC的边AB有什么关系?,方法二：推理证明法,已知：ABC 求证： ABC180,C,A,B,1,2,证明：过点A画直线lBC, 132180 平角定义 , B3C180（等量代换）,注： 像直线l一样为解题需要而添的线称为辅助线，一般用虚线表示。, 1B , 2C （两直线平行，内错角相等）,3,三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180,在ABC中，A+B+ C= 180,例1 如图，在ABC中， BAC=40， B=75，AD是ABC
3、的角平分线，求ADB的度数。,A,解：由BAC=40， AD是ABC的角平分线，得 BAD= BAC=20 在ABC中， ADB=180BBAD=1807520=85,C,B,D,例2 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。,A,（2）从C岛看A 、 B两岛的视角 ACB是多少度?,北,（1）从B岛看A 、 C两岛的视角 ABC是多少度？,50,40,如图，从A处观测C处时仰角CAD=30，从B处观测C处时仰角CBD45，从C处观测A、B两处时视角 ACB是多少度？,练一练,A,B,C,D,解：在ACD中 CAD 30 D 90 ACD =180 -30 -90 =6 0 在BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 ,2. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。,D,解：在ABC中 B+1+BAC=180 在ACD中 D+2+DAC=180 B+D+1+2+BAC+CAD=360 即 B+D+ BCD +BAD= 360 40 +40 + BCD +150 = 360 BCD = 360 -40 - 40 - 150 =130 ,
