《中美初中数学教材中问题比较的异同分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中美初中数学教材中问题比较的异同分析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中美初中数学教材中问题比较的异同分析 众所周知，中美数学教育在教学目标、理念、方法上都有巨大差异.事实上，教 材最能体现国家教学大纲或标准，它是教师教学和学生学习的依据，因此，比较 教材的差异是十分重要的.文1 聚焦实施课程中的问题表征， 对教材中的所有问 题进行了合理的分类， 在此基础上做了全面分析和细致比较，从而可以清晰地看 到两种教材的差异， 特别是文中建立的分析框架值得做教材比较的研究人员借鉴. 以下将按研究背景、问题、方法和结果介绍给大家. 一、研究的背景及问题 教材在教师教学和学生学习中所起的作用，已得到国际教育界的广泛认可. 近年来的跨国研究一致表明，亚洲学生的数学成就明显高于其
2、他地区的同龄人. 研究人员认为教材在教学和学习的过程中发挥了重要的作用.因此，以教材为中 心的研究显得尤为重要.问题是教材间区别的主要来源之一，对于学生，解题的 难度由不同类型问题出现的频率决定，所以研究者关注更多的是所碰到问题的类 型. 文1 的研究问题主要包括： （1）比较研究中国和美国数学教材中的问题是 如何呈现的；（2）分析教材中问题呈现形式的相似性和差异性，并解释产生这 些现象的可能原因 . 二、研究方法 研究方法包括了教材的选择，概念框架及其界定，问题编码. 1. 教材的选择 关于用于研究教材的选择，文1 选择的是两国使用较为广泛的初中数学教 材，中国是人民教育出版社出版的数学教材
3、（PEP） ，美国为芝加哥数学计划开 发的系列教材（ UCSMP）.表 1 是 7 本教材的具体信息： 选定的数学教材用于中国的初中一年级和初二年级，相当于美国七年级和八 年级，学生年龄约13 14 岁.之所以把重点放在这个特殊的年级，主要因为初 中时期是发展学生问题解决能力最重要的时期，并且问题解决的教学在初中年级 比其他年级（小学和中学后）更有效. 2. 概念框架 文1 从教材分析观点下的问题定义开始， 建立了一个 “ 问题类型 ” 的概念框架 . 尽管 “ 问题” 在数学课堂中久居核心地位，但因研究者或研究目的不同，在使 用时所对应的概念也不同.文1 将研究中的核心概念“ 问题” 定义为
4、 需要做 出决定或答案，不管解决方案是现成的还是不存在的.根据上述定义，作者将教 材中的所有符合定义的问题分成了七类（见表2）. 关于这 7 类问题的具体界定，文 1 作者给出了如下详细的说明： （1）常规问题和非常规问题 非常规问题是这样一种情境， 问题解决者不能仅仅应用容易获得的标准算法、 公式或程序就能解决问题.相比之下， 常规问题是： 只需要按照一定的已知算法、 公式或程序，就可得到解答的问题.更具体些，常规问题它在被给出之前，课文 中已经出现了可以解决这个问题的特定方法. （2）传统问题和非传统问题 在这项研究中， 非传统问题包括4 个问题子类 .第一个子类是提问式问题， 需 要学生
5、使用给定的信息来创造问题.第二子类是技巧型问题，需要学生去参与能 提升创造力的数学 .第三子类是项目问题，它是包括下列一个或者多个的任务或 任务系列：收集数据，观察，查阅资料，识别，测量，分析，确定模式或关系， 绘图及交流，此类问题通常需要大量的时间去完成.最后一类是写作问题，它要 求学生通过写作来表达自己的想法等.通过学生的写作，教师可得到关于学生学 习和自身教学的一些有用信息.表 3 给出了非传统问题 4 个分类的样例 .与非传统 问题相对的就是传统问题. （3）开放问题和封闭问题 开放问题是有多个或非常多个正确答案的问题.相对的封闭问题就只有一个 答案，不管求得答案的方式有多少种.它强调
6、了问题最终答案的开放性，而不是 求解的方式 . （4）应用问题和非应用问题 非应用问题是指不与日常生活和现实世界相关的一种情境，相反地，应用问 题是在现实生活情境之下或与之相关的问题，值得注意的是， 此处的现实生活情 境不只局限于学生的日常生活， 而是指更一般意义上的生活情境.文1 对应用问 题又划分了 2 个子类，一类是虚构的应用问题（FAP） ，其条件和数据是由教科 书作者虚构的；另一类是正宗的应用问题（AAP） ，它的条件和数据是学生自己 从他们的日常生活中收集得到.FAP 例子：三个铃分别每8 分钟、 15 分钟和 24 分钟响一次，如果在下午3 点钟的时候它们同时响起，那么它们下一个
7、同时响 的时间是？ AAP 例子：你能将报纸页面折叠多少次？解释得到你答案的原因. （5）单步问题和多步问题 如果一个问题，只需要直接一步运算就可以解决，那么被定义为单步问题. 否则，就称之为多步问题. （6）足够的数据问题，多余的数据问题和数据不足的问题 如果一个问题包含足够多解决问题的信息或条件，那么它被编码为一个多余 数据的问题； 如果问题提供的信息根本不够来得到答案，并且问题解决者既不能 期望也不可能去补充缺少的信息，那么这样的问题被认为是数据不足的问题；其 余的问题中， 里面的信息刚好足够问题解决者解决这个问题，这样的问题被认为 是足够的数据问题 . （7）纯数学形式的问题、口头形式
8、的问题、可视化的问题、组合形式的问 题 这种分类是基于这样一种问题表征形式，可以同时描述问题情境的设置和数 据表现 .如果问题的题干只有数学表达式，那么问题就被归类为 “ 以纯数学形式呈 现的问题 ”.如果题干完全是口头文字形式， 即仅有书面语， 那么问题将被归为 “ 口 吧头形式的问题 ”.如果题干由数字、图片、图表、表格、图表（示意图）、地图 等简单组成，这一类问题归为 “ 可视化的问题 ”.其余的就是 “ 组合形式的问题 ” ，它 由上述 2 种或以上形式组合出现 . 利用上述概念框架，文 1 作者对中美教材中的每个问题都做了归类和编码. 为了保证编码的整体准确性，文1 作者先单独选择
9、2 个章节，再和其他学者分 别对其编码，然后对两组编码做可靠性检验， 即计算两者的组内相关系数 （ICC ） ， 结果显示它们的信度范围在0.8 1.00 之间，平均值为 0.94. 由此可见，文 1 的编码结果是相当可靠的. 三、结果 文1 作者按照建立的概念框架， 详细分析和比较了两国教材中的问题后，得 到一些重要的结论 . 整体上： （1） 在习题总数上，美国比中国多很多（中国 6 850 ， 美国 13 286 ） ； （2）美国教材中例题与练习题之比高于中国（中国71，美国 10 1）.中美 教材都提供一个很好的学习环境， 让学生有机会去经历解决他们自身周围的问题. 七类问题比较结果
10、： （1）常规问题和传统问题占绝大部分.对非传统问题，相比中国，美国不仅 数量大，而且种类更多，在分布上也更均衡，见表4. （2）中美教材中的问题主要都是封闭式的（中国98.1% ，美国 93.4%）. 中美学生在面临开放性问题时的表现几乎一致，绝大多数学生只能给出一个答 案，并且都集中在同一个答案上（中国58% ，美国 86% ）. （3）大多数的问题与现实世界情形没有联系.在中国教材中这点更加明显， 真正应用问题所占的百分比仅为1% （总数是 6 850 ） ，美国教材中则有 7.7%. 范良火（ Fan，1999 ）认为，这与两国的文化差异有关，美国人的价值观相比 中国更实际和功利，因此
11、教材中的问题多有真实背景. （4）中国教材中的问题比美国的更有挑战性.因为美国教材的问题有63% 以上仅需一步， 远大于中国的 52%. 许多美国学生对这类问题， 都只会尝试将题 中的数字简单做一次运算. （5）中美教材中大多数问题都提供了刚好足够的信息.中国教材的 6 850 个 问题里， 15 个问题的信息有多余， 1 个问题信息不足 .而美国教材的 13 286个 问题中，对应的问题数为264 和 4. 这就要求我们在解决问题时，需要判断涉及 的数据是否是必需的 . （6）两国问题的呈现形式多样，但绝大多数是符号（中国86.5%，美国 67.5% ）.表 5 列出了两国教材系列问题的不同
12、呈现形式分布. 包括可视化信息的所有问题（既包含仅有可视化信息的问题，又包含组合形 式中含可视化信息的问题） ，美国的教材中这种类型为31.2% ，中国为 13.5%. 美国的学生更喜欢与视觉相关的模式.另外，美国教材中问题的呈现形式分布更 均衡，见表 6. 四、启示 我国学生的基本功很扎实，记忆能力很强，数学水平也相当高，如上海学生 在 2009年 PISA 测试中数学素养排名第一.但是在这些 “ 优势” 的背后，我们也 要看到，中国学生往往书本知识掌握得很好，但是沟通和实践能力还比较缺乏 2 ，学生平时的学习就是做大量的习题.诚然，做题对基础知识的掌握有一定的 作用，但是一味强调做题的数量
13、，似乎并没有太大意义.按照文 1 的框架，所有 的问题都可以做多种归类，也就是说很多问题是同类的.那么这样归类之后，我 们是不是可以对习题做精简， 做同样多类型的题目， 但是数量却少很多呢？我们 相信，无论对教师还是学生，都可减轻很多任务. 其次，对教材本身来说，笔者认为：中国的教材需要有更新颖和非传统的问 题类型以及更真实的应用问题.相比之下，美国教材中需要多步骤求解，和信息 多余或不足的问题类型很多.美国的数学教材比较注重数学与生活的联系，这点 我们可以借鉴：在教材中加入更多的综合性问题.学生在探索这些综合问题的过 程中，可以不断发展自己解决问题的能力等.由于问题的本性会因教师课堂中使 用方式的不同而变化， 因而课堂中实际实施的与教材所预期的课程之间会存在差 距.因此对教材的分析，不仅有益于学生的学习，而且对教师合理使用教材也是 很有意义的 . 文1 的研究对象是中美初中阶段， 但它所提供的问题分类框架很有价值，对 于大规模的教材比较， 我们也能借用这个框架， 选择其中的一类或几类问题，通 过比例或因素来进行比较研究.至于问题的分类是否还可以扩充，比如与大学数 学的联系等，还有待于深入研究.
