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1、2017年湖南省郴州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|22x+14，B=x|y=log2（2x），则AB=（）ABx|x2CD2复数（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3从标有数字1，2，3的三个红球和标有数字2，3的两个白球中任取两个球，则取得两球的数字和颜色都不相同的概率为（）ABCD4“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知双
2、曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18，N为F2中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）AB1C2D46函数f（x）=asinx+acosx（a0，0）的图象如图所示，则实数a和的最小正值分别为（）Aa=2，=2Ba=2，=1Ca=2，Da=2，7秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A35B20C18D98某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1
3、2B18C20D249在约束条件下，若目标函数z=2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A（，）B0，C，0D，10函数的图象大致是（）ABCD11已知等比数列an的前n项和，则=（）A（2n1）2BC4n1D12已知方程ln|x|ax2+=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知|=1，|=2，=60，则|2|=14已知，则tan=15底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，若该棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，则这个球的表面积为16已知抛物线C：y2=8x，点P为抛物
4、线上任意一点，过点P向圆D：x2+y24x+3=0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinCbc=0（1）求角A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c18在等差数列an中，a2=6，a3+a6=27（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn的通项公式为，求数列anbn的前n项的和Tn192015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，
5、现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七车流量x（万辆）1234567PM2.5的浓度y（微克/立方米）28303541495662（）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（）（）利用（）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；（）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100内，空气质量等级为良为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，
6、保留整数）参考公式：回归直线的方程是=x+，其中=， =20如图甲，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=，AD=2，AB=BC=1，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图乙（1）证明：CD平面A1OC（2）若平面A1BE平面BCDE，求点B与平面A1CD的距离21如图，已知圆E：经过椭圆C：（ab0）的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线（）求椭圆C的方程；（）设与直线OA（O为原点）平行的直线l交椭圆C于M，N两点当AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程22已知函数f（x）=x（1+lnx）（）求函数f（x）的
7、最小值；（）设F（x）=ax2+f（x）（aR），讨论函数F（x）的单调性；（）若斜率为k的直线与曲线y=f（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1x2，求证：2017年湖南省郴州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|22x+14，B=x|y=log2（2x），则AB=（）ABx|x2CD【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出N中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：22x+14=22，解得：x，
8、即A=x|x，由y=log2（2x），得到2x0，解得：x2，即B=x|x2，则AB=x|x2，故选：D2复数（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z所对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，则复数（i为虚数单位）所对应的点的坐标为：（，），位于第二象限故选：B3从标有数字1，2，3的三个红球和标有数字2，3的两个白球中任取两个球，则取得两球的数字和颜色都不相同的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=10，再
9、求出取得两球的数字和颜色都不相同包含的基本事件个数m=2+1+1=4，由此能求出取得两球的数字和颜色都不相同的概率【解答】解：从标有数字1，2，3的三个红球和标有数字2，3的两个白球中任取两个球，基本事件总数n=10，取得两球的数字和颜色都不相同包含的基本事件个数m=2+1+1=4，取得两球的数字和颜色都不相同的概率p=故选：B4“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数的性质【分析】函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数，结合二次函
10、数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可【解答】解：函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数，抛物线的对称轴小于等于1，1，a2，“a=2”“a2”，反之不成立“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数”的充分不必要条件故选A5已知双曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18，N为F2中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）AB1C2D4【考点】双曲线的简单性质【分析】利用ON是MF1F2的中位线，ON=MF1，再由双曲线的定义求出MF1，进而得到|ON|的值【解答】解：双曲线=1的左、右焦点分别为F1、
11、F2，左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，连接MF1，ON是MF1F2的中位线，ONMF1，ON=MF1，由双曲线的定义知，MF2MF1=25，MF1=8ON=4，故选D6函数f（x）=asinx+acosx（a0，0）的图象如图所示，则实数a和的最小正值分别为（）Aa=2，=2Ba=2，=1Ca=2，Da=2，【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=asin（x+），由于点（，2），（0，2）在函数图象上，可求a，sin（+）=，进而结合0，可得的最小正值【解答】解：f（x）=asinx+acosx
12、=asin（x+），由于点（，2），（0，2）在函数图象上，可得：2=asin（+），且2=asin，解得：a=2，sin（+）=，可得：+=2k+，kZ，或+=2k+，kZ，解得：=6k，kZ，或=6k+，kZ，由于0，可得，的最小正值为故选：C7秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A35B20C18D9【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的
13、值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B18C20D24【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由三棱柱去掉一个三棱锥剩下的图形【解答】解：由三视图可知：该几何体是由三棱柱去掉一个三棱锥剩下的图形，该几何体的体积V=24故选：D9在约束条件下，若目标函数z=2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A（，）B0，C，0D，【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，平移直线y=2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，由题意可得m的不等式，解不等式可得【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=2x+z，解方程组可得平移直线y=2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，2+4，解得m，实数m的取值范围为，故选：D10函数的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象
