《人教版九年级数学上册第二十三章《 图形的旋转》教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册第二十三章《 图形的旋转》教学课件（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.1 图形的旋转,第一课时,第二课时,人教版 数学 九年级 上册,第一课时,图形旋转的定义及性质,返回,新疆的风车田,导入新知,导入新知,荷兰的大风车,导入新知,游乐场的摩天轮,卫星拍摄到的台风“桑美”的中心旋涡,导入新知,(1)以上现象有什么共同特点?,O,(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？,导入新知,素养目标,2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.,1.掌握旋转的有关概念及基本性质.,B,O,A,45,【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？,探究新知,旋转的概念,钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_度.,120,把时针当成
2、一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.,【思考】怎样来定义这种图形变换？,探究新知,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,怎样来定义这种图形变换？,把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.,探究新知,这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。,把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一个角度，叫做图形的旋转。,A,O,B,如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。,线段OP与OP叫做对应线段.,探究新知,旋转的概念,B,O,A,点A绕点，往方向，转动了度到点B,顺时针,45,旋转的三要素:,旋转中心、,旋转方向、,旋转
3、角度.,探究新知,例1 如图,ABC为等边三角形,点P在ABC中,将ABP旋转后能与CBQ重合. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)BPQ是什么三角形?,旋转的相关概念识别,探究新知,分析 (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)由旋转角和对应边的关系可以得到答案.,解：(1)旋转中心是点B. (2)因为ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60,所以旋转角的度数是60. (3)BP=BQ,而旋转角又等于60,所以PBQ=60,这样BPQ就是一个等边三角形.,探究新知,(1)旋转中
4、心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)BPQ是什么三角形?,【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种? 提示:有两种情况，分别为逆时针方向旋转和顺时针方向旋转.,探究新知,1.,若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_、 _、 _、 _、 _、 _ .,O,AOB,60,F与A,A与B,B与C,C与D,D与E,E与F,B,巩固练习,填一填.,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定平面图形旋转时,温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；旋转变换同样属于全等变换.,探究新知,旋
5、转的判定,A30 B45 C90 D135,例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为(),解析 对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角为90.,C,旋转角度的计算,探究新知,2. 如右图，点P是正方形ABCD内一点，将ABP绕B点顺时针方向旋转到CBP的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 .,B,90,巩固练习,绕点C逆时针旋转45.,旋转的性质,A,B,B,A,C,M,M,45,探究新知,旋转中心是点_； 图中对应点 _; 图中对应线段有_. 每对对应线段的长度
6、 . 图中旋转角等于_.,C,点A与点A,点B与点B,点M与点M,点N与点N,线段CA与CA、CB与CB、AB与AB,45,相等.,根据上图填空.,探究新知,B,A,C,A,B,C,O,线： AO=AO ，BO=BO ，CO=CO,角：AOA=BOB =COC,探究新知,1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）,2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.（DOA=EOB=FOC）,3.旋转中心是唯一不动的点. （旋转中心O）,4.旋转不改变图形的形状和大小.,旋转的性质,探究新知,旋转性质的应用,例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，
7、将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3则BEC_度,135,解析：连接EE，,由旋转性质知BEBE，EBE90，,BEE=45，,在EEC中，EC1，EC3，,EE= ,EE= ,由勾股定理逆定理可知EEC90，,BECBEEEEC135.,探究新知,巩固练习,3.如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F 求证：BCFBA1D.,分析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，A=C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A1=A=C，A1BD=CBC1，根据全等三角形的判定定理得到BC
8、FBA1D.,证明：ABC是等腰三角形， AB=BC，A=C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1， 在BCF与BA1D中，,BCFBA1D.,巩固练习,求证：BCFBA1D.,如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE （1）求证：ACDBCE； （2）当AD=BF时，求BEF的度数,巩固练习,解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90， ACB=90， ACD=ACBDCB， BCE=DCEDCB， ACD=BCE，
9、在ACD与BCE中， ACDBCE（SAS）,解：（2）ACB=90，AC=BC， A=45， 由（1）可知A=CBE=45， AD=BF， BE=BF， BEF=67.5.,巩固练习,（2）当AD=BF时，求BEF的度数,1.下列现象中属于旋转的有( )个 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5,C,课堂检测,基础巩固题,2. 下列说法正确的是( ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到,B,课堂检测,基础巩固题,3.如
10、图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , B=60 ，则CD的长为（ ） 0.5 B. 1.5 C. D. 1,D,课堂检测,基础巩固题,4. A OB 是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20 , A OB =24， AB=3,OA=5,则A B = ,OA = , 旋转角等于 .,3,5,44 ,课堂检测,基础巩固题,5.ABC绕点A旋转一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ） A. DE=3 B. AE=4 C. CAB是旋转角 D. CAE是旋转角,D,课堂检测,基础巩固题,1.
11、 如图（1）中，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和D都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ） A.45，90 B.90，45 C.60，30 D.30，60,A,课堂检测,能力提升题,2. 如图，ADE可由CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.,A,B,O,C,D,E,x,y,P（3,2）,解：根据旋转中心到对应点距离相等可以知道，旋转中心P
12、既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BE的垂直平分线上，它们的交点就是点P.,P,课堂检测,能力提升题,3.如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.,旋转到同一个象限，构成四分之一个圆.,解：把所有的阴影部分通过旋转都转移到同一个BC所在的圆中，则有大圆的半径OC=2. 因此：S阴影= 22=.,课堂检测,能力提升题,将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB ，ABB 有什么特征吗？,150,ABB是等腰三角形,课堂检测,拓广探索题,旋转,定义,三要素：
13、旋转中心，旋转方向和旋转角度,性质,旋转前后的图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,课堂小结,第二课时,旋转作图,返回,A,B,C,D,E,F,G,H,K,L,M,N,回顾平移的特征,O,F,A,B,C,D,E,回顾旋转的特征,【想一想】如何做出符合要求的旋转后的图形呢？,导入新知,2. 能通过图形的旋转设计图案。,1. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。,画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段。,简单的旋转作图,作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画BAX，使得BAX=60. (2)在射线AX上取点C，使得AC
14、=AB，线段AC为所求.,X,C,X,C,60,画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为 60的旋转图形,试一试,B,A,C,D,探究新知,相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.,B,A,C,O,不同,平移和旋转的异同,探究新知,例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,作图关键确定点E的对应点E,想一想：本题中作图的关键是什么？,旋转作图,探究新知,解：点A是旋转中心，它的 对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB， DAB= ，所以旋转后 重 合. 设点E的对应点为E. ADE ABE ABE ， B
15、E ， 因此 .,E ,点A,90,ADE,90 ,DE,在CB的延长线上截取点E,使BE=DE,则ABE为旋转后的图形.,点D与点B,探究新知,答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E，连接AE,则ABE为旋转后的图形.,【想一想】还有其他方法确定点E的对应点E吗？,E,（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.,旋转作图的基本步骤：,（2）找出关键点;,（3）作出关键点的对应点;,（4）作出新图形;,（5）写出结论.,探究新知,归纳总结,D,E,B,F,C,A,如何确定它们的旋转中心位置？,答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.,1.,2. 下图为 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 90，你能画出OAB 旋转后的图形 OAB吗？,A,B,A,B,O,A,B,巩固练习,下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?
