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1、祝祝大家大家考考试试顺利顺利！ 1 材料科学与基础材料科学与基础 第一章第一章 晶体结构晶体结构 第一节第一节 晶体学基础晶体学基础 一、空间点阵一、空间点阵 晶体中原子或分子的空间规则排列， 阵点周围环境相同， 在空间的位置一定。 （一）晶胞 点阵中取出的一个反映点阵对称性的代表性基本单元。 通过晶胞角上的某一阵点，沿其三个棱边作坐标轴 X、Y、Z（称为晶轴） ，则此晶胞就可由其三个棱边的边长 a、b、c（称为点阵常数）及晶轴之间的夹角、六个 参数表达出来。事实上，采用三个点阵矢量 a、b、c 来描述晶胞更方便。 （二）晶系 晶系 棱边长度及夹角关系 举例 三斜 a b c, 90 K27
2、单斜 a b c, = = 90 S，CaSO4 22 正交 a b c, = = = 90 S,Ga,Fe3 六方 a1= 2= 3 , = = 90, = 120 Zn,Cd,Mg,NiAs 菱方 a = b = c, = = 90 As,Sb,Bi 四方 a = b c, = = = 90 Sn,TiO2 立方 a = b = c, = = = 90 Fe,Cd,Cu,Ag,Au 祝祝大家大家考考试试顺利顺利！ 2 （三）布拉菲点阵 只能有 14 种空间点阵，归属于 7 个晶系。 （四）晶体结构与空间点阵 最简单的空间格子，又叫原始格子，以 P 表示。 对称性高的为高级晶族。 序号 点阵
3、 符号 晶系 晶族 序号 点阵 符号 晶系 晶族 1 简单三斜 P 三斜 低级 晶族 8 简单六方 P 六方 中级 晶族 2 简单单斜 P 单斜 9 菱形 R 菱方 3 底心单斜 C 10 简单四方 P 四方 （正方） 4 简单正交 P 正交 11 体心四方 I 5 底心正交 C 12 简单立方 P 立方 高级 晶族 6 体心正交 I 13 体心立方 I 7 面心正交 F 14 面心立方 F 二、晶向指数和晶面指数二、晶向指数和晶面指数 （一）晶向指数 1.以晶胞的晶轴为坐标轴 X、Y、Z，以晶胞边长作为坐标轴的长度单位。 2.从晶轴系的原点 O 沿所指方向的直线取最近一个阵点的坐标 u、v、
4、w。 3.将此数化为最小整数并加上方括号，即为晶向指数。 100,110,111 晶向指数表示所有相互平行、方向一致的晶向。 晶体中因对称关系而等同的各组晶向可并为一个晶向族，用表示。 （二）晶面指数 1.对晶胞作晶轴 X、Y、Z 以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度。 2.求出待定晶面在三个晶轴上的截距 （如该晶面与某轴平行， 则截距为） 。 3.取这些截距数的倒数。 祝祝大家大家考考试试顺利顺利！ 3 4.将上述倒数化为最小的简单整数， 并加上圆括号， 即表示该晶面的指数， 记为（hkl） 晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。 （化 简相等） 在晶体中，具有等同条件而
5、只是空间位向不同的各组晶面，可归并为一个晶 面族，用hkl表示。 在立方晶系中， 具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的。 即hkl hkl （三）六方晶系指数 晶面指数以 （hkil） 四个指数来表示， 有h + k + i = 0； 晶向指数以uvtw表示，有u + v + t = 0。 六方晶系按两种晶轴系所得的晶面指数和晶向指 数可相互转换如下：对晶面指数来说，从（hkil）转换 成（hkl）只需去掉 i；对晶向指数，UVW与uvtw的 关系为：U = u t; V = v t; W = w。 （四）晶带 所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个“晶带” ，此直线称 为晶带轴
6、。 晶带轴uvw与该晶带的晶面 （hkl） 之间存在以下关系hu + kv + lw = 0。 （五）晶面间距与晶面夹角 总的来看，低指数的晶面其晶面间距较大， 而高指数的晶面其晶面间距较小。 dhkl 2 ( ) 2 + ( ) 2 + ( ) 2 = cos2 + cos2 + cos2 正交晶系中cos2 + cos2 + cos2 = 1 祝祝大家大家考考试试顺利顺利！ 4 三、晶体的对称性三、晶体的对称性 （一）对称要素 1.宏观对称要素 （1）回转对称轴：当晶体绕其一轴回转而能完全复原时，此轴即为回转对称 轴，在回转一周的过程中，晶体能复原几次，就称为几次对称轴。有 1、2、3、
7、4、6 次五种。对称轴通常以符号 1、2、3、4、6 表示。 （2）对称面：如果通过晶体作一平面，使晶体的各对应点经此平面反映后都 能重合一致，犹如镜面反映一样，则称此平面对称面，用符号 m 表示。 （3）对称中心：如果位于晶体中心 O 点一边的每点都可在中心的另一边得到 对应的等同点，且每对点子的连线均通过 O 点并被它所等分，则此中心点称为 晶体的对称中心，或称为反演中心 z。 （4）回转-反演轴 当晶体绕某一轴回转一定角度（360/n） ，再以轴上的一个中心点作反演之后 能得到复原时，此轴称为回转-反演轴，只有 1、2、3、4、6 次五种，以符号 1 、2、3、4、6。 2.微观对称要素
8、 （1）滑动面：平移之后才能具有宏观对称性，称为滑动面。表示符号如下： 如平移为 a/2、b/2、c/2 时，写作 a、b、c；如沿对角线平移 1/2 距离，则写作 n； 如沿着面对角线平移 1/4 距离，则写作 d。 （2）螺旋轴：晶体结构可借绕螺旋轴回转360/n角度同时 沿轴平移一定距离而得到重合，此螺旋轴称为 n 次螺旋轴。右 图为 3 次螺旋轴可按其回转方向而有右旋和左旋之分，图中右 边是右旋螺旋轴，左边则是左旋螺旋轴。因此，螺旋轴可有 2 次（平移距离为 c/2，不分右旋或左旋） 、3 次（平移距离为 c/3， 分为右旋或左旋） 、4 次（平移距离为 c/4、c/2，前者分为右旋
9、或左旋） 、6 次（平移距离为 c/6、c/3、c/2，前两种分为右旋或 左旋） ，它们的符号分别为：21（表示 2 次、c/2） ，31（表示 3 次、c/3、右旋） ， 32（表示 3 次、c/3、左旋） ，41（表示 4 次、c/4、右旋） ，43（表示 4 次、c/4、 祝祝大家大家考考试试顺利顺利！ 5 左旋） ，42（表示 4 次、c/2） ，61（表示 6 次、c/6、右旋） ，62（表示 6 次、c/3、 右旋） ，63（表示 6 次、c/2） ，64（表示 6 次、c/6、左旋） ，65（表示 6 次、c/3、 左旋） 。 （二）点群、单形及空间群 1.点群：只能有 32 种
10、对称类型，或称 32 种点群。晶体的对称性不仅决定于所 属晶系，还决定于其阵点上的原子组合的情况。 2.理想晶体的形态单形和聚形 通过每一对称型中对称要素的作用， 可以导出由某个一定形状的晶面组成的 单形来。每一种对称型最多可以导出 7 个单形，除了重复的，可以导出 47 种单 形。真实的晶体几乎都是由单形聚合而成的封闭一定空间的几何多面体，称为聚 形。 3.空间群 空间群是通过宏观和微观对称要素在三维空间的组合而得出的。 同一点群的 晶体可因其微观对称要素的不同而分属不同的空间群。 晶体中可能存在的空间群 有 230 种。 第二节第二节 晶体化学的基本原理晶体化学的基本原理 一、电负性一、电
11、负性 表示形成负离子倾向大小的量度即为电负性。 大致可用 X=2 将金属与非金属分开。 两个电负性值差别很小的元素结合成化 合物时，其键合主要为非极性共价键或金属键；随着电负性差别的增加，键合的 极性增加，而倾向于离子性。 二、晶体中的键型二、晶体中的键型 （一）金属结合 金属键形成条件是：X 0.5。由于原子排列得越紧凑，体系的能量越低， 祝祝大家大家考考试试顺利顺利！ 6 晶体也就越稳定，所以金属晶体中的原子排列都比较紧密。 （二）离子结合 形成条件：X 1.7。离子晶体要求正负离子相间排列，这在晶体结构上有 明显的反映。具有这种结合的晶体，其硬度较高，塑性较差，性质较脆。 （三）共价结合
12、 形成条件：0.7 X 1.7， 三、结合能和结合力三、结合能和结合力 原子能结合为晶体的根本原因，是原子结合起来后，体系的能量可以降低， 降低的能量叫做结合能。 四、原子半径四、原子半径 范德瓦耳斯半径是指具有范德瓦耳斯键的惰性气体元素的晶体或不同元素 的分子晶体中两个最近邻原子之间范德瓦耳斯键长的一半； 共价半径是指具有相 同原子的双原子分子中两个原子间共价键长的一半。 至于离子键与金属键的键长有ro= + 。 第三节第三节 典型晶体的结构典型晶体的结构 一、金属晶体一、金属晶体 （一）晶体中的原子排列及典型金属晶体结构 绝大多数典型金属具有简单晶体结构。最典型的是面心立方结构（A1） 、
13、体 心立方结构（A2）和密排六方结构（A3） 。 按 ABAB 顺序堆垛，为密排六方结构；按 ABCABC 的顺序堆垛，为面心立方 结构。 祝祝大家大家考考试试顺利顺利！ 7 （二）晶体中原子间的间隙 六个原子之间的间隙称为八面体间隙，四个原子之间的间隙称为四面体间 隙。 表示晶体中原子排列的致密程度有两种方法：一是计算每个原子周围最近 邻且等距的原子的数目，这个数目叫做配位数；二是计算单位晶胞体积中原子实 占的体积，即原子体积与晶胞体积之比，这个比值叫做致密度（K） 。 点阵类型 配位数 致密度K = nv/V A1 12 0.74 A2 8 0.68 A3 12 0.74 注意：对于密排六
14、方结构，只有当 c/a=1.633 时，配位数才为 12。若 c a 1.633，配位数应记为 6+6。第一个“6”表示最近邻原子，第二个“6”表 示次邻近原子，此时K 0.74。 二、共价晶体二、共价晶体 共价晶体受共价键合轨道数和方向性的约束，一个特定原子的最邻近原子 数是有限制的，达不到密堆的程度，堆积效率较低。 面心立方 ZnS（闪锌矿）和六方 ZnS（纤锌矿）晶体中的化学键是具有极性 的共价键，它们属于共价晶体， 面心立方 ZnS（ABCABC） ：金刚石、单晶硅、方石英。 六方 ZnS（ABAB） ：鳞石英。 三、离子晶体三、离子晶体 （一）离子堆积与泡林规则 离子键不具方向性。为
15、保持整个晶体的电中性，决定了构成晶体的正离子和 负离子的相对数量；离子的堆积形式决定于较小的正离子半径(rC)与较大的负离 子半径(rA)。正、负离子的半径比，正离子配位数和配位多面体形状之间是互相 祝祝大家大家考考试试顺利顺利！ 8 相关的。 rC/ 正离子配位数 配位多面体类型 举例 00.155 2 线性 CO2 0.1550.225 3 三角形 B23 0.2250.414 4 四面体 SiO2 0.4140.732 6 八面体 TiO2 0.7321.0 8 立方体 CsCl 泡林第一规则：围绕每一个正离子，负离子的排列是占据一个多面体的各 顶角位置。正、负离子的间距决定了离子半径总和；正离子配位数决定于正、负 离子半径的比率。 泡林第二规则，也称静电价规则：处于最稳定状态的离子晶体，其晶体结 构中的每一负离子所具有的电荷恰恰被所有最邻近的正离子联系于该负离子的 静电价键所抵消。EBS=Z/CN。 泡林第三规则，也称负离子配位多面休的共棱和共面规则：共棱数越大， 尤其是共面数越大，则离子排列趋于不稳定。 泡林第四规则： 高电价和低配位数的正离子， 具有
