《[初中数学]上虞市2006学年初三数学竞赛试卷 －－－－]新人教[特约]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[初中数学]上虞市2006学年初三数学竞赛试卷 －－－－]新人教[特约]（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上虞市2006学年初三数学竞赛试卷（2007年1月13日8：3010：30）题 次一二三总 分13141516得 分阅卷人一填空题：(每小题5分,共30分) 如果一个正整数等于它的数字和的4倍，那么我们就把这个正整数叫做四合数所有四合数的总和等于 _在ABC中，AB=，BC=2，ABC的面积为1若B是锐角，则C的度数是 _方程(x2-x-1)x+2=1的整数解的个数是_已知,是方程x2-x-1=0的两个根，则4+3的值为_一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追
2、上了客车，则再过_分钟，货车追上了客车 如图，已知ABC的面积为60，D是边BC的三等分点，E是边AC的四等分点，F、G是边AB上的两个相邻的五等分点，则四边形DEFG的面积为_二选择题(每小题5分，共30分)已知A、B为平面上的2个定点，且AB=5若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件l的直线共有（ ）条A.2 B.3 C.4 D.5若x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b=（ ） A.7 B.8 C.15 D.21在ABC中，则A为（ ） A.一定为锐角 B.一定为直角 C.一定为钝角 D.非上述答案10点A（4，0），B（2，0）是xOy平面上两定点，C是y
3、=x+2的图象上的动点，则满足上述条件的直角三角形ABC可以画出（ ）BA(A) 1个. (B) 2个. (C) 3个. (D) 4个.11甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分（a；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米）那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（ ）第12题图12如图，AB是O的直径，C为AB上一个动点（C点不与A、B重合），CDAB，AD、CD分别交O于E、F，则与ABAC相等的一
4、定是 (）AAEADBAEEDCCFCDDCFFD三解答题(每小题15分，共60分)13今有一个三位数，其各位数字不尽相同，如将此三位数的各位数字重新排列，必可得一个最大数和一个最小数（例如，427，经重新排列得最大数742，最小数247），如果所得最大数与最小数之差就是原来的那个三位数，试求这个三位数.14某出租车起步价为10元，超过10千米后，每增加1千米加价1.50元（增加不足1千米的按1千米算，增加超过1千米但不足2千米的按2千米算）现在从A到B，支出车费28元如果从A步行600米后乘出租车到B，也需交出28元如果从A坐车经过B到C，且A到B与B到C等距，需支付多少元车费？15在ABC
5、中，ABAC，A的外角平分线交ABC的外接圆于D，DEAB于E，求证：AE=16已知为正整数，且满足，求的值上虞市2006学年初三数学竞赛试卷参考答案及评分意见一、填空题1120 2300 35_ 515 29二选择题13设三位数为，重排后最大数为,则最小数为,于是有,（5分）由于，由上式有，（10分）可求得，即所求三位数为495（15分）14解:设A与B之间距离为s，那么由题意,得,且11s-101211s-10-0.612 （5分）解不等式组,得21.6s22 （10分）于是,43.2AC，A的外角平分线交ABC的外接圆于D，DEAB于E，求证：AE=【分析】方法1、2AE=AB-AC 在
6、BE上截取EF=AE，只需证BF=AC，连结DC、DB、DF，从而只需证DBFDCA DF=DA，DBF=DCA，DFB=DAC DFA=DAF=DAG方法2、延长CA至G，使AG=AE，则只需证BE=CG 连结DG、DC、DB，则只需证DBEDCG DE=DG，DBE=DCG，DEB=DGC=Rt16.由49(a+b)=4(a+ab+b)及a,b都是正整数，(4,49)=1知，4(a+b)故存在正整数k,使a+b=4k 从而a+ab+b=49k, （5分）即（a+b）-ab=49k,故ab=16k-49k 从而a,b是关于x的方程x-4kx+(16k-49k)=0 (此也可视作把代入,整理成关于a的类似的方程)的两个正整数根由=16k-4（16k-49k）0，得0k,（10分）k为正整数k=1,2,3,4.容易验证，当k=1,2,3时，方程均无正整数根；当k=4时，方程为x-16x+60=0,解得x=10,x=6.故a+b=4k=16. （15分）5
