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1、状元网( )，中国最大的优质教育资源网站。欢迎广大教师积极投稿，客服电话：010-82887581考点 18 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积1.（2010陕西高考理科7）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）(A) 13 (B) 23 (C) 1 (D) 2 【命题立意】本题考查三视图的概念及空间想象能力，属中等题。【思路点拨】三视图 几何体是直三棱柱 该几何体的体积【规范解答】选 C 由该几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，且棱柱的底面是两直角边长分别为 2和 1 的直角三角形，棱柱的高为 2，所以该几何体的体积 1().V2.（2010辽
2、宁高考文科11）已知 SABC 是球 O 表面上的点， SA平面ABC,AB BC， SA=AB=1 BC= 2,则球 O 的表面积等于（ ）（A）4 (B）3 (C)2(D) 【命题立意】本题考查了空间是两点间距离公式和球的表面积公式。 ，【思路点拨】【规范解答】选 A。 S平面 ABC，AB，AC 平面 ABC， SAB， AC，故可以 A 为原点，AC 所在的直线为 y轴，AS 所在的直线为 z轴建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz，则 (0,),63(,0)B, (,)C, (0,1),设球心 O坐标为 0(,)xyz，则点 O 到各顶点 SABC 的距离相等，都等于球的半径 R。
3、222200022200063()()()3()()(1)RxyzR，解得 2003,xyzR，建立空间坐标系球心坐标 球的半径 球的表面积状元网( )，中国最大的优质教育资源网站。欢迎广大教师积极投稿，客服电话：010-82887581球的表面积为 2414R。故选 A。【方法技巧】1、选用球心到各顶点的距离都相等来确定球心，才能求出半径，2、也可用另外的方法找到球心，因为ABC 是直角，所以 AC 是过 A、B、C 三点的小圆的直径，所以球心在过 AC 和平面 ABC 垂直的平面上，可知球心在平面 SAC 中，又因为球心到点 SAC 的距离都相等，且SAC 是直角三角形，所以球心就是斜边
4、SC 的中点，球的半径为 SC 的一半，3、再一种方法是将三棱锥 S-ABC 补成一个长方体。3.（2010辽宁高考理科12）有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是（ ）(A)（0, 62） (B)（1, ） (C) ( 62, ） (D) （0,2）【命题立意】以三棱锥为背景考查三角形中的三边关系考查空间想象能力和运算能力。【思路点拨】分两种情况，一种是边长为 a 的棱在一个三角形中，另一种情况时长度为 a 的棱不在一个三角形中，分别讨论。【规范解答】选 A 对于第一种情况，取 BC 的中点 D 连
5、结 PD、AD，则 2PD3 A1,a ， 在三角形 PAD 中，有22136262aPADa即对于第二种情况同理可以得到 0a综合两种情况，及 4，所以 a 的取值范围是（0, 62） 。状元网( )，中国最大的优质教育资源网站。欢迎广大教师积极投稿，客服电话：010-828875814.（2010安徽高考理科8）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）A、280 B、292C、360 D、372【命题立意】本题主要考查三视图知识，考查考生的空间想象能力【思路点拨】把三视图转化为直观图，进而运算求解。【规范解答】选 C，由几何体的三视图可知，该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于
6、下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。其中下面的长方体的长、宽、高分别为 8、10、2, 上面的长方体的长、宽、高分别为 6、2、8,所以该几何体的表面积为2(102)(68)30，故 C 正确。【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决此题的关键。由三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度，把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。5.（2010浙江高考文科8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）（A） 352cm3 （B） 320cm3（C） 4cm3 （D） 16cm3【命题立意】本题主要考
7、察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题。【思路点拨】解答本题要先由三视图，想象出直观图，再求体积。【规范解答】选 B。此几何体上方为正四棱柱、下方为正四棱锥。所以其体积为2231204(48)3Vcm。【方法技巧】对于不规则几何体求体积时可分几部分规则的几何体，再求体积和。6.（2010北京高考理科3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（ ）4状元网( )，中国最大的优质教育资源网站。欢迎广大教师积极投稿，客服电话：010-82887581【命题立意】本题考查三视图知识，考查同学们的空间想象能力。
8、【思路点拨】结合正、侧视图，想象直观图。【规范解答】选 C。由主、左视图可知直观图如图所示：因此，俯视图是（C） 。7.（2010北京高考理科8）如图，正方体 ABCD- 1ABCD的棱长为 2，动点 E、F 在棱1AB上，动点 P，Q 分别在棱 AD，CD 上，若 EF=1， E=x，DQ=y，D（，大于零） ，则四面体 PE的体积（ ）（）与，都有关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关【命题立意】本题考查几何体体积的求法，关键是找到易求面积的底面与高。考查空间想象能力，运算能力。【思路点拨】把 PEFQ 的体积表示出来。由于 EFQ中， 1，Q 到 EF 的距离为侧
9、面的对角线长，故选择 EFQ为底面。点 P 到 的距离，即是点 P 到对角面 1ABCD的距离。【规范解答】选 D。 12EFQS，点 P 到平面 EFQ 的距离为 2z，（A） （B）（C ） （D）ABCD11EFP状元网( )，中国最大的优质教育资源网站。欢迎广大教师积极投稿，客服电话：010-8288758113PEFQVSh z。因此体积只与 z有关，而与 ,xy无关。8.（2010北京高考文科8）如图，正方体 1ABCD-的棱长为 2，动点 E、F 在棱 1AB上。点 Q 是 CD 的中点，动点 P 在棱 AD 上，若EF=1，DP=x， E=y(x,y 大于零)，则三棱锥 P-E
10、FQ 的体积：（ ）（A）与 x，y 都有关； （B）与 x，y 都无关；（C）与 x 有关，与 y 无关； （D）与 y 有关，与 x 无关；【命题立意】本题考查几何体体积的相关知识，关键是找到易求面积的底面与高。【思路点拨】把 EFQ 看作底面，点 P 到对角面 1ABCD的距离即为对应的高。【规范解答】选 C。 12EFQS，点 P 到平面 EFQ 的距离为 2x。133PEFQEFxVh。9.（2010 海南宁夏高考理科 T10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶ABCD1A1BCDEFPQ1A1BCDEFABCD11EFPQ状元网( )，中国最大的优质教育资源网站。欢迎
11、广大教师积极投稿，客服电话：010-82887581点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）（A） 2a （B） 273a （C） 213a （D） 25【命题立意】本小题主要考查了几何体的外接球问题.【思路点拨】找出球与棱柱的相对关系，找出球的半径与三棱柱棱长之间的关系.【规范解答】选.设球心为 O，设正三棱柱上底面为 ABC，中心为 O，因为三棱柱所有棱的长都为 a，则可知 2a， 3a，又由球的相关性质可知，球的半径216ROA，所以球的表面积为 2274R，故选.10.（2010福建高考文科3）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）A. B.2 C.23 D
12、.6【命题立意】本题考查三棱柱的三视图与直观图、表面积。【思路点拨】把三视图恢复成直观图，求出各个侧面的侧面积，进为求出总的侧面积。【规范解答】选 D，三棱柱的直观图如下：底面为边长 2 的正三角形，侧棱长为 1 的正三棱柱， S1236侧 。11.（2010广东高考理科6）如图 1， ABC 为三角形， A/B /C , C平面 ABC 且 3 A= 2B=C =AB,则多面体 ABC - 的正视图（也称主视图）是（ ）ABC 1图1 11状元网( )，中国最大的优质教育资源网站。欢迎广大教师积极投稿，客服电话：010-82887581A B C D 【命题立意】本题考察三视图的画法。【思路
13、点拨】可由投影的方法得到。【规范解答】选 D由 A/ 及 3 A= 2B可得四边形 AB的投影为梯形，再由 3A= 32B=C =AB 及底面为三角形可得正视图为 D。12.（2010 海南宁夏高考理科 T14）正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种)【命题立意】本题主要考查空间几何体的三视图的相关知识.【思路点拨】一般来说，椎体的正视图中才会出现三角形.【规范解答】由几何体的三视图可知，正视图为三角形的可以是三棱锥、圆锥、四棱锥等.【答案】三棱锥、圆锥、四棱锥（不唯一）13.（2010天津高考文科2）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 【命题立意】本题主要考查三视图的基础
14、知识，和柱体体积的计算，属于容易题。【思路点拨】由三视图还原几何体的形状。【规范解答】由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为 1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为+=2（ ） 3【答案】3【方法技巧】根据三视图还原几何体实物，要仔细分析和认真观察三视图，进行充分的空间想象，综合三视图的形状，从不同的角度去还原，看图和想图是两个重要的步骤， “想” 与“看”中，形体分析的看图方法是解决此类问题的常见方法。14.（2010湖南高考文科13）图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm2的几何体的三视图，则 h= cm【命题立意】考查空间想象能力和把三视图等价转化状元网( )，中国最大的优质教育资源网站。欢迎广大教师积极投稿，客服电话：010-82887581为直观图的能力。【思路点拨】三视图直观图，特别注意数据转化【规范解答】在长方体 ABCD-A1B1C1D1中体会三视图，得到三视图的直观图是三棱锥 D1-DAC，D 1DDA，D1DDC，且 DC=5，DA=6，则 V= 3 2DADCh=20,h=4【答案】4【方法技巧】在把三视图转化为
