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1、圆的切线的判定与性质【知识点精析】 1. 直线与圆有三种位置关系，其中直线与圆只有唯一的公共点，叫直线与圆相切，这个公共点叫切点。这条直线叫圆的切线。 2. 圆的切线的判定与性质：（1）判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判定一条直线是圆的切线需要满足以下两个条件：经过半径外端垂直于半径（2）圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。注意：应用圆的切线性质时，需指出切线和切点，才可推出垂直的结论。例如：已知如图，PO是APB的平分线，以O为圆心的圆与PA相切于点C。 3. 切线长定理：（1）切线长定义：从圆外一点向圆作切线，这点与切点的线段长叫切线长。圆外一点向圆只能做两条
2、切线，因此有两条切线长。（2）切线长性质从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两条切线所夹的角。例如：从圆外一点引圆的两条切线，若两切线的夹角为60，两切点的距离为12求圆半径（3）三角形的内切圆：对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆 三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形的内心到三角形三边的距离相等 三角形的内心是三角形三角平分线的交点【解题方法
3、指导】 一 切线长定理的计算例1. 已知如图：在RtABC中，C=90，点C在AC上，CD为O直径，O切AB于E，若BC=5，AC=12，求O的半径2 在ABC中，若C=90，A=30，AC=3，则内切圆半径为_。二 等腰三角形在证明切线中的巧用例3、如图7-53，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D求证：AC平分DAB4已知：AB为O的直径，AC为弦，D为AB上一点，过D点作AB的垂线DE交AC于F，EF=EC。求证：EC与O相切。5、如图，AB是O的弦，交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当时，直线BE与O有怎样的位置关系？并证明你的结论7、 已知：
4、如图，在RtABC中，ABC=900，以AB为直径的O交AC于E点，D为BC的中点。求证：DE与O相切。三 到直线的距离等于半径在证明切线巧用8、 已知：ABC中AB=AC，O为BC的中点，以O为圆心的圆与AC相切于点E，求证：AB与O也相切。9.已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。10已知：如图，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切四 平行线在证明切线中的巧用例11、如图，AN是O的直径，O过BC的中点DDEAC求证：DE是O的切线12、已知：以等腰ABC的一腰AB为直径
5、的O交BC于D，过D作DEAC于E，求证：DE是O的切线。13已知：如图，RtABC中，ACB=90，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点求证：直线EF是半圆O的切线14已知：如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于E点，直线EFAC于F求证：EF与O相切五 外接圆内切圆的有关计算15. 已知圆的半径r和圆心到直线的距离d满足等式，则圆与直线的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交式相离 16 如图，I是ABC内心，则BIC与A的关系是（ ）A. BIC=2AB. BIC=180AC. BIC=D. BIC= 17. 若三角形的三边长分别为1，1和，则外接圆的半径为_。 18. 等边三角形的边长为4cm，它的外接圆的面积为_。 19 已知等边三角形的边长为4，则它的内切圆与外切圆组成的圆环面积为_。
