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1、江西省南昌二中、临川一中2017届高三下学期期中联考数学（理科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则=（ ）A. B. C. D. 2. 若复数满足，则为（ ）A. B. C. D. 3. 在某次测量中得到的样本数据如下：,若样本数据恰好是样本数据每个都减后所得数据，则、两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A平均数 B标准差 C众数 D中位数4. 在中，则（ ）A. B. C. D.5. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A
2、. B. C. D.6.已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D7. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如下图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（ ）A. 6 B. 9 C. 18 D. 549. 已知函数为图像的对称中心，若该图像上相邻两条对称轴间的距离为，则的单调递增区间是( )A. B.C. D.10. 如图，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折成 ，使得平面平面，则下列说法中正确的有( )存在点
3、使得直线平面； 平面内存在直线与平行平面内存在直线与平面平行； 存在点使得A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11. 等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（ ）A B C D12. 已知函数，.若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（ ）A B C. D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 若向量满足,且则与的夹角为 14.的展开式中，项前的系数为 15. 已知数列的通项公式，其前项和为，将数列的前项抽去其
4、中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前项，记前项和为，若存在，使对任意，总有恒成立，则实数的取值范围是 16. 下列命题正确的是 若函数满足，则函数的图像关于直线对称；在线性回归分析中，相关系数，且r越接近于1，该组数据的线性相关程度越大；在ABC中，0是ABC为钝角三角形的充要条件；命题“，”的否定是“，”；由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)如图，在中，点在线段上（1）若，的面积为，求边的长；（2）若，求三角形的面积.18(本题满分12分)如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，为中点（1）
5、求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. (本题满分12分)甲、乙两学校各派出3名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员进行第一局比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员进行第二局比赛，,直到一方队员全被淘汰为止，已知甲队的1号与乙队的1、2、3号队员比赛获胜的概率分别为、，甲队的2号与乙队的1、2、3号队员比赛获胜的概率分别为、. （1）在所有的比赛过程中，甲队的1号、2号队员都只参加一局比赛的概率；（2）在所有的比赛过程中，将甲队1号、2号队员一共参加了的比赛的局数作为随机变量，求的分布列与期望xBMDCy20. (本题满分12分) 过原点作斜率为的直线交抛物
6、线于 两点，（1）当时，求的值； (2)已知，延长交抛物线于点，延长交抛物线 于点。记直线的斜率为，问是否存在实数，都有成立，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.21. (本题满分12分)已知函数且，为自然对数的底数。(1)当时，求函数在区间上的最大值；(2) 若函数只有一个零点，求的值。请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. (本题满分10分)已知直线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为:（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）写出直线与曲线C交点的一个极坐标23(本题满分10分)设函数
7、.（1） 当时，求的最小值；（2） （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.数学（理科）参考答案123456789101112A ABAA BCCCABB13. 【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17. 解：（1），又，3分，在中，由余弦定理得.5分（2）在三角形中，6分在中，由正弦定理得，又，9分12分18. 解析：（1）如图，连接、，则四边形为正方形，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面6分（2）因为，为中点，所以，又侧面底面，所以底面，以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的坐标系，则，所以，设为平面的一个法向量，由，得令，则，由(
8、1)知,所以直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等.记直线与平面所成的角为,且,所以,直线与平面所成角的正弦值是.12分19 解：(1) （4分）(2) 设表示甲学校1号队员参赛了局，表示甲学校号队员参赛了局，可能的取值为；（6分）；（8分）（10分）234p（12分）20. 解： (1)消去得，设，则，一正一负 5分(2)消去得，恒成立设，则，设，直线方程为代入得，由韦达定理知，所以同理，所以即, 12分21. (1) 当时， 令，时，时，而即 6分(2) ， 令，得，则（1）当时，极小值所以当时，有最小值因为函数只有一个零点，且当和时，都有所以，即因为当时，所以此方程无解（2）当时，极小值所以当时，有最小值因为函数只有一个零点，且当和时，都有所以，即设，则，令，得当时，；当时，；所以当时，所以方程有且只有一解综上，时函数只有一个零点 12分22. 解:（1），即.5分（2）将代入得，即,从而，交点坐标为.所以，交点的一个极坐标为.10分23. 解：（1）当时，当且仅当时，取等号. 5分（2）时，,因为时的最小值为，的最大值为，所以，又因为，所以.10分
