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1、2016年03月13日沐玖的高中数学组卷一选择题（共30小题）1（2015徐汇区模拟）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A20B25C50D2002（2014广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积为（）ABCD3（2014春滦南县期末）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对4（2000天津）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）ABCD5（2015武汉校级模拟）某几何体的三
2、视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A2B4C8D166（2015沈阳模拟）若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为（）ABCD7（2016宝鸡一模）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，APD=90，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A4BC12D208（2016宿州一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A208B128C64D329（2015新课标II）已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为3
3、6，则球O的表面积为（）A36B64C144D25610（2015哈尔滨校级一模）已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）ABCD11（2015衡水四模）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）A20+8B24+8C8D1612（2015沈阳校级模拟）如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A2B6C2（+）D2（+）+213（2015邢台二模）若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2，AB=1，A
4、C=2，BAC=60，则球O的表面积为（）A64B16C12D414（2015厦门模拟）如图1，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上，当三棱锥QBMN的俯视图如图2所示，三棱锥QBMN正视图的面积等于（）ABa2CDa215（2015河池一模）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9B10C11D16（2015秋深圳校级期末）设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（）ABCD17（2015沈阳一模）已知某几何体
5、的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC2cm3D4cm318（2015武昌区模拟）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）AS圆S圆环BS圆=S圆环CS圆S圆环D不确定19（2015重庆模拟）已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若四面体PABC的体积为，则该球的体积为（）AB2CD20（201
6、5河池一模）将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）Acm3Bcm3Ccm3Dcm321（2015天津校级模拟）正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（）ABCD222（2015石家庄一模）在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥MPBC的体积为（）A1BCD与M点的位置有关23（2015昌平区二模）已知四面体ABCD满足
7、下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形那么四面体ABCD的体积的取值集合是（）ABCD24（2015大连二模）已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若三棱锥PABC的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为（）A8B6C4D225（2015银川校级三模）以下是某个几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积是（）A2cm3B3cm3C4cm3D5cm326（2015嘉定区二模）在四棱锥VABCD中，B1，D1分别为侧棱VB、VD的中点，则四面体AB1CD1的体积与四棱锥VABCD的体积之比为（）A1：6B1：5C1：4D
8、1：327（2015赤峰模拟）在正棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=2，AA1=，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为（）AB2C1D328（2015宁城县一模）某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（）ABCD29（2015黄山二模）在空间直角坐标系Oxyz中，四面体ABCD的顶点坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1）（0，0，0），则该四面体的正视图的面积不可能为（）ABCD30（2015兰州模拟）已知长方体ABCDA1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16的球面上，且AB=AD，
9、AA1=2AD，则四棱锥D1ABCD的体积为（）ABC2D42016年03月13日沐玖的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2015徐汇区模拟）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A20B25C50D200【考点】球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，R=S球=4R2=50故选C【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查
10、计算能力，是基础题2（2014广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】取AC的中点O，连接DO，BO，求出三角形DOB的面积，求出AC的长，即可求三棱锥DABC的体积【解答】解：O是AC中点，连接DO，BO，如图，ADC，ABC都是等腰直角三角形，DO=B0=，BD=a，BDO也是等腰直角三角形，DOAC，DOBO，DO平面ABC，DO就是三棱锥DABC的高，SABC=a2三棱锥DABC的体积：，故选D【点评】本题考查棱锥的体积，是基础题3（2014春滦南县期末）长
11、方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D都不对【考点】球的体积和表面积；球内接多面体菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50故选B【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化
12、是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力4（2000天津）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2r，全面积：侧面积=（2r）2+2r2：（2r）2=故选A【点评】本题考查圆柱的侧面积、表面积，考查计算能力，是基础题5（2015武汉校级模拟）某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A2B4C8D16【考点】棱柱、棱锥、棱台的
13、体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】首先，根据三视图，得到该几何体的具体的结构特征，然后，建立关系式：，然后，求解当xy最大时，该几何体的具体的结构，从而求解其体积【解答】解：由三视图，得该几何体为三棱锥，有，x2+y2=128，xy，当且仅当x=y=8时，等号成立，此时，V=268=16，故选：D【点评】本题重点考查了三视图、几何体的体积计算等知识，属于中档题6（2015沈阳模拟）若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为（）ABCD【考点】球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图是边长为1的正方形，得几何体是棱长为1的正方体，即可求出这个空间几何体的内切球的体积【解答】解：根据几何体的三视图是边长为1的正方形，得几何体是棱长为1的正方体，几何体的内切球的体积为V=（）3=故选：D【点评】本题考查了由三视图求这个空间几何体的内切球的体积，判断几何体的形状是关键7（2
