潮流计算概述、基本方法

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1、电力系统稳态分析,0、课程简介,电力系统潮流计算 基础知识 概述、潮流问题的数学模型 Geuss-Seidal 法，N-R法 线性稀疏方程的解法 FDLF法 保留非线性潮流算法 最小化潮流算法 最优潮流问题 几个特殊性质的潮流计算简介,主要内容（一）,电力系统状态估计 概述 电力系统运行状态的表征与可观察性 最小二乘估计 不良数据的检测、不良数据的辩识 非二次准则的电力系统状态估计方法简介,主要内容（二）,电力系统静态安全分析 概述 电力系统静态等值 支络开断模拟 发电机开断模拟 预想事故的自动选择,主要内容（三）,电力系统复杂故障分析 简单故障的分析 用于故障分析的两口网络方程 复杂故障分析

2、,主要内容（四）,参考书目,电力系统分析 诸骏伟 水利电力 现代电力系统分析 王锡凡 方万良 杜正春 科学 电力系统稳态分析 陈珩 水利电力 电力系统静态安全分析 吴际舜 上海交大 电子数字计算机的应用电力系统计算 西安交大等六院校合编 水利电力 高等电力网络分析 张伯明、陈寿荪 清华大学 电力系统状态估计 于尔铿 水利电力 稀疏矩阵：算法及程序实现 杨绍祺等 高等教育 线性优化及其扩展：理论与方法 方述诚等 科学,中国电机工程学报 电力系统自动化 电网技术 电力自动化设备 继电器,参考文献来源(国内),IEEE （Institute of Electrical and Electronics

3、 Engineers） PES (Power Engineering Society) IEEE transactions on Power Apparatus and Systems(PAS) 1986年止，分为： IEEE transactions on Power Systems IEEE transactions on Power Delivery IEEE transactions on Energy Conversion IEE (The institution of Electrical Engineers) PICA（Power Industry Computer Applic

4、ation） CIGRE (International Council on Large Electric Systems),参考文献来源（国际）,一潮流计算概述、基本方法,内容提要,基础知识 节点方程 变压器等值电路 移相器数学模型 节点导纳矩阵 潮流计算概述 潮流计算问题的数学模型 高斯赛德尔法 牛顿拉夫逊法 快速分解法,一、基 础 知 识,（一）节点方程 分析交流电路有两种方法：节点电压法和回路电流法 节点电压法比较普遍,以图示的两个电源，一个等值负荷系统为例说明节点方程 系统是5节点6支路 以地为参考，根据基尔霍夫第一定律，得到,以基尔霍夫第一定律可以列出节点电流方程：,按节点电压整理

5、后得到：,左式中，左端是由各节点流出的电流，右端是向各节点注入的电流。 左式可以表示为规范的形式,前述式子表示为规范形式如下 ：,可以看出，其中的元素如下；,左式中，即为相应节点间的自导纳及互导纳。其余节点间互导纳为零。,重写规范形式如下 ：,上式为电力网络的节点方程。,在求出节点电压后，就可以求出各支路电流，从而使网络变量得以求解。,节点方程反映了各节点电压与注入电流间的关系。在此例中，除节点4、5外，其余节点注入电流均为0。,一般情况下，如果电力网络有n个节点，则有节点方程：,式中：,Y是导纳矩阵，对角元是节点i的自导纳，非对角元是节点间的互导纳。,分别是节点注入电流列向量及节点电压列向量

6、,节点方程,（二）变压器等值电路,忽略变压器励磁回路或作为负荷或阻抗单独处理时，变压器可以用漏抗串联一个无损耗理想变压器来模拟。,由上式解得：,写成：,得变压器等值电路：,或用相应导纳表示：,其中，yT=1/zT,前述漏抗zT是放在变比为1的一侧,思考： 如漏抗zT放在变比为K的一侧时，如何建立相应模型？,漏抗zT放在变比为1的一侧时：,如漏抗zT放在变比为K的一侧时，可以用：,变化成：,（三）移相器,与变压器不同的是，移相器改变电压相位，因此，变比K是复数。,移相器数学模型,要知道 和 的关系，要利用功率守恒原理。,式中， 、 分别是 和 的共轭，从上式得到：,最终有：,其中：,由于变比K为

7、复数，造成Yij与Yji不等，因此，移相器没有相应等值电路。而且，含有移相器的电力网络的导纳矩阵不对称。,反映了电力网络的参数及接线情况 由导纳矩阵所构成的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。,（四）节点导纳矩阵,节点导纳物理意义： 如果在节点i加一单位电压，而把其余节点全部接地,节点导纳矩阵物理意义,则上述节点方程式成为,节点自导纳Yii 节点i加单位电压，其它节点接地时，节点i向电网注入的电流。 节点互导纳Yji节点i加单位电压，其它节点接地时，节点j向电网注入的电流。,例，有以下三节点网络,导纳矩阵有如下形式，现考虑如何求其中各元素,举例,从图中可以看出：,形成导纳阵第一列元素

8、Y11，Y21，Y31。应在节点1加单位电压，节点2、3接地。,举例,从图中可以看出：,形成导纳阵第二列元素 Y12，Y22，Y32。应在节点2加单位电压，节点1、3接地。,举例,从图中可以看出：,形成导纳阵第三列元素 Y13，Y23，Y33。应在节点3加单位电压，节点1、2接地。,举例,最后，得到该网络的导纳矩阵,举例,导纳矩阵物理意义（续）,令,k=i时，上式说明，当网络中除节点i以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点i的电压之比，即节点自导纳Yii。节点i加单位电压，其它节点接地时，节点i向电网注入的电流。 自导纳Yii是节点i以外的所有节点都接地时节点i对地的总导纳。

9、显然，应等于与节点i相接的各支路导纳之和。,得,导纳矩阵物理意义（续）,ki时，上式说明，当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点k的电压之比，即节点互导纳Yik。节点k加单位电压，其它节点接地时，节点i向电网注入的电流。 此时节点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以互导纳Yik应等于节点i，k间的支路导纳的负值。,特点： 当不含移相器时，导纳阵为对称矩阵 导纳矩阵为稀疏矩阵 出线数24条，每行非对角元中仅有24个非零元 例如，节点数分别10，1000的两个网络，平均出线为3 前者非零元40个，占总数40。 后者非零元4000个，占总数0.4。 计算

10、时充分利用对称及稀疏性,节点导纳矩阵特点与构成,阶数等于网络节点数 各行非对角元中非零元个数等于对应节点所连的不接地支路数 各对角元，即各节点的自导纳，等于相应节点所连支路的导纳之和 导纳矩阵非对角元素Yij等于节点i与j之间的支路导纳负值。,导纳矩阵特点与构成,二、潮流计算概述,电力系统常规潮流计算：根据给定的网络结构及运行条件，求出整个网络的运行状态。 运行状态包括：母线的电压、网络中的功率分布及功率损耗等。,潮流计算分离线计算及在线计算 离线计算：安排运行方式、规划供电方案、故障分析、优化计算 在线计算：安全分析等,潮流计算的应用场合,本质上是求解非线性代数方程 在数学上一般都是采用非线

11、性代数方程求解，须采用迭代法。,潮流计算的性质,潮流计算的基本要求：,（1）计算速度；,（2）计算机内存使用量；,（3）算法的收敛可靠性；,（4）程序设计的方便性及算法扩充移植等的通用灵活性。,潮流计算的基本要求,基本潮流算法： 高斯-塞德尔法 牛顿法 快速解耦法。 几种改进算法： 引入泰勒级数的高阶项，提高精度-保留非线性的潮流计算； 解决病态潮流-最小化潮流计算法。 最优潮流问题：兼顾电力系统的经济性、安全性和电能质量。,几种主要的潮流计算方法,三、 潮流计算问题的数学模型,潮流计算所用的电力系统由变压器、输电线路、电容器、电抗器等静止线性元件所构成，并用集中参数表示的串联或并联等值支路来

12、模拟。 潮流计算普遍采用节点法,上四式中：Y，Z，Yij,Zij分别是节点导纳矩阵、节点阻抗矩阵及其相应的元素；n为电力系统节点数。,或,用节点法，节点电压与节点电流之间的关系：,其展开式分别是：,实际中只知道节点注入功率，节点电流和节点功率的关系式： 将上式代入式（1-3）、（1-4）得到： 或,重写（1-6）（1-7）式。这就是潮流计算问题最基本的方程式，是一个以节点电压 为变量的非线性代数方程组。 由此可见，采用节点功率作为节点注入量是造成方程组呈非线性的根本原因。,对于电力系统中的每个节点，要确定其运行状态，需要有四个变量； 有功注入P、无功注入Q、电压模值U及电压相角 。 n个节点总

13、共有4n个运行变量要确定。 式（1-6）或（1-7），总共包括2n个实数方程式，由此仅可以解得2n个未知运行变量。 为此在潮流计算前必须将另外的2n个变量作为已知量而预先指定。,潮流计算中的方程个数与变量个数,PQ节点：给出运行参数（P,Q），待求（ V, ）。通常有变电所母线，某些出力P、Q给定的发电厂。,PV节点：给出（P,V），待求（ Q, ）。必须有可调节无功电源，用于维持电压值。通常选有一定无功功率储备的发电厂母线。或有无功补偿设备的变电所。,V节点或平衡节点：系统中一般只设一个。待求P,Q。选调频发电厂母线，也可以为提高收敛性而选择出线最多的发电厂母线为平衡节点。,潮流计算中节点分

14、类,实际电力系统中的节点类型,4. 过渡节点：PQ为0的给定PQ节点，如图中的5,1. 负荷节点：给定功率P、Q 如图中的3、4节点,2. 发电机节点： 如图中的节点1，可能有两种 情况： 给定P、Q运行，给定P、V运行,3. 负荷发电机混合节点： PQ节点，如图中的2,发电机节点,负荷节点,负荷节点,混合节点,过渡节点,潮流计算中节点类型的划分,平衡节点：已知V、 也称为松弛节点，摇摆节点,平衡节点,PQ节点,PQ节点,PV节点,PQ节点,1. PQ节点：已知P、Q 负荷、过渡节点，PQ给定的 发电机节点，大部分节点,2. PV节点：已知P、V 给定PV的发电机节点， 具有可调电源的变电所，

15、少量节点,PQV节点,P节点,4. P节点：已知P,5. PQV节点：已知P、Q、V,6. V节点：已知V,8. PQV：已知P、Q、V、 ,7. Q节点：已知Q,例题：IEEE22节点类型划分,1）平衡节点从发电机节点中选择,2）除平衡机以外的发电机节点一般选作PV节点， 装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点,3）负荷节点和其它中间节点一般选作PQ节点,交流电力系统中的复数电压变量可以用两种坐标形式来表示： 或 而复数导纳为 由上述几式带入（1-6）可得到以下两种潮流方程。,潮流方程的直角坐标形式:,潮流方程的极坐标形式:,(i=1,2,3,n),(i=1,2,3,n),其中， 表示标

16、号为j的节点与i直接相连，并且包括j=i,而由某个电源发出的有功,无功功率则是由运行人员控制,是自变量或称为控制变量. 各个节点的电压模值或相角,则属于随着控制变量的改变而变化的因变量或状态变量. 若以p,u,x分别表示扰动变量、控制变量、状态变量,则潮流方程可以用下式表示 f(x,u,p)=0 （115） 根据上式,潮流计算的含义就是针对某个扰动变量p,根据给定的控制变量u,求出相应的状态变量x。,每个节点的注入功率是该节点的电源输入功率和负荷需求功率的代数和.负荷需求的功率是取决于用户,称之为不可控变量或扰动变量.,四、 高斯-塞德尔法,由式(1-6)可以得: 式中:Pis、Qis为节点给定的注入有功、无功功率。 假定节点1为平衡节点,其给定电压为 。平衡节点不参加迭代。于是对应这种情况的高斯-塞德尔迭代格式为:,计算Ui(k+1)时，用到了(2,i-1)的Uj