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1、高三文科数学一轮复习 函数单调性、函数极值最值与导数 (选修 1 -1) - 33 -函数单调性、函数极值最值与导数【知识要点】1函数的单调性： （都是可导函数）若在 ， 0，则 在 ；),(bax)(xf)(xf,ba若在 ， 0，则 在 .(2)若函数 y 在 上单调递增，则在 ， 0；)(f, ),()(xf若函数 y 在 上单调递减，则在 ， 0。x)(3)求可导函数单调区间的一般步骤和方法： 确定函数 的 ； 求 ，令 ，解此方程，求出实根；)(f )(xf把函数 的定义区间分成若干个小区间； 确定 在各小开区间内的增减性.x )(xf2可导函数的极值 极值的概念设函数 在点 附近有
2、定义，且对 附近的所有点都有 （或 ） ，)(xf00x则称 为函数的一个极大（小）值称 为极大（小）值点.0f 求可导函数极值的步骤： 求导数 ； 求方程 0 的 ； 检验 在方程 0 的根左)(xf )(xf )(xf)(xf右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数 y 在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数 y 在这个根处f取得 .3函数的最值可分两步进行： 求 y 在(a ,b )内的 值； 将 y 的各 值与 、 比)(xf )(xf )(afbf较.【典例解析】例 1已知函数 （a 为实数） )ln(2)1()xaf（1）若 在 处有极值，求
3、a 的值； x(0（2）若 在 上是增函数，求 a 的取值范围。fx()1,2【巩固练习】一选择题高三文科数学一轮复习 函数单调性、函数极值最值与导数 (选修 1 -1) - 34 -1. =0是可导函数 y=f(x)在点x=x 0处有极值的 ( )0()fxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件2.函数 y=2x3-3x2-12x+5 在0,3上的最大值与最小值分别是 （ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -163.对于 R 上可导的任意函数 f（x） ，若满足 ,则必有 （ ）(1)0xfA.f（ 0） f（ 2）
4、 2f（ 1） B. f（ 0） f（ 2） 2f（ 1） C. f（ 0） f（ 2） 2f（ 1） D. f（ 0） f（ 2） 2f（ 1）4.若 ， ，则 （ ）xln)(baeA. B. C. D. faf)(ff)(bfaf1)(bfa5.设 在 上可导，且 ，则当 时，有 （ ）)(,xgf,bxgf xA. B. C. D. )(xgf)()(f)()(bfxgf6.设函数 的图象上的点 的切线的斜率为 k，若 ，则ycosin,0y0函数 的图象大致为 （ )(0xgk）7.函数 在（0，1）内有极小值，则 （ ）bxf3)(3A. B. C. D. 0b0b21b8.已知
5、都是定义在 上的函数，并满足以下条件：（1）(),fgR；2,)xa（2） ；（3） 且 ，则 （ ()0g()fxgfxg(1)5fga）A B C D 或 12542高三文科数学一轮复习 函数单调性、函数极值最值与导数 (选修 1 -1) - 35 -二填空题9.y=x2ex的单调递增区间是 10.已知 （m 为常数）在 上有最大值 3，那么此函数在xf236)( 2,上的最小值为 ,三解答题11.若函数 y= x3 ax2+（ a1） x+1 在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）内1为增函数，试求实数 a 的取值范围.12. 求函数 的单调区间。xaxaf )1(2ln)(13.已知函数 是 R 上的奇函数，当 时 取得极值 .3()(0)fxacd1x()f2(I)求 的极大值；(II)证明对任意 不等式 恒成立.12,x(,)2|4x14求证:在区间 上,函数 的图象总在函数 的下方.(1)21()lnfxx32()gx高三文科数学一轮复习 函数单调性、函数极值最值与导数 (选修 1 -1) - 36 -【反思后记】
