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1、高三文科数学一轮复习 函数单调性、函数极值最值与导数 (选修 1 -1) - 33 -函数单调性、函数极值最值与导数【知识要点】1函数的单调性: (都是可导函数)若在 , 0,则 在 ;),(bax)(xf)(xf,ba若在 , 0,则 在 .(2)若函数 y 在 上单调递增,则在 , 0;)(f, ),()(xf若函数 y 在 上单调递减,则在 , 0。x)(3)求可导函数单调区间的一般步骤和方法: 确定函数 的 ; 求 ,令 ,解此方程,求出实根;)(f )(xf把函数 的定义区间分成若干个小区间; 确定 在各小开区间内的增减性.x )(xf2可导函数的极值 极值的概念设函数 在点 附近有
2、定义,且对 附近的所有点都有 (或 ) ,)(xf00x则称 为函数的一个极大(小)值称 为极大(小)值点.0f 求可导函数极值的步骤: 求导数 ; 求方程 0 的 ; 检验 在方程 0 的根左)(xf )(xf )(xf)(xf右的符号,如果在根的左侧附近为正,右侧附近为负,那么函数 y 在这个根处取得 ;如果在根的左侧附近为负,右侧为正,那么函数 y 在这个根处f取得 .3函数的最值可分两步进行: 求 y 在(a ,b )内的 值; 将 y 的各 值与 、 比)(xf )(xf )(afbf较.【典例解析】例 1已知函数 (a 为实数) )ln(2)1()xaf(1)若 在 处有极值,求
3、a 的值; x(0(2)若 在 上是增函数,求 a 的取值范围。fx()1,2【巩固练习】一选择题高三文科数学一轮复习 函数单调性、函数极值最值与导数 (选修 1 -1) - 34 -1. =0是可导函数 y=f(x)在点x=x 0处有极值的 ( )0()fxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件2.函数 y=2x3-3x2-12x+5 在0,3上的最大值与最小值分别是 ( ) A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -163.对于 R 上可导的任意函数 f(x) ,若满足 ,则必有 ( )(1)0xfA.f( 0) f( 2)
4、 2f( 1) B. f( 0) f( 2) 2f( 1) C. f( 0) f( 2) 2f( 1) D. f( 0) f( 2) 2f( 1)4.若 , ,则 ( )xln)(baeA. B. C. D. faf)(ff)(bfaf1)(bfa5.设 在 上可导,且 ,则当 时,有 ( ))(,xgf,bxgf xA. B. C. D. )(xgf)()(f)()(bfxgf6.设函数 的图象上的点 的切线的斜率为 k,若 ,则ycosin,0y0函数 的图象大致为 ( )(0xgk)7.函数 在(0,1)内有极小值,则 ( )bxf3)(3A. B. C. D. 0b0b21b8.已知
5、都是定义在 上的函数,并满足以下条件:(1)(),fgR;2,)xa(2) ;(3) 且 ,则 ( ()0g()fxgfxg(1)5fga)A B C D 或 12542高三文科数学一轮复习 函数单调性、函数极值最值与导数 (选修 1 -1) - 35 -二填空题9.y=x2ex的单调递增区间是 10.已知 (m 为常数)在 上有最大值 3,那么此函数在xf236)( 2,上的最小值为 ,三解答题11.若函数 y= x3 ax2+( a1) x+1 在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+)内1为增函数,试求实数 a 的取值范围.12. 求函数 的单调区间。xaxaf )1(2ln)(13.已知函数 是 R 上的奇函数,当 时 取得极值 .3()(0)fxacd1x()f2(I)求 的极大值;(II)证明对任意 不等式 恒成立.12,x(,)2|4x14求证:在区间 上,函数 的图象总在函数 的下方.(1)21()lnfxx32()gx高三文科数学一轮复习 函数单调性、函数极值最值与导数 (选修 1 -1) - 36 -【反思后记】