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1、第4课时单摆研究学考把握考情知识内容单摆考试要求加试c教学要求1.知道单摆是一个理想化模型和做简谐运动的条件2知道单摆做简谐运动时回复力的特点和表达式3知道单摆的周期与振幅、摆球质量无关4掌握单摆的周期公式5知道测量单摆周期的方法，会用单摆测定重力加速度6经历单摆做简谐运动条件的分析过程，体会摆角很小时的近似方法7会用图象法处理用单摆测定重力加速度的实验数据，会求加速度8经历单摆周期的探究过程，体会探究过程中猜想与数据处理的作用说明1.不要求掌握证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动的方法2不要求解决钟表快慢的调整问题基 础 梳 理1单摆：用细线悬挂着小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的
2、直径与细线长度相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆。单摆是实际摆的理想化模型。2单摆的回复力：在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。要 点 精 讲1单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型(2)实际摆看作单摆的条件摆线的形变量与摆线长度相比小得多摆线的质量与摆球质量相比小得多摆球的直径与摆线长度相比小得多2单摆的回复力(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力Fmgsin 提供的。(2)在最大偏角很小的条件下，单摆的回复力Fx，其中x为摆球相对平衡位置O的位移。由此可见：单摆的回复力与离开平衡位置的位移大小成正比，方向与位移的方向相
3、反，因此单摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动。注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零。(2)单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不是小球受到的合外力【例1】 对于单摆，以下说法中正确的是()A单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C摆球经过平衡位置时所受回复力为零D摆球经过平衡位置时所受合外力为零解析单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零
4、。故应选C。答案C名师点睛单摆的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力。摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力。因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)。要 点 精 讲操作指要1要保证单摆在同一竖直平面内摆动。2摆动偏角尽量不要大于5。3悬线上端不要随摆球摆动，一定要使之固定。4测量线长时要将其挂好后再测量。5开始计时的位置选在摆球经过平衡位置时。6测量周期时，一般测单摆振动3050次全振动的时间，再求周期。7处据数理时，一般作出LT2的关系图象，找出周
5、期与摆长的关系。【例2】 某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)。把单摆从平衡位置拉开约5释放；_在摆球经过最低点时启动秒表计时；_用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期。_图1该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表。用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图1所示，该球的直径为_ mm。根据表中数据可以初步判断单摆周期随_的增大而增大，与摆球的质量无关。数据组编号摆长/mm摆球质量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.
6、4答案是是否20.683(20.68220.684)摆长基 础 梳 理荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式：T2，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关(填“有关”或“无关”)。要 点 精 讲1伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟。2对单摆的周期公式T2的理解。(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)。(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离ll线r球。(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。(4)周期T
7、只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关。所以单摆的周期也叫固有周期。【例3】 甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的图象如图2所示，由图可知()图2A甲和乙的摆长一定相等B甲的摆球质量较小C甲的摆角大于乙的摆角D甲、乙两曲线均表示运动轨迹解析由题图可知，甲和乙两摆的周期相同，则由单摆的周期公式T2可知，两摆的摆长一定相同，故A正确；因为单摆的周期与摆球质量无关，所以不能确定摆球质量的大小，故B错误；摆长相同，而甲的振幅大，故甲摆的摆角大，故C正确；简谐运动的图象表示位移随时间的变化规律，不表示摆球的运动轨迹，故D错误。答案AC要 点 精 讲操作指要1悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定。2
8、强调在同一平面内振动且摆角小于5。3选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。4小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l线，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长ll线r。5选用一米左右的细线。6数据据理(1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g中，求出g值，最后求出g的平均值。图3(2)图象法：由T2得T2l作出T2l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴，如图3所示。其斜率k，由图象的斜率即可求出重力加速度g。【例4】 下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：摆长l/m0.40.50.60.81.01.2周期平方T2/s21.62.22.43.2
9、4.04.8(1)利用上述数据，在图4中描出lT2的图象。图4(2)利用图象，取T25.2 s2时，l_ m，重力加速度g_ m/s2。解析(1)描点作图如图所示。(2)由图可知当T25.2 s2时，l1.3 m，将它代入g得：g m/s29.86 m/s2答案(1)见解析图(2)1.39.861单摆振动的回复力是()A摆球所受的重力B摆球重力在垂直悬线方向上的分力C悬线对摆球的拉力D摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力解析摆球振动的回复力是其重力沿轨迹切向方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B正确。答案B2单摆原来的周期为T，下列哪种情况会使单摆的周期发生变化()A摆长减为原来的四分
10、之一B摆球的质量减为原来的四分之一C振幅减为原来的四分之一D重力加速度减为原来的四分之一解析由单摆周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关。答案AD3图5为甲、乙两单摆的振动图象，则()图5A若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙21B若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙41C若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙41D若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙14解析由题图可知T甲T乙21，根据公式T2，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲l乙4
11、1；由g知若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲g乙14答案BD4在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g_。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图6甲所示，则单摆摆长是_ m。若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表示数，则秒表读数是_ s，单摆摆动周期是_。图6为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，如图7所示，则：图7单摆做简谐运动应满足的条件是_。试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g_ m/s2。(结
12、果保留两位有效数字)解析由T2，可知g由题图可知：摆长l(88.501.00)cm87.50 cm0.875 0 m秒表的读数t60 s15.2 s75.2 s，所以T1.88 s。单摆做简谐运动的条件是摆角5。把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧，则直线斜率k。由g，可得g9.9 m/s2。答案见解析一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A摆线质量不计B摆线长度不可伸缩C摆球的直径比摆长长度短得多D只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球
13、只计质量不计大小，且摆线不可伸缩。只有在摆角很小(5)的情况下才能视单摆运动为简谐运动。故正确答案为A、B、C。答案ABC2关于单摆，下列说法中正确的是()A摆球运动的回复力是它受到的合力B摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D摆球经过平衡位置时，加速度为零解析摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错；摆球经过最低点时，回复力为0，但合力提供向心力，C、D错；由简谐运动特点知B正确。答案B3发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大()A增大摆球质量 B缩短摆长C减小单摆振幅 D将单摆由山下移至山顶解析由单摆周期公式T2知，T与单摆的摆球质量、振幅无关，缩短摆长，l变小，T变小；单摆由山下移到山顶，g变小，T变大。答案D4如图1所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平面内向左拉一小角度后释放，碰撞B球后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则()图1A如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C只有当mAmB，才能使得下一次碰撞发生在平衡位置D无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都一定在平衡位置答案D5已知
