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1、1,第九章 渐近法,力矩分配法的概念及基本运算 多结点力矩分配法渐进运算 无剪力分配法 力矩分配法位移法联合应用 超静定力影响线 连续梁的最不利荷载及内力包络图,2,力矩分配法的,理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。,1、转动刚度S：,表示杆端抵抗转动的能力。,使杆端发生单位转角时需在杆端施加的力矩。,SAB=4i,SAB=3i,SAB=i,SAB=0,SAB与杆的i（材料的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长）及远端支承 有关，,SAB=4i,而与近端支承无关。,9-1 力矩分配法的基本概念及基本运算,3,因此，在确定杆端转动刚度时
2、：近端看位移（是否为单位位移） 远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。,下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB,4,1、转动刚度S：,表示杆端对转动的抵抗能力。,在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。,SAB=4i,SAB=3i,SAB=i,SAB=0,SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，,SAB=4i,而与近端支承无关。,2、传递系数C：,杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。 即：,传递系数与远端支承有关,2i,i,0,C=1/2,C=1,C=0,远端支承,转动刚度,传递系数,固定,铰支,定向支座,4i,3i,i,1/2,1,0,6,4
3、、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法,1）锁住结点,150,150,90,2）放松结点,MB=15090=60,SBA=43i=12i,SBC=34i=12i,BA=12i/24i=1/2,BC=12i/24i=1/2,30,30,15,3）叠加1）、2）得到最后杆端弯矩,1/2,1/2,150,mFij,150,90,30,30,15,Mij,165,120,120,M图（kN.m),不平衡力矩= 固端弯矩之和,节点不平衡力 矩要变号分配.,Mij=mFi j+ Mui j + Mci j,7,例：用力矩分配法计算,画M图。,解：1）求,4/9,2/9,3/9,50, 50, 80,M+
4、MA= mFAB + mFAD + mFAC, M,=508015= 45,结点,B,A,C,D,杆端,分配系数,BA,AB,AD,AC,CA,DA,4/9,3/9,2/9,分配与传递,20,固端弯矩, 50,50, 80,10,15,10,10,最后弯矩, 40,70, 65,10, 10,100,10,M图（kN.m),8,9-2 多结点力矩分配法渐进运算,128,128,75,取EI=8,BA=0.6,BC=0.4,CB=0.4,CD=0.6,76.8 51.2,25.6,31.4 47.2,15.7,9.4 6.3,25.6,分配系数,逐次放松结点进行分配与传递,固端弯矩,最后弯矩,0
5、.6,0.4,0.4,0.6,128,128,75,51.2,76.8,25.6,31.4,47.2,15.7,6.3,9.4,3.2,1.3,1.9,0.7,0.3,0.4,0.2,0.1,0.1,0,86.6,86.6,124.2,124.2,9,M图（kN.m),10,注 意： 1）单结点力矩分配法得到精确解,多结点力矩分配法得到 渐近解。 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3）结点不平衡力矩要变号分配。 4）结点不平衡力矩的计算：,结点不平衡力矩,（第一轮第一结点）,固端弯矩之和,（第一轮第二三结点）,固端弯矩之和 加传递弯矩,传递弯矩,（其它轮次各结点）,总等于附加刚臂
6、上的约束力矩,5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数） 但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。,11,例题 求图示刚架 的弯矩图。,解：1）求分配系数 SBA=3 SBC=4 SBE=43/4=3 SCB=4 SCD=3 SCF=41/2=2 结点B：S=SBA+SBC+SBE,3+4+3=10,BA=3/10=0.3,BC=4/10=0.4,BE=3/10=0.3,CB=4/9=0.445,CD=3/9=0.333,CF=2/9=0.222,结点C：S=SCB+SCD+SCF,4+3+2=9,1）求固端弯矩,12,BA,BE,BC,CB,CF,CD,0.3,0.3,
7、0.4,0.445,0.222,0.333,40,41.7,41.7,18.5 9.3 13.9,9.3,3.3 3.3 4.4,4041.79.3=11,2.2,1.0 0.5 0.7,0.5,0.15 0.15 0.2,43.4 3.5 46.5,24.4 9.8 14.8,EB,1.6,0.1,1.7,FC,4.7,0.2,4.9,13,43.4,46.9,24.4,14.6,9.8,4.9,3.5,1.7,M图（kN.m),14,静定伸臂的处理,例题 作图示梁的M图。,50,SBA=15,EI=常数,5,i=5,i=1,SBC=3,BA=5/6,BC=1/6,5/6,1/6,20.8,
8、m,M,50,25,4.2,20.8,20.8,50,M图（kN.m),15,用力矩分配法计算，作M图。,取EI=5,20,0.263,0.316,0.421,0.615,0.385,0,0,0,31.25,20.83,20.83,0,0,(20),2.74 3.29 4.39,1.37,2.20,MB=31.2520.83=10.42,MC=20.83202.2=1.37,0.84 0.53,0.27,0.42,0.10 0.14 0.18,0.05,0.09,A,B,C,E,F,16,0.06 0.03,0.02,0.03,0.01 0.01 0.01,M,0,1.42,2.85,27.8
9、0,24.96,19.94,0.56,0.29,计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。 有结点集中力偶时,结点不平衡力矩=固端弯矩之和结点集中 力偶(顺时针为正),17,4i,2i,SAG=4i,SAC=4i,SCA=4i,SCH=2i,SCE=4i,AG=0.5,AC=0.5,CA=0.4,CH=0.2,CE=0.4,0.5,0.5,0.4,0.2,0.4,15,18,7.5 7.5,3.75,1.50 0.75 1.50, 0.75, 0.75,0.37 0.38,0.19,0.08 0.03 0.08, 0.04, 0.04,0.02 0.02,M,7.11,7.11,2.
10、36,0.78,1.58,0.79,0.79,M图（kN.m),例题 9-6 求矩形衬砌在土压力作用下的弯矩图。,E,I1,I2,解：取等代结构如图。 设梁柱的线刚度为i1，i2,2i1,2i2,20,M,M图,当竖柱比横梁的刚度大很多时(如i220i1),梁端弯矩接近于固端弯矩ql2/12。此时竖柱对横梁起固定支座的作用。,当横梁比竖柱的刚度大很多时(如i120i2),梁端弯矩接近于零。 此时竖柱对横梁起铰支座的作用。,由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承，支承的作用不仅 决定于构造作法，也与相对刚度有关。 如本例中只要横梁线刚度i1 超过竖柱线刚度i2的20倍时，横 梁即可按简支梁计算；反
11、之只要竖柱i2 超过横梁线刚度i1的 20倍时，横梁即可按两端固定梁计算。,21,1、无剪力分配法的应用条件：刚架中除了无侧移杆外，其余的杆全是剪力静定杆。,2、剪力静定杆的固端弯矩：,求剪力静定杆的固端弯矩时 先有平衡条件求出杆端剪力； 将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，另端固定的杆计算固端弯矩。,3、剪力静定杆的S和C：,A,A,B,MAB=4iA6i/l,MBA=2iA6i/l, FSBA=（MAB+MBA）/l=0 MBA= MAB ，,MAB=iA , MBA=iA,剪力静定杆的 S= i C=1,/l=A /2,9-3 无剪力分配法,计算固端弯矩上端定向、下端固定；计算S和C上端
12、固定、下端定向,例题 9-7用无剪力分配法计算刚架。,解：1、求分配系数 SBC=3i1=12 SBA=i2=3 BC=4/5 BA=1/5 BA杆的传递系数 =1,2、求固端弯矩：,4/5,1/5,m,5.33,2.67,3.75,分传,1.28,5.14,M,1.28,6.61,1.39,1.39,0,5.70,M图（kN.m),(2),(6),(4),M=0,24,1、求：大家算,2、求m：大家算,6.32 25.26 8.42,6.32,8.42,25.99 4.33,4.33,7.58 11.37 9.47,7.58,9.47,25,1.88 7.52 2.51,1.88,2.51,
13、0.67 1.00 0.84,0.67,0.84,1.61 0.27,0.27,0.15 0.59 0.20,M,20.25,27.60,33.37,13.12,18.68,12.37,6.31,14.31,27.60,请自己完成弯矩图的绘制 。,位移法习题课,26,对于有线位移的结构，可联合应用力矩分配法和位移法求解， 用位移法考虑线位移的影响，用力矩分配法考虑角位移的影响。 首先，用位移法求解，取无侧移的刚架为基本体系，线位移 为基本未知量，角位移不算作基本未知量。位移法方程为：,而弯矩可表示为：,其中：,可由力矩分配求解。r11，R1P可由弯矩图求得。,9-4 力矩分配法与位移法的联合应
14、用,27,例题 9-10 试用联合法求 图示刚架的弯矩图。,设EI=1,28,BA,BE,BC,CB,CF,CD,0.3,0.3,0.4,0.445,0.222,0.333,1.125,0.338 0.338 0.449,0.225,0.122 0.061 0.092,0.061,-0.019 -0.019 -0.023,0.319 -0.806 0.487,0.340 -0.436 0.096,EB,0.169,-0.009,-0.965,FC,0.031,0.001,0.468,1.125,0.5,0.5,-0.012,0.005 0.003 0.004,29,0.318,0.488,0.
15、806,0.965,0.340,0.096,0.436,0.467,30,M图(kN.m),14.8,5.0,3.6,8.9,4.0,18.5,26.7,最后弯矩可表示为：,31,W12=Z111 +PP1=W21,=0,Z1 = P1 /11,机动法作法:,Z1(x) = P1(x) /11,1、撤去与约束力Z1相应的约束。 2、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图P1 图，即为影响线的形状。横坐 标以上图形为正，横坐标以下 图形为负。 3、将P1 图除以常数11 ，便确 定了影响线的竖标。,静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图,因而是折线； 超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图,因而是曲线。,9-5 超静定力的影响线（机动法）,MC,MC.I.L,MK,MK.I.L,K,RC.I.L,QC右.I.L,33,MCmin,跨中截面正弯矩最不利活载布置：本跨有活载,向两边每隔一跨有活载。 支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨有活载,向两边每隔一跨有活载。,9-6 连续梁的最不利荷载布置及内力包络图,34,连续梁的内力包络图：,求在恒载和活载联合作用下，各截面可能 产生的最大正弯矩Mmax和最大负弯矩Mmin。,求Mmax和Mmin的原则：1、必有恒载作用，且永远出现。
