《（浙江专）高考数学一轮复习第四章三角函数4.4三角函数的最值与综合应用学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专）高考数学一轮复习第四章三角函数4.4三角函数的最值与综合应用学案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（浙江专版）2019版高考数学一轮复习第四章三角函数4.4三角函数的最值与综合应用学案4.4三角函数的最值与综合应用考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017三角函数的最值与综合应用1.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质(如单调性、最大值和最小值).2.会用三角函数解决一些简单的实际问题.掌握6,5分17,4分11(文),3分15,约3分分析解读1.三角函数的最值问题是三角函数性质和三角恒等变换的综合应用,是数形结合的较好体现,是高考的热点.2.三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要模型,在数学和其他领域中具有重要的作用,在高考命题中,单摆、
2、弹簧振子、圆上一点的运动,以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等周期现象是新的命题背景,借此突出数学的应用性质,也是高考命题的关注点.3.预计2019年高考试题中,本节内容是高考命题的热点,复习时应引起高度重视.五年高考考点三角函数的最值与综合应用1.(2017课标全国文,6,5分)函数f(x)=15sinx+3+cosx-6的最大值为() A.65B.1C.35D.15答案A2.(2016课标全国,12,5分)已知函数f(x)=sin(x+)0,|2,x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在18,536上单调,则的最大值为() A.11B.9C.7D.5答案B3.(
3、2017课标全国文,13,5分)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为.答案54.(2017课标全国理,14,5分)函数f(x)=sin2x+3cos x-34x0,2的最大值是.答案15.(2017北京文,16,13分)已知函数f(x)=3cos2x-3-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x-4,4时, f(x)-12.解析本题考查三角恒等变换,三角函数的性质.(1)f(x)=32cos 2x+32sin 2x-sin 2x=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+3.所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)证明:因为-4x4,所以-62
4、x+356.所以sin2x+3sin-6=-12.所以当x-4,4时, f(x)-12.6.(2017山东理,16,12分)设函数f(x)=sinx-6+sinx-2,其中03.已知f 6=0.(1)求;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移4个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在-4,34上的最小值.解析本题考查了y=Asin(x+)的图象和性质及最值.(1)因为f(x)=sinx-6+sinx-2,所以f(x)=32sin x-12cos x-cos x=32sin x-32cos x=312sinx-32cosx=3s
5、inx-3.由题设知f6=0,所以6-3=k,kZ.故=6k+2,kZ,又00,-22的图象关于直线x=3对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值;(2)若f2=34623,求cos+32的值.解析(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期T=,从而=2T=2.又因为f(x)的图象关于直线x=3对称,所以23+=k+2,k=0,1,2,.由-22得k=0,所以=2-23=-6.(2)由(1)得f2=3sin22-6=34,所以sin-6=14.由623得0-62,所以cos-6=1-sin2-6=1-142=154.因此cos+32=sin =sin
6、-6+6=sin-6cos6+cos-6sin6=1432+15412=3+158.教师用书专用(811)8.(2015天津,15,13分)已知函数f(x)=sin2x-sin2x-6,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-3,4上的最大值和最小值解析(1)由已知,有f(x)=1-cos2x2-1-cos2x-32=1212cos2x+32sin2x-12cos 2x=34sin 2x-14cos 2x=12sin2x-6.所以, f(x)的最小正周期T=22=.(2)因为f(x)在区间-3,-6上是减函数,在区间-6,4上是增函数, f -3=-14, f -6=-12
7、, f4=34.所以, f(x)在区间-3,4上的最大值为34,最小值为-12.9.(2014四川,16,12分)已知函数f(x)=sin3x+4.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若是第二象限角, f3=45cos+4cos 2,求cos -sin 的值.解析(1)因为函数y=sin x的单调递增区间为-2+2k,2+2k,kZ.由-2+2k3x+42+2k,kZ,得-4+2k3x12+2k3,kZ.所以,函数f(x)的单调递增区间为-4+2k3,12+2k3,kZ.(2)由已知,有sin+4=45cos+4(cos2-sin2),所以sin cos4+cos sin4=45coscos
8、4-sinsin4(cos2-sin2).即sin +cos =45(cos -sin )2(sin +cos ).当sin +cos =0时,由是第二象限角,知=34+2k,kZ.此时,cos -sin =-2.当sin +cos 0时,有(cos -sin )2=54.由是第二象限角,知cos -sin 0,此时cos -sin =-52.综上所述,cos -sin =-2或-52.10.(2013陕西,16,12分)已知向量a=cosx,-12,b=(3sin x,cos 2x),xR,设函数f(x)=ab.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0,2上的最大值和最小值.解析f
9、(x)=cosx,-12(3sin x,cos 2x)=3cos xsin x-12cos 2x=32sin 2x-12cos 2x=cos6sin 2x-sin6cos 2x=sin2x-6.(1)f(x)的最小正周期为T=22=,即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x2,-62x-656.由正弦函数的性质,当2x-6=2,即x=3时, f(x)取得最大值1.当2x-6=-6,即x=0时, f(0)=-12,当2x-6=56,即x=2时,f2=12,f(x)的最小值为-12.因此, f(x)在0,2上的最大值是1,最小值是-12.11.(2014湖北,17,11分)某实验室一天的温度(单位
10、:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-3cos12t-sin12t,t0,24).(1)求实验室这一天的最大温差;(2)若要求实验室温度不高于11 ,则在哪段时间实验室需要降温?解析(1)因为f(t)=10-232cos12t+12sin12t=10-2sin12t+3,又0t24,所以312t+311时实验室需要降温.由(1)得f(t)=10-2sin12t+3,故有10-2sin12t+311,即sin12t+3-12.又0t24,因此7612t+3116,即10t0,|2的图象过点0,32.若f(x)f6对xR恒成立,则的值为;当最小时,函数g(x)=fx-3-
11、22在区间0,22上的零点个数为.答案1+12k,kN;85.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷四,11)若函数f(x)=asin x+bcos x(ab0)的最小值为f-116,且f3=-2,则ba=, f(0)的值为.答案3;-26.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,18)已知函数f(x)=2sinx-6cos x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=23,f(C)=12.若sin B=2sin A,求a,b的值.解析(1)f(x)=3sin xcos x-cos2x=32sin 2x-1+cos2x2=sin2x-6-12,(4分)f(x)的最大值为12,最小正周期为.(6分)(2)由(1)知,f(C)=sin2C-6-12=12,则sin2C-6=1.0C,02C2,-62C-6116,2C-6=2,C=3.(9分)sin B=2sin A,b=2a.(11分)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos3,即a2+b2-ab=12,(13分) 由解得a=2,b=4.(1
