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1、1.理解力矩和力偶的概念 2.会熟练 计算力对点之矩 3.掌握合力矩定理 4.牢固掌握力偶的性质 5.平面力偶系合成的方法及平衡条件,力矩及力偶矩,教学目标：,重 点,1、力矩和力偶的概念 2、力对点之矩的计算 3、力偶的基本性质。,难 点,力偶的基本性质。 平面力偶系平衡条件的灵活应用,一、力对点之矩 1、概念 力可以使刚体移动，也可以使刚体转动。力对刚体的移动效应取决于力的三要素。力对刚体的转动效应取决于什么呢？,力矩力和力臂的乘积,正负号的规定：逆正顺负 力矩的性质 （1）力沿其作用线移动，不改变它对点的矩 （2）当力的作用过矩心时，力矩为零 （3）力对点之矩与矩心位置有关。,单位：Nm
2、 KNm,d,F,2、合力矩定理平面汇交力系的合 力对平面内任一点之矩等于该力系中 的各分力对该点之矩的代数和,MA（R）=MA（F1）+MA（F2） =F1h/3-F2b =Rcos300h/3-Rsin300b =146.4KN,直接法在已知力臂的情况下， 用定义式进行计算。,MO(R)=MO(F1)+MO(F2)+ +MO(Fn）=MO（F）,例：,间接法把力分解用合力矩定理 进行计算,计算力矩的方法:,例2,MA（q）=-Rd=-1/2231=-3KNm,MA（q）=-Rd=-431.5=-28KNm,MA（q）=MA（R1）+MA（R2）=-R1d1-R2d2 =-231.5-1/2
3、232 =-1.5KNm,例 求图中力对A点之矩,解：将力F沿X方向和Y方向等效分解为两个分力，由合力矩定理得：,由于 dx = 0 ，所以：,抗倾覆验算,倾覆：就是结构或构件在受到不平衡力矩 作用时发生倾翻现象。,倾覆力矩（Mq）：使结构或构件产生倾覆 的力矩。,抗倾覆力矩（Mk）：抵抗结构或构件倾覆 的力矩。,K=抗倾覆安全系数,规范规定：钢筋砼构件的抗倾覆安全系数 K1.5,带有雨蓬的钢筋混凝土门顶过梁，尺寸如图示，梁和板的长度均为4m。设在此梁上的砖砌至3m高时，便欲将雨篷下的木支撑拆除。试验算此时雨蓬会不会绕A点倾覆。已知钢筋混凝土容重为25kNm3 ，砖砌体容重为19kN/m3 ，
4、验算时应考虑雨蓬最外边缘B上作用有施工荷载F=1kN。,W1,F,W2,W3,如图示，一钢筋混凝土梁BC置于砖墙上，挑出1.5m，顶端C作用一集中力P=1kN，梁自重q=1.2kN/m，取抗倾覆安全系数=1.5，试求BA段的长度a。,F1,F2,Mq=F2O.75+P1.5 =q1.50.75+P1.5 =2.85kNm,Mk=F1a/2=0.6a2,Mk/Mq=1.5,a=2.7m,1、概念 力偶大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力称为力偶,力偶矩量度力偶对物体转动效应的一个物理量,Fd 逆正顺负,力偶的作用效果是引起物体的转动，和力矩一样，产生转动效应。,二、力偶及其性质,M=,(
5、1)力偶没有合力，不能用一个力来代替,不能与一个力平衡,力偶不是平衡力系.,力偶在任一轴上投影的代数和 为零,因此,力偶只能用力偶平衡, 力偶对刚体只起转动效应.,2、力偶的性质,(2)力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，与矩心 位置无关,因此,只要保持m的大小和转向不变,可以任意改变F和d的大小;只要保m的大小和转向不变,力偶可以在其作用面内任意移动和转动。,C,MC(F、F）=Fd, 保持力偶矩不变，分别改变力和 力偶臂大小，其作用效果不变, 只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意转动，其对刚体的作用效果不变, 只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变,力
6、偶的三要素：,力偶的作用平面、转向和力偶矩的大小,力矩是力使物体绕某点转动效应的度量,力偶矩是力偶使物体转动效应的度量,二者相同点： 单位统一,符号规定统一,二者主要区别：,力矩随矩心位置的不同而变化。 力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关,它完全由力偶矩这个代数量唯一确定。,力偶矩完全可以描述一个力偶，而力对点的矩却不能完全描述一个力。,力矩与力偶的比较,三、平面力偶系的合成与平衡,若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。 M=M,合力偶定理,例,四、平面力偶系的平衡条件,当平面力偶系作用下的物体平衡时，力偶系的合力偶矩 必须为零，即：,上式称为力偶系的解析平衡条件。,3 图3-17中的单位为N，长度单位为cm。试分析图示四个力偶，哪些是 等效的？哪些不是等效的？,一力偶（F1.F1)作用在Oxy平面内,另一力偶(F2,F2)作用在Oyz平面内,力偶矩之值相等(图3-18),试问两力偶 是否等效?为什么?,思考题,谢谢,
