《（浙江专）高考数学第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点9空间中的平行与垂直关系教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专）高考数学第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点9空间中的平行与垂直关系教学案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、突破点9空间中的平行与垂直关系(对应学生用书第32页) 核心知识提炼提炼1 异面直线的性质(1)异面直线不具有传递性注意不能把异面直线误解为分别在两个不同平面内的两条直线或平面内的一条直线与平面外的一条直线(2)异面直线所成角的范围是，所以空间中两条直线垂直可能为异面垂直或相交垂直(3)求异面直线所成角的一般步骤为：找出(或作出)适合题设的角用平移法；求转化为在三角形中求解；结论由所求得的角或其补角即为所求.提炼2 平面与平面平行的常用性质(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等(2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(3)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行
2、(4)两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.提炼3 证明线面位置关系的方法(1)证明线线平行的方法：三角形的中位线等平面几何中的性质；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理；线面垂直的性质定理(2)证明线面平行的方法：寻找线线平行，利用线面平行的判定定理；寻找面面平行，利用面面平行的性质(3)证明线面垂直的方法：线面垂直的定义，需要说明直线与平面内的所有直线都垂直；线面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理(4)证明面面垂直的方法：定义法，即证明两个平面所成的二面角为直二面角；面面垂直的判定定理，即证明一个平面经过另一个平面的一条垂线高考真题回访回访1空间点、线、面的位置关
3、系1(2016浙江高考)已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()AmlBmnCnlDmnCl，l.n，nl，故选C.2(2013浙江高考)在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B，记Bf(A)设，是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1ff(P)，Q2ff(P)，恒有PQ1PQ2，则() 【导学号：68334106】A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为45C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为60A设P1f(P)，P2f(P)，则PP1，P1Q1，PP2，P2Q2.若，则P1与Q2重合、P2与Q1重合，所以PQ1PQ2，所以与相交设l，由PP1P2Q2
4、，所以P，P1，P2，Q2四点共面同理P，P1，P2，Q1四点共面所以P，P1，P2，Q1，Q2五点共面，且与的交线l垂直于此平面又因为PQ1PQ2，所以Q1，Q2重合且在l上，四边形PP1Q1P2为矩形那么P1Q1P2为二面角l的平面角，所以.3(2013浙江高考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则mCA项，当m，n时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；B项，当m，m时，可能平行也可能相交，故错误；C项，当mn，m时，n，故正确；D项，当m，时，m可能与平行，可能在内，也可能与相交，故错误故选C.4(2015
5、浙江高考)如图91，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_图91如图所示，连接DN，取线段DN的中点K，连接MK，CK.M为AD的中点，MKAN，KMC为异面直线AN，CM所成的角ABACBDCD3，ADBC2，N为BC的中点，由勾股定理易求得ANDNCM2，MK.在RtCKN中，CK.在CKM中，由余弦定理，得cosKMC.回访2直线、平面平行的判定与性质5(2015浙江高考)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m.()A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lmAl，l，(面面垂直的判定定
6、理)，故A正确6(2017浙江高考)如图92，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PCAD2DC2CB，E为PD的中点图92(1)证明：CE平面PAB；(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值解(1)证明：如图，设PA的中点为F，连接EF，FB.因为E，F分别为PD，PA的中点，所以EFAD且EFAD.3分又因为BCAD，BCAD，所以EFBC且EFBC，所以四边形BCEF为平行四边形，所以CEBF.因为BF平面PAB，CE平面PAB，所以CE平面PAB.7分(2)分别取BC，AD的中点M，N.连接PN交EF于点Q，连接MQ.因为E，F，N分别是P
7、D，PA，AD的中点，所以Q为EF的中点.9分在平行四边形BCEF中，MQCE.由PAD为等腰直角三角形得PNAD.由DCAD，BCAD，BCAD，N是AD的中点得BNAD.所以AD平面PBN.11分由BCAD得BC平面PBN，那么平面PBC平面PBN.过点Q作PB的垂线，垂足为H，连接MH，MH是MQ在平面PBC上的射影，所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角.13分设CD1.在PCD中，由PC2，CD1，PD得CE，在PBN中，由PNBN1，PB得QH，在RtMQH中，QH，MQ，所以sinQMH.所以，直线CE与平面PBC所成角的正弦值是.15分7(2013浙江高考)如图93，在四面体
8、ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD2，BD2，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ3QC.图93(1)证明：PQ平面BCD；(2)若二面角CBMD的大小为60，求BDC的大小解法一(1)证明：如图(1)，取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF3FC，连接OP，OF，FQ.因为AQ3QC，所以QFAD，且QFAD.2分(1)因为O，P分别为BD，BM的中点，所以OP是BDM的中位线，所以OPDM，且OPDM.4分又点M为AD的中点，所以OPAD，且OPAD.从而OPFQ，且OPFQ，5分所以四边形OPQF为平行四边形，故PQOF.又PQ平面BCD，OF平面BCD
9、，所以PQ平面BCD.6分(2)如图，作CGBD于点G，作GHBM于点H，连接CH.因为AD平面BCD，CG平面BCD，所以ADCG.8分又CGBD，ADBDD，故CG平面ABD.又BM平面ABD，所以CGBM.又GHBM，CGGHG，故BM平面CGH，所以GHBM，CHBM.所以CHG为二面角CBMD的平面角，即CHG60.10分设BDC，在RtBCD中，CDBDcos 2cos ，CGCDsin 2cos sin ，BCBDsin 2sin ，BGBCsin 2sin2.12分在BGM中，HG.因为CG平面ABD，GH平面ABD，所以CGGH.13分在RtCHG中，tanCHG.所以tan
10、 .从而60.即BDC60.15分法二(1)证明：如图(2)，取BD的中点O，以O为原点，OD，OP所在射线为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.2分(2)由题意知A(0，2)，B(0，0)，D(0，0)设点C的坐标为(x0，y0,0)，因为3，所以Q.4分因为点M为AD的中点，故M(0，1)又点P为BM的中点，故P，所以.5分又平面BCD的一个法向量为a(0,0,1)，故a0.又PQ平面BCD，所以PQ平面BCD.6分(2)设m(x，y，z)为平面BMC的一个法向量由(x0，y0,1)，(0,2，1)，知8分取y1，得m.10分又平面BDM的一个法向量为n(1,0,0)，于是|co
11、sm，n|，即23.又BCCD，所以0，12分故(x0，y0,0)(x0，y0,0)0，即xy2.联立，解得(舍去)或13分所以tanBDC.又BDC是锐角，所以BDC60.15分回访3直线、平面垂直的判定与性质8(2017浙江高考9)如图94，已知正四面体DABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，APPB，2，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为，则()图94ABCDB如图，作出点D在底面ABC上的射影O，过点O分别作PR，PQ，QR的垂线OE，OF，OG，连接DE，DF，DG，则DEO，DFO，DGO.由图可知它们的对边都是DO，只需比较EO
12、，FO，GO的大小即可如图，在AB边上取点P，使AP2PB，连接OQ，OR，则O为QRP的中心设点O到QRP三边的距离为a，则OGa，OFOQsinOQFORsinORPa，OFOGOE，.故选B.9(2015浙江高考)如图95，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD翻折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则() 【导学号：68334107】图95AADBBADBCACBDACBBAC和BC都不与CD垂直，ACB，故C，D错误当CACB时，容易证明ADB.不妨取一个特殊的三角形，如RtABC，令斜边AB4，AC2，BC2，如图所示，则CDADBD2，BDH120，设沿直线CD将ACD折成ACD，使平面ACD平面BCD，则90.取CD中点H，连接AH，BH，则AHCD，AH平面BCD，且AH，DH1.在BDH中，由余弦定理可得BH.在RtAHB中，由勾股定理可得AB.在ADB中，AD2BD2AB220，可知
