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1、正弦型函数,正弦型函数y =Asin(x + ),对于正弦型函数，我们称：,为周期,1、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系,先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系,0 1 0 -1 0,0 2 0 - 2 0,0 1/2 0 -1/2 0,0 /2 3/2 2,A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。,y=Asinx（A0, A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长 (当A1时)或缩短（当0A1时)A倍而成.,1、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系,先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间
2、的关系,2、求函数y=8sinx的最大值、最小值和最小正 周期：,解 y=8sinx的最大值是8，最小值是8， 最小正周期T2,1、函数y=sinx,纵坐标伸长到原来的4倍,纵坐标缩短到原来的1/4,y=4sinx,跟踪练习,2、的作用：研究 y=sinx与y=sinx 图象的关系,1、列表,2、描点,3、连线,作y=sinx的图象,先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系,1、列表,2、描点,3、连线,作y=sin2x的图象,1、列表,2、描点,3、连线,作y=sin x的图象,的作用：使正弦函数的周期发生变化。,y=sinx（0, 1)的图象是由y=sinx的图象沿
3、x轴缩短(当1时)或伸长（当01时)-1倍而成.,3、将函数y=sin2x的横坐标伸长为原来的4倍得到（ ） A Y=sinx B y=sin4x C=sin( x/2 ) D y=sin8x,横坐标缩短到原来的1/4倍,2、求函数y=sin(-x/4)的最大值、最小值和最小正周期。,解：最大值是1，最小值是1，最小正周期 T=8。,1、y=sinx,y=sin4x,横坐标伸长到原来的4倍,C,跟踪练习,3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系,与 y=sinx 的图象间的关系,先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x ）,-/2 0 /2 3/2,/2 3
4、/2 2 5/2,-/2,5/2, 的作用：使正弦函数的图象发生平移。,y=sin(x+)（0)的图象是由y=sinx的图象 向左或向右平移 个单位而成.,3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系,与 y=sinx 的图象间的关系,先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x ）,/2,5/2,-/2,图像向右平移/6个单位,2、将函数y=sinx图象向左平移1个单位，再向右平移 3个单位，可以得到函数（ ）的图象。 （A）y=sin(x2) （B）y=sin(x2) （C）y=sin(x4) （D）y=sin(x4),1、Y=sinx,图像向左平移/6个单位,
5、Y=sin( x+/6),B,跟踪练习,A,/3,7/12,-3,3,作函数y=3sin( 2x+/3 )简图并讨论此图像是由y=sinx图像怎样变换得到的。,y,-/6 /12 /3 7/12 5/6,0 /2 3/2 2,x,o,0 3 0 -3 0,/12,5/6,-/6,纵坐标不变,横坐标缩短到原来1/2,图像向左平移,/6个单位,横坐标不变,纵坐标伸长到原来的3倍,图像向左平移,/3个单位,纵坐标不变,横坐标缩短到原来1/2,纵坐标伸长到原来3倍,x,x,o,Y=sinx,y=sin2x,3sin(2x+/3),y=3sin2x,Y=sinx,y=sin(x+/3),y=sin(2x
6、+/3),3sin(2x+/3),横坐标不变,y,y,o,1、沿 x 轴压缩或伸长 1/倍；,2、向左或向右平移 个单位而成,方法一：,方法二：,1、向左或向右平移 个单位而成,2、沿 x 轴压缩或伸长 1/倍；,注,3、再沿 y 轴压缩或伸长A倍；,3、再沿 y 轴压缩或伸长A倍；,正弦型函数 y = Asin(x+ )的图象可以将 y = sinx 的图象怎样变换得到,1.y=5sinx 2.y=sin x 3.y=sin(x- ) 4.y= 2sin(x+ ) 5.y=3sin(2x+ ),想一想,不画图,说明下列函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样 的变换得到:,课堂小结,A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。,的作用：使正弦函数的周期发生变化。, 的作用：使正弦函数的图象发生平移。,一、A, , 的作用,二、五点法作y =Asin(x + )的图像,三、 y =Asin(x + )的图像与y=sinx间的变换,已知函数Y=4sin(2x- ) （1）求值域及周期 （2）由y=sinx图像怎样变换得到Y=4sin(2x- )图像 （3）作函数Y=4sin(2x- )在一个周期上的图象,思考题,
