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1、（全国通用）2017届高三数学二轮复习考前综合测评卷(一)文考前综合测评卷(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=x|x-10,集合B=x|2x-x20,则AB等于()(A)(0,2) (B)-1,0) (C)1,2)(D)2.已知i是虚数单位,若a+bi=i2+i-i2-i(a,bR),则a+b的值是()(A)0(B)-25i (C)-25 (D)253.f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0,0,00)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,则当x-2,0时,f(x)的最大
2、值和单调增区间分别为()(A)1,-2,-6(B)1,-2,-12(C)3,-6,0(D)3,-12,012.已知函数g(x)=1x+1-3(-1x0),x2-3x+2(00,且x1时,f(x)lnxx-1.21.(本小题满分12分)设直线l:y=k(x+1)(k0)与椭圆x2+3y2=a2(a0)相交于两个不同的点A,B,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.(1)证明:a23k21+3k2;(2)若AC=2CB,求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程.请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修44:坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程
3、为2=123+sin2,直线l的参数方程为x=-1+32t,y=12t,(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程;(2)若直线l交曲线C于M,N两点,求|MN|的值.23.(本小题满分10分)(选修45:不等式选讲)关于x的不等式lg(|x+3|-|x-7|)m.(1)当m=1时,解此不等式;(2)设函数f(x)=lg(|x+3|-|x-7|),当m为何值时,f(x)0解得x1.故y=lg(ln x)的定义域为(1,+).其值域为R,与选项A符合,故选A.8.Bn=1,S=0;n=2,S=2;n=3,S=6;n=4,S=14;n=5,S=3025.结束.故选B.9.D由三视
4、图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体,三棱柱的两个侧面面积之和为242=16,两个底面面积之和为21223=23;半圆柱的侧面积为4=4,两个底面面积之和为21212=,所以几何体的表面积为5+16+23,故选D.10.D设甲到的时间为x,乙到的时间为y.(x,y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=(x,y)|0x60,0y60是一个矩形区域,对应的面积为6060=3 600,则甲比乙提前到达超过20分钟为事件A=(x,y)|y-x20,0x60,0y60,对应的面积为124040=800,由几何概率模型可知甲比乙提前到达超过20分钟的概率为8003 600=29.故
5、选D.11.D因为f(x)=sin x-3cos x=2sin(x-3)的图象的相邻两对称轴间的距离为2,所以周期T=2,计算得出=2,所以f(x)=2sin(2x-3),因为x-2,0时,2x-3-43,-3,所以利用正弦函数的图象和性质可得f(x)的最大值为3.单调增区间为-12,0.选D.12.C画出g(x)的图象如图所示.方程g(x)-mx-m=0有两个不等的实根,即g(x)的图象与直线y=m(x+1)有两个交点.直线y=m(x+1)过定点(-1,0),过点A时,m=2,过点B时,m=0,所以m0,2).设y=m(x+1)在点C(x0,y0)处与g(x)相切,则m=-1(x0+1)2.
6、切线方程为y-(1x0+1-3)=-1(x0+1)2(x-x0),代入(-1,0),得-1x0+1+3=-1-x0(x0+1)2,解得x0=-13.所以m=-94,过点D(0,-2)时,m=-2.所以m(-94,-2.综上,m(-94,-20,2).13.解析:由BC+BA=2BP可得(PC-PB)+(PA-PB)=2BP,整理得PC+PA=0.答案:014.解析:由题意,目标函数z=2x+3y的可行域为ABC边界及其内部(如图所示).令z=0,即2x+3y=0,平移直线2x+3y=0至目标函数的可行域内,可知当2x+3y=z过点A(2,1)时,z取得最大值,即zmax=22+31=7.答案:
7、715.解析:因为在锐角三角形中,27(ba+ab)=104cos C,所以由余弦定理得27(ba+ab)=27a2+b2ab=104a2+b2-c22ab,所以a2+b2=5225c2,sinCtanCsinAsinB=sin2CsinAsinBcosC=c2abcosC=c2aba2+b2-c22ab=2c22725c2=5027.答案:502716.解析:甲与乙的关系是对立事件,二人说话矛盾,必有一对一错,如果选丁正确,则丙也是对的,所以丁错误,可得丙正确,此时乙正确.答案:乙,丙17.解:(1)由于an=2(n+1),所以an为等差数列,且a1=4.所以An=n(a1+an)2=n(4+2n+2)2=n2+3n,所以Bn=3An-4n=3(n2+3n)-4n=3n2+5n,当n=1时,b1=B1=8,当n2时,bn=Bn-Bn-1=3n2+5n-3(n-1)2+
