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1、（全国通用）2017届高三数学二轮复习考前综合测评卷(四)文考前综合测评卷(四)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A=xN|-1x4的真子集个数为()(A)7(B)8(C)15 (D)162.若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()(A)(2,4) (B)(2,-4)(C)(4,-2)(D)(4,2)3.设A,B,C,D四点都在同一个平面上,且AC+4DC=5BC,则()(A)AB=4BD (B)AB=5BD(C)AC=4BD (D)AC=5BD4.设函数f(
2、x)=3-x,x1,若f(x)9,则x的取值范围是()(A)(-,-23,+) (B)(-2,3)(C)(-,-3)(2,+) (D)(-,-2)(3,+)5.已知数列an是等差数列,若a2+2,a4+4,a6+6构成等比数列,则数列an的公差d等于()(A)1(B)-1(C)2(D)-26.若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|00),使得平移后的图象过点(3,32),则的最小值为.15.已知点A,B,C,D均在球O上,AB=BC=6,AC=23,若三棱锥DABC体积的最大值为3,则球O的表面积为 .16.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手,甲说:
3、“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图,平面四边形ABCD中,AB=5,AD=22,CD=3,CBD=30,BCD=120,求(1)ADB的大小;(2)ADC的面积S.18.(本小题满分12分)某车间将10名技工平均分为甲、乙两组来加工某种零件,在单位时间内每个技工加工零件若干个,其中合格零件的个数如下表:技工个数组别1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789(1)分别求出甲、乙两组技工在
4、单位时间内完成合格零件的平均数及方差,并由此分析两组技工的技术水平;(2)评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和超过14件,则称该车间“生产率高效”,求该车间“生产率高效”的概率.19.(本小题满分12分)如图,空间几何体ADEBCF中,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD平面CDEF,ADDC,AB=AD=DE=2,EF=4,M是线段AE上的动点.(1)试确定点M的位置,使AC平面MDF,并证明;(2)在(1)的条件下,平面MDF将几何体ADEBCF分成两部分,求空间几何体MDEF与空间几何体ADMBCF的体积之
5、比.20.(本小题满分12分)已知点M(x,y)到点F(2,0)的距离与到定直线x=52的距离之比为255,设点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)设F关于原点的对称点为F,是否存在经过点F的直线l交曲线E于A,B两点,使得FAB的面积为5?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=aexln x+bex-1x,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求a,b;(2)证明:f(x)1.请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修44:坐标系与参数
6、方程)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=-2+12t,y=2+32t(t为参数),直线l与曲线C:(y-2)2-x2=1交于A,B两点.(1)求|AB|的长;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点P的极坐标为(22,34),求点P到线段AB中点M的距离.23.(本小题满分10分)(选修45:不等式选讲)已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值为m.(1)求m的值.(2)若a,b,c是实数,且满足a+b+c=m,求证:a2+b2+c23.考前综合测评卷(四)1.C2.C3.A4.D5.B由a2+2,a4+4,a6+6构成等比数列可得(a4+
7、4)2=(a2+2)(a6+6),即(a1+3d+4)2=(a1+d+2)(a1+5d+6),整理得d2+2d+1=0,所以d=-1.故选B.6.A因为函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|0y1,所以0a1,函数y=loga|x|的图象大致是选项A中的图象.7.A作出满足条件的可行域,如图中阴影部分所示,易知在点A(1,1)处,z取得最大值,故zmax=-21+1=-1.故选A.8.A由几何体的三视图分析可知,该几何体上部为棱长为2的正方体,下部为底面半径为1,高为2的半圆柱体,故该几何体的表面积是522+12+21212=20+3,故选A.9.B由题意可知第一次循环运算为:S=11-
8、2=-1,k=1,第二次循环运算为:S=11-(-1)=12,k=2;第三次循环运算为:S=11-12=2,k=3;第四次循环运算为:S=11-2=-1,k=4,由此可知,每次运算结果S呈周期性变化,且以3为周期,当程序结束时,k=2 016,S=2,故选B.10.C设直线AB的倾斜角为(0s乙2,所以两组技工的总体水平相同,甲组中技工的技术水平差异比乙组大.(2)设事件A表示:该车间“生产率高效”,则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(7,5),(7,
9、6),(7,7),(7,8),(7,9),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9),共25种.事件A包含的基本事件为(7,8),(7,9),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9),共11种.所以P(A)=1125.19.解:(1)当M是线段AE的中点时,AC平面MDF,证明如下:连接CE交DF于N,连接MN,由于M,N分别是AE,CE的中点,所以MNAC,又MN平面MDF,AC平面MDF,所以AC平面MDF.(2)将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEBCF,三棱柱ADEBCF的体积为V=SADECD=12224=8.则几何体ADEBCF的体积VADEBCF=V三棱柱A
