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1、第五章 非平衡载流子 Carrier concentrations in unequilibrium,重点：,1、平衡与非平衡半导体判定标准 2、复合理论 3、非平衡载流子的运动规律,5.1 非平衡载流子的注入与复合 Injection and Recombination of Carriers,产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子的注入。 (1)常见的注入方式：,1、非平衡载流子及其产生（注入）,光注入 电注入 高能粒子辐射 热注入,(2)非平衡载流子浓度用n 和p表示： n = n0 + n ；p = p0 + p 一般：n = p,例如： 电阻率为1cm的n型Si， 其平衡载流子浓度为
2、： n0 = 5.51015cm-3 p0 = 3.1104cm-3 非平衡载流子浓度为： n = p = 1010cm-3,则n p0 n=n0+nn05.51015cm-3 p=p0+pp1010cm-3,小注入条件下非平衡少数载流子对半导体的影响更为显著。,(3)小注入条件： 当非平衡载流子浓度n 和p 远远小于多子浓度时，称为小注入条件。,(4)非平衡半导体的电导率,通过附加电导率的测量可以直接检验非平衡载流子的存在.,复合：导带中的电子放出能量跃迁回价带，使导带电子与价带空穴成对消失的过程。 非平衡载流子逐渐消失的过程称为非平衡载流子的复合，是被热激发补偿后的净复合。,3、非平衡载流
3、子的复合,EC,EV,电子 空穴,产生,复合,如：光照停止，即停止注入，系统从非平衡态回到平衡态，非平衡载流子逐渐消失的过程。,5.2 非平衡载流子的寿命 Lifetime of Carriers at unequilibrium,寿命：非平衡载流子的平均生存时间。 由于小注入时，非平衡少子是影响半导体特性的主要因素，所以将非平衡载流子的寿命称为少子寿命。 用p 和n 分别表示n型和p型半导体的少子寿命。,1、非平衡载流子的寿命,可以证明单位时间内非平衡载流子的复合几率等于,由此解得,设：光照产生的非平衡载流子浓度为n = p = (p)0； 并用 表示单位时间内非平衡载流子的复合几率。 如果
4、在t =0时刻撤除光照，则在dt时间内非平衡载流子的减少数为: 则,（5-4）,2、非平衡载流子的衰减规律,因此，(p)0个电子空穴对的平均可生存时间为：,（5-7）,可见，,3、直流光电导衰减法测量寿命,选择串联电阻RL的阻值远大于样品电阻R. 当样品的电阻因光照而改变时, 流过样品的电流 I 基本不变.,则电阻改变,可见,5.3 准费米能级 Qusi-Fermi level,存在非平衡载流子的非平衡情况下，导带和价带之间载流子的复合与热激发失去平衡，无法用统一费米能级所确定的分布函数描述两个能带中的电子分布。但是在各自能带内部，由于能级分布非常密集，热跃迁十分频繁，在远远短于少子寿命的时间
5、内, 其电子分布便趋于相应的平衡分布。因此可以分别用不同的费米分布函数来描述相应的电子分布。由此引入的费米能级称为准费米能级。,非平衡态的电子与空穴各自处于热平衡态 则, 空穴准费米能级, 电子准费米能级,对于非简并系统，可求得：,（5-9）,相应地，,准费米能级偏离费米能级的情况,证明：,由,与,有,与,小注入时,所以,即,即,而,如果,0，则此时的非平衡态接近平衡态。,5.4 复合理论 Theory of Recombination,根据复合发生的机理可分为： （1）直接复合：电子在导带和价带之间通过本征跃迁引起的复合。其逆过程是本征激发。 （2）间接复合：杂质或缺陷可在禁带中引入能级，通
6、过禁带中能级发生的复合被称作间接复合。相应的杂质或缺陷被称为复合中心。 根据放出能量的方式可分为： （1）发射光子，辐射复合；（2）发射声子，热复合；（2）将能量传给其它载流子，俄歇(Auger)复合。 根据复合发生的位置，可分为体复合和表面复合。,1、直接复合,热激发产生率 G ：单位时间单位体积激发产生的电子- 空穴对 复合率 R ：单位时间单位体积复合消失的电子-空穴对,R = r n p （5-12） 其中，r 是电子-空穴的复合几率，与温度和能带结构有关。,EC,EV,电子 空穴,产生,复合,（2）非平衡态,Ud = R - G = r n p - r n0 p0 = r ( n p
7、 - ni2),非平衡载流子的复合率Ud = 复合率 产生率。,把 n = n0 +p，p = p0 +p以及n =p代入上式，得到,Ud = r (n0 + p0)p + r (p)2,（5-16）,所以，非平衡载流子的寿命为：,（5-17）,（1）平衡态,G = R = r n0 p0 = r ni2,（5-14）,在非简并情况下，产生率G仅是温度的函数。即，当温度一定，半导体材料的G在平衡态和非平衡态状态下数值相等。,讨 论,1. 小注入情况：p 和n n0 或 p0, 对于强N型半导体：n0 p0, 对于强P型半导体：n0 p0, 对于本征半导体：n0 = p0 = ni,结 论 小注
8、入情况下，非平衡载流子的寿命为常数。,2. 大注入情况：p 和n n0 + p0,寿命与非平衡载流子浓度有关，在复合过程中寿命不再是常数。,2、间接复合,复合中心：载流子可通过杂质或缺陷发生复合，这些杂质和缺陷称为复合中心。 间接复合：通过复合中心的复合，称为间接复合。,EC,EV,电子 空穴,产生,复合,Et,间接复合的四个过程 甲-俘获电子；乙-发射电子；丙-俘获空穴；丁：发射空穴,2.1、间接复合四个过程的定量描述,电子的俘获过程（甲） 该过程与电子浓度及空的复合中心浓度（Nt-nt）成正比。所以，电子的俘获率Rn可以表示为,其中，rn 是与温度有关的比例系数，称为电子俘获系数。,：复合
9、中心浓度,：复合中心上电子浓度,电子的发射过程（乙） 电子激发几率s-是温度的函数，与导带空状态密度成正比。在非简并情况下，电子的产生率Gn可写成：,在热平衡情况下，电子的产生率和俘获率相等，即,这里，n0和nt0分别是热平衡时的导带电子浓度和复合中心上的电子浓度：,于是，,其中，,n1恰好等于费米能级EF与复合中心能级Et重合时的平衡电子浓度。所以，,空穴的俘获过程（丙） 空穴的俘获率用Rp表示，分析可知,其中，rp为空穴的俘获系数。,空穴发射过程（丁） 价带中的电子只能激发到空着的复合中心上去。在非简并情况下，价带基本上充满电子，复合中心上的空穴激发到价带的几率s+与价带的空穴浓度无关。因
10、此，空穴的产生率Gp可以表示为,在热平衡情况下，空穴的产生率和俘获率相等，即,于是，,其中，,p1恰好等于费米能级EF与复合中心能级Et重合时的平衡空穴浓度。所以，,2.2、稳定条件下的非平衡载流子的复合率和寿命,甲和乙两个过程，是电子在导带和复合中心能级之间的跃迁引起的俘获和产生过程。于是，电子空穴对的净俘获率Un为,丙和丁过程可以看成是空穴在价带和复合中心能级之间的跃迁引起的俘获和产生过程。空穴的净俘获率Up为,稳态时, 各能级上电子或空穴数保持不变。必须有复合中心对电子的净俘获率Un等于空穴的净俘获率Up，等于电子-空穴的净复合率U，,于是，有,解得,带入上式,利用n1p1=ni2，则：
11、,利用关系式,并认为,则,则间接复合时的寿命：,根据净复合率与寿命的关系式,小注入时寿命为常数：,(5-37),根据费米能级和复合中心能级的相对位置可对上式进行化简,2.3、寿命与载流子浓度（ ）的关系,（1）强n型时,；（2）强p型时,（3）弱n型时，若Et在禁带上部,（4）弱p型时，若Et在禁带上部,则（5-37）式可表示为,若Et在禁带下部,若Et在禁带下部,寿命与EF关系示意图,有显著复合作用的复合中心为有效复合中心 有效复合中心条件 （1）rn与rp相近 （2）Et接近于Ei,2.3、有效复合中心,由上式可见Et=Ei时复合作用最强。此时，寿命达到极小值,金在硅中的复合作用 在制造半
12、导体器件时，常用金作为有效复合中心，来提高器件开关速度，或改善频率特性。 金在硅中引入两个深能级：在导带底之下0.54eV的受主能级Ea，和在价带顶之上0.35eV的施主能级Ed。 在N型硅中，金原子更容易接受一个电子，成为负电中心Au-，即基本上被电子填满，受主能级起主要作用。,在P型硅中，施主能级起主要作用，金原子成为正电中心Au+，它对电子的俘获几率决定样品的寿命：,3、表面复合,表面电子能级：表面吸附的杂质或其它损伤形成的缺陷态，它们在表面处的禁带中形成的电子能级，也称为表面能级。 表面复合：在表面区域，非平衡载流子主要通过半导体表面的杂质和表面特有的缺陷在禁带中形成的复合中心能级进行
13、的复合。 表面复合率：单位时间内通过单位面积复合掉的电子-空穴对数，称为表面复合率，记为Us。实验发现 Us = s (p)s 式中，比例系数 s 表示表面复合的强弱，称为表面复合速度。,4、俄歇复合,定义：载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子-空穴复合时，把多余的能量付给另一个载流子，使这个载流子被激发到能量更高的能级上去，当它重新跃迁回低能级时，多余的能量常以声子形式放出，这种复合称为俄歇复合。 俄歇复合包括：带间俄歇复合以及与 杂质和缺陷有关的俄歇复合。,5.5 陷阱效应,当半导体处于非平衡态时，会引起杂质能级上电子数目的改变。如果电子增加，说明能级具有收容部分非平衡电子的作用；若电子减
14、少，则可以看成能级具有收容空穴的作用。杂质能级的这种积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效应。,1、陷阱效应,陷阱：具有显著陷阱效应的杂质和缺陷能级称为陷阱。 陷阱中心：具有显著陷阱效应的杂质和缺陷称为陷阱中心。,2、具有显著陷阱效应的条件,（1）rn与rp相差很大 若rprn，就是空穴陷阱，反之则为电子陷阱。 （2）Et接近于EF 可以证明Et=EF时，陷阱效应最显著。,复合中心能级上的电子积累可表示为 n 和p对nt的影响是对称的，为定性说明问题，以n的影响为例，证明Et=EF时，陷阱效应最显著。 由稳定条件得,以电子陷阱为例，则 当n1=n0时，上式取极大值。,可见Et位于EF时陷阱最有效，
15、且一般只有少数载流子才发生显著的陷阱效应。 电子落入陷阱后，大多需激发回导带，然后才能通过复合中心复合。因此陷阱的存在大大增长了从动态到稳态的弛豫时间。,以p型材料为例，其中存在两种电子陷阱，导致非平衡载流子衰减时间显著延长。,5.6 载流子的扩散及漂移运动 The Diffusion and Drifting Motion of Carriers,重点： （1）扩散运动 （2）扩散方程 （3）扩散电流,1、扩散定律,（1）扩散：由于浓度不均匀而导致的微观粒子从高浓度处向低浓度处逐渐运动的过程。,（2）扩散定律：微观粒子的扩散流密度与其浓度梯度成正比，方向相反。一维情况下，浓度分布表示为N(x
16、)，则其在 x方向的：,浓度梯度,扩散流密度,扩散流密度 单位时间通过垂直于粒子扩散方向的单位面积的粒子数。其中D为扩散系数。,x,2、半导体中非平衡载流子的扩散运动,x,用适当波长的光均匀照射掺杂均匀的半导体材料的一面。假定在半导体表面薄层内，光大部分被吸收，则在表面薄层内产生非平衡载流子。,空穴扩散流密度,电子扩散流密度,（1）空穴扩散电流密度,（2）电子扩散电流密度,（3）半导体扩散电流密度,3、半导体中载流子的漂移运动 漂移运动：载流子在外电场作用下的定向运动。,（3）半导体漂移电流密度,（1）电子漂移电流密度,（2）空穴漂移电流密度,4、非平衡半导体的电流密度,（3）半导体总电流密度,（1）电子电流密度,（2）空穴电流密度,5、爱因斯坦关系式,（1）浓度梯度引起的
