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1、1 二二 整整 式式 中考要求：中考要求： （1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表 示） 。 （2）了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，会进行简单的整式加法和减 法运算；会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一 次式与二次式相乘） 。 （3）会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2,了解公式的几何背景， 并能 进行简单计算（参见例 5） 。 （4）会用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正 整数） 。 知识概要知识概要 一 整式的有关重要概念 l代数式 如
2、a， 2 1 ， 2 xy，a+b， yx yx 等式子，称为代数式，单独的一个数或一个字母也是 代数式； 2单项式 由数与字母的积组成的式子，叫单项式，单个的数或字母也是单项式；单项式中的数 字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数； 3多项式 几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高 的项的次数是多项式的次数； 4整式 单项式和多项式统称为整式； 5同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项所有的常数项都是同类 项； 二 整式的运算 l整式加减运算 去括号、合并同类项； 2 2整式的乘除运算： （1）同底数幂的乘法： nm
3、nm aaa （m、n 为正整数） ； （2）幂的乘方： mn n m aa， （m、n 为正整数） ； （3）积的乘方： nn n baab， （n 为正整数） ； （4）单项式乘以单项式； （5）单项式乘以多项式； （6）多项式乘以多项式； （7）乘法公式：（ab） （ab）a2b2 22 2 bab2aba （8）同底数幂的除法： nmnm aaa （m、n 为正整数，且 a0） （9）单项式除以单项式 （10）多项式除以单项式 三 因式分解 1、因式分解的概念 把一个多项式分成几个整式的乘积的形式，叫因式分解 2、因式分解的基本方法 （l）提公因式法：mambmc=m（abc） （2）
4、公式法： a2b2=（a+b） （ab） 2 22 babab2a （3）分组分解法：mambnanb m（ab）n（ab） =（ab） （mn） （4）二次三项式的因式分解： x2（pq）xpq（xp） （xq） 3、因式分解的一般步骤 一提二套三分组，最后看分解是否彻底。 范例解析范例解析 例 1：（1） （09，眉山）下列运算正确的是( ) A 2 35 ()xx B 224 347xxx C 936 ()()xxx D 232 (1)x xxxxx （2） （09，恩施）下列计算正确的是：（ ） A. 633) (xx B. 2446 aaa C. 2224 )()(cbbcbc D
5、236 xxx （3） （09，大连）下列运算正确的是 ( ) A 523 xxx Bxxx 23 C 623 xxx Dxxx 23 3 （4） （09，铁岭）计算 2 3 ( 2)a的结果为（ ） A 5 2a B 6 8a C 5 8a D 6 6a 解： C C D B 点评点评：解决这类题目，必须熟练运用幂的运算性质以及整式运算法则和公式。 例 2：（1） （09，贺州）已知代数式 13 2 n ba与 22 3ba m 是同类项，则 nm32 （2）(09,烟台)若 52 3 m xy 与 3n x y的和是单项式，则 m n 解：（1）根据同类项的定义得 m-2=3，n+1=2，
6、所以m=5，n=1，所以 nm32 13 （2）既然 52 3 m xy 与 3n x y的和是单项式，说明它们是同类项 ，根据同类项的定义得 m+5=3，n=2，所以 m n = 2 2 = 1 4 例 3：（1） （09，衡阳）已知 x-3y=-3，则 5-x+3y 的值是（ ） A0B2C5D8 （2）(09，漳州)若 2 21mm，则 2 242007mm的值是_ （3） （09，达州）若 ab1，ab= -2，则(a1)(b1)_. 解：(1)5-x+3y=5-（x-3y）=5-（-3）=8 选 D （2）2007m4m2 2 =2007m2m2 2 200712=2009 （3）(
7、a1)(b1)ab-a+b-1=ab-（a-b）-1=-2-1-1=-4 点评：利用“整体代换”的思想解此类问题。 例 4：（1）(09,威海)分解因式： 2 (3)(3)xx_ （2） （09，怀化）因式分解： 22 363baba （3） （09,常德）因式分解： 2 mmnmxnx (4) (09,杭州)在实数范围内因式分解 4 4 x= _ . 解：（1） 2x3x13x3x3x3x 2 (2) 2 2222 ba3bab2a3b3ab6a3 （3） 2 mmnmxnxnxmxmnm2 =m（m-n）+x（m-n）= 4 ()()mn mx （4） 2x2x2x2x2x4x 2224
8、点评：因式分解要彻底，如果题目没有要求在实数范围内分解因式，那么就只在有理数范 围内分解彻底。 例 5：(09,威海)先化简，再求值： 22 ()()(2)3abababa，其中 2332ab ， . 解： 2222222 ()()(2)3223abababaaabbaabba ab 当23a ，32b 时， 原式 22 ( 23)( 32)( 2)( 3)1 例 6：(09，内江)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab） （如图甲） ， 把余下的部分拼成一个矩形（如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验 证（ ） A 222 ()2abaabb B 222 ()2a
9、baabb C 22 ()()abab ab D 22 (2 )()2ab abaabb 解：C 点评点评：本题展示了一道乘法公式的几何解释。由此我们能感悟到任何抽象的数学公式背后 都隐藏着具体的事物，体会到数形结合的魅力。 巩固训练巩固训练 一、选择题 1、 （09，嘉兴）下列运算正确的是（ ） Ababa2)(2Bbaba2)(2 Cbaba22)(2Dbaba22)(2 2、(09,新疆)若xmnymn，则xy的值是（ ） A2 m B2 n Cmn Dmn a ab b b b a 图乙 图甲 5 3、 （09，眉山）下列因式分解错误的是() A 22 ()()xyxy xy B 22
10、 69(3)xxx C 2 ()xxyx xy D 222 ()xyxy 4、 （09，眉山）一组按规律排列的多项式：ab， 23 ab， 35 ab， 47 ab， 其中第 10 个式子是() A 1019 abB 1019 abC 1017 abD 1021 ab 5、(09,太原)已知一个多项式与 2 39xx的和等于 2 341xx，则这个多项式是（ ） A51x B51x C131x D131x 6、 （09,枣庄）若m+n=3，则 22 2426mmnn的值为（ ） 12630 二、填空题 7、(09,厦门)“a的 2 倍与b的和”用代数式表示为 8、(09，株洲)孔明同学买铅笔m
11、支，每支 0.4 元，买练习本n本，每本 2 元那么他买 铅笔和练习本一共花了 元. 9、 （2009，河南省）下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为2,则输出的数值为 . 10、 （2009，钦州）一组按一定规律排列的式子： 2 a， 5 2 a ， 8 3 a ， 11 4 a ， （a0） 则第n个式子是_ （n为正整数） 11、(09,北京)若把代数式 2 23xx化为 2 xmk的形式，其中,m k为常数，则 mk=. 12、 （09，武汉）因式分解 3 4aa 13、(09，内江)分解因式： 32 2xxx 14、 （09，玉林）分解因式 2 41a = 15、 （09，安徽）因
12、式分解： 22 21abb 16、 （09，抚顺）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的） ，请写出第n个图中 最小的三角形的个数有 个 第 1 个图第 2 个图第 3 个图第 4 个图 （第 13 题图） 6 三、解答题 17、 （09，长沙）先化简，再求值： 22 ()()()2ab ababa，其中 1 3 3 ab ， 18、 （09，漳州）给出三个多项式： 2 1 21 2 xx， 2 1 41 2 xx， 2 1 2 2 xx请选择你 最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解 参考答案参考答案 1、D 2、D 3、D 4、B 5、A 6、A 7、2a+b 8、0.4m
13、+2n 9、6 10、 31 ( 1) n na n 11、-3 12、a（a+2） （a-2） 13、 2 ) 1x(x 14、 （2a+1） （2a-1） 15、 （a+b+1） （a-b-1） 16、 1n 4 17、解： 22 ()()()2ab ababa 22222 22abaabba 2ab 当3a ， 1 3 b 时， 原式= 1 22 3 3 ab 2 18、解：情况一： 22 11 2141 22 xxxx = 2 6xx=(6)x x 情况二： 22 11 212 22 xxxx = 2 1x =(1)(1)xx 情况三： 22 11 412 22 xxxx = 2 21xx= 2 (1)x 7
