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1、吉林省实验中学2013届高三一模数学（理）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合A，B，则AB （ ）A B C D2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件3已知命题p：xR，xsinx，则 （ ）Ap：xR，xsinx Bp：xR，xsinxCp：xR，xsinx Dp：xR，xsinx4已知log7log3（log2x）0，那么 等于 （ ）A B C D5给定函数，y|x1|，y2x1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是 （ ）A B CD6下列函数中，值域
2、为（0，）的是 （ ）Ayx2x1Byx（x0）Cyesinx Dy7由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为 （ ）A B C D8设曲线yx21在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数yg（x）cos x的部分图象可以为 （ ）9已知函数的零点分别为，则的大小关系为 （ ）A B C D10函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意的xR，都有，则是 （ ）A奇函数但非偶函数 B偶函数但非奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数11设函数f（x）的定义域是R，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f （x）ln xx，则有 （ ）A BC D12已知函数f（x
3、）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0x1时，f（x）x2，如果直线yxa与曲线yf（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为 （ ）A2k （kZ） B2k或2k （kZ）C0 D2k或2k （kZ）二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13函数ylg（2x）的定义域是_14已知函数，若，则 15对于任意实数a、b，定义mina，b，设函数f（x）x3，g（x）log2x，则函数h（x）minf（x），g（x）的最大值是_16已知函数，若，则关于的方程的所有不同实数根的积为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知全集UR，集合Ax|log2（3x）2，
4、集合Bx|1（）求A，B；（）求（UA）B18（本小题满分12分）设p：实数x满足，其中，q：实数满足（）若且为真，求实数的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知f （x）x2xk，且log2f （a）2，f （log2a）k（a0，a1） （）求a，k的值；ABCDA1C1D1B1PM（）当x为何值时，f （logax）有最小值？并求出该最小值20（本小题满分12分）如图，在长方体中，为的中点，为的中点（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值21（本小题满分12分）已知关于x的函数（）设，求函数的单调区间；（）若，试求函数的零点个数22（本小题满分
5、12分）已知函数f （x）x2xln（xa）3b在x0处取得极值0（）求实数a、b的值；（）若关于x的方程f （x）xm在区间0，2上恰有2个不同的实数解，求实数m的取值范围；（）证明：对任意的正整数n1，不等式1+都成立 参考答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案BACCBDAADBAD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13 1,2） 14 8 151 16三解答题17解：（）由已知得log2（3x）log2 4，解得1x3，Ax|1x3 2分由1，得（x2）（x3）0，且x20，解得2x3 4分Bx|2x3 5分（）由
6、（）可得UAx|x1或x3 8分故（UA）Bx|2x1或x3 10分18解：（）由得，当时，解得1,即为真时实数的取值范围是1 2分由,得,即为真时实数的取值范围是 4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是 6分（）p是q的必要不充分条件，即qp,且pq， 8分设A=, B =, 则AB,又,当时，A=；时，所以当时，有解得 10分当时，显然，不合题意 所以实数的取值范围是 12分19解：（）由题得由（2）得log2a0或log2a1 4分解得a1（舍去）或a2由a2得k2 6分（）f（logax）f（log2x）（log2x）2log2x2当log2x即x时，f（logax）有最小值，最小
7、值为12分20解：（1）以点为原点，分别以为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 1分依题意，可得 3分， ，即， 6分 （2）设，且平面，则 ， 即，解得，取，得，所以与平面所成角的正弦值为 12分21解：（I）的定义域是 2分（1）当时，则g（x）在上单调递增故单调增区间是4分（2）当时，当时，则在上单调递增。当时，则在上单调递减。时的单调增区间是减区间是（0，a）6分综上当时的单调增区间是当时的单调增区间是减区间是（0，a）（II）由题（I）知，在时取到最小值，且为8分上单调递增10分在内有零点故函数的零点个数为112分22解：（）由题设可知，当时，f （x）取得极值，解得经检验符合题意。 2分（）由（）知，则方程即为 3分令则方程在区间恰有两个不同的实数根。 4分当时，于是在上单调递减当时，于是在上单调递增 5分依题意有，6分（）由（）知的定义域为，且当时，于是在上单调递减当时，于是在上单调递增 7分为在上的最小值，而，故，其中当时等号成立8分对任意的正整数，取，得9分而， 10分 12分8
