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1、高一物理功、功率高一物理功、功率北师大版北师大版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 功、功率 二. 知识总结归纳 1. 功的概念：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，力就对物体做 了功。 2. 功的两个不可缺少的因素：力和在力方向发生的位移。 3. 功的计算公式： （1）力 F 和位移 s 同方向情况：W=Fs； （2）力 F 与位移 s 垂直时：W=0； （3）F 和 s 不同方向的情况：W=Fscos。 （把 F 正交分解） 4. 功的单位：焦耳（牛米） 。符号 J（Nm） 。 5. 功的正负判定方法：功是表示力对空间积累效果的物理量，只有大小没有方向，是标
2、量，功的正负既不是描述方向也不是描述大小而有另外意义。 （1）当 090时，0cos1，W 为正值，力对物体做正功。力对物体的运动 起推动作用。 （2）当 =90时，cos=0，W=0，力对物体不做功。力对物体的运动既不推动也 不阻碍。 （3）当 90180时，-1cos0，W 为负值，力对物体做负功或者说物体克 服力 F 做功。力对物体的运动起阻碍作用。 注意：讲“功” ，一定要指明是哪个力对哪个物体做的功。 6. 恒力做功的求法：W=Fscos 中的 F 是恒力，求恒力所做的功只要找出 F、s、 即可。 7. 合力做功（总功）的求法：一种方法是先求出合力再用 W总=F合scos 求总功，另
3、一 种方法是 W总=W1+W2+即总功等于各个力做功的代数和，这两种方法都要求先对物体 进行正确的受力分析，后一种方法还要求把各个功的正负号代入运算。 8. 一些特殊变力做功的求法： 大小不变，方向改变的力，如滑动摩擦阻力，空气阻力等，在物体做曲线运动或往复 运动过程中，这些力虽然方向变，但每时每刻与速度反向或同向，此时可化成恒力做功。 方法是分段考虑，然后求和。 方向不变，大小均匀变化的力。如弹簧的弹力（F=kx） ，因力的平均值为 F FF WF s FF s 1212 22 ，所以这类力做的功可表示为：coscos . 9. 功率的概念：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率，功率是表示做功
4、快慢的物理量， 是标量。单位是瓦（W） 。 注意：功率与效率是两个完全不同的概念，功率是描述物体做功快慢的物理量；而效 率是描述在做功时，有用功在总功中所占的百分比。 10. 功率的计算方法（平均功率和瞬时功率的求法） 。 v 为P W t PF vvP是平均功率，对功率，当 为平均速度时， 为平均功率，当 瞬时速度时，F 为瞬时功率，因此求功率时要分清是求平均功率还是瞬时功率，对于力 F 与速度 v 不在同一直线时，不能直接用 P=Fv 而应用 P=Fvcos。 11. 机械额定功率概念：机械正常工作时输出的最大功率。 12. 机车以恒定功率起动情况：P 一定，v 变大，F 变小，a 变小，
5、当 a=0 时，v 不变， 机车匀速运动，这时，而为机车行驶的最大速度。 阻 阻 Ffv P f m 13. 机车以加速度 a 匀加速起动情况： a 一定，F 也一定，P 随 v 增大而增大，当 P 达 P额后，F、a 不能维持，开始减小， 但速度还要增大，直到， 达最大。 额 阻 avv P f m 0 【典型例题典型例题】 例 1. 在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉 力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移 大小也相同，则： A. 力 F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同； B. 力 F 对物体做的功相同
6、，合力对物体做的总功不相同； C. 力 F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同； D. 力 F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同。 分析与解答：分析与解答：正确答案是 B。根据恒力做功的公式 W=Fscos，由于 F、s、 都相同， 故力 F 做功相同。 求合力功时，先进行受力分析，受力图如图所示，下面用两种方法求合力做的功。 方法一：方法一：由于斜上拉和斜下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力 fNFFf的大小不同，因而合力不同。 合 cos 由知不相同； 合合合 WF sWcos 方法二：方法二：因重力和支持力不做功，只有 F 和 f 做功，而 F 做功
7、 WF=Fscos 相同， 但摩擦力做功 Wf=-fs 因 f 不同而不同，由 W合=WF+Wf知 W合不相同。 N1 N2 F f1 f2 F G G 例 2. 如图所示，质量为 m 的物体以一定初速度滑上斜面，上滑到最高点后又沿原路 返回，已知斜面倾角为 ，物体与斜面的动摩擦因数为 ，上滑的最大高度为 h。则物体 从开始滑上斜面到滑回到原出发点的过程中，重力做功是多少？摩擦力做功是多少？ v0 分析与解答：分析与解答：由于重力是恒力，所以可直接用公式 W=Fscos 计算。因为回到原出 发点时位移为零，所以重力做功 WG=0。 由于摩擦力是变力（方向变，上滑时沿斜面向下，下滑时沿斜面向上）
8、 ，所以要分段运 算。 Wf smg h mgh f上滑 coscos sin cot Wfsmg h mgh f下滑 coscos sin cot WWWmgh fff总上滑下滑 2cot 总结与提高：求某个力做的功，必须判断是恒力还是变力。若是恒力，则只需找出位 移，直接代入公式 W=Fscos 计算；若是变力，则要求分段考虑。 例 3. 用水平拉力 F=1000N 拉质量 M=500kg 的大车移动 10m，用相同的水平拉力拉质 量 m=50kg 的小车也移动 10m，则两次拉力所做功相比较： A. 拉大车做功多 B. 拉小车做功多 C. 两次做功一样多 D. 无法判断 分析与解答：分析
9、与解答：由公式 W=Fscos 知，题中两次情况下，力与位移及 均相同，则做 功也一定相同，所以 C 选项正确。 例 4. 如图所示，质量为 m 的物体在与水平方向成 角的力 F 作用下，沿水平面匀加 速运动的位移为 s，物体与水平面间动摩擦因数 。问： （1）物体在运动中受几个力？哪些力做了功？ （2）做功的力分别做了多少功？合力做功多少？ F 分析与解答：分析与解答：（1）先作受力分析如图所示，则此物体受四个力作用，因为物体沿水平 面运动，因而重力 G 与支持力 FN不做功，只有拉力 F 与摩擦力 Ff做功。 FN F Ff mg （2）拉力 F 所做的功 WF=Fscos 阻力所做的功F
10、WF sF s fFff f cos FFGF fN (sin) 即阻力所做的功WGFs Ff (sin) 求合外力所做的功时，可用 W合=W1+W2+， 也可用 W合=F合s 所以 合 WFsGFsF smg scos(sin)(sincos ) 例 5. 一质量为 m 的木块静止在光滑的水平面上，从 t=0 开始，将一个大小为 F 的水 平恒力作用在该木块上，在 t=t1时刻力 F 的功率是： A. FB. F 22 tmtm 11 2 22/ Ctmtm./ FD. F 22 11 2 分析和解答：分析和解答：正确答案是 C。 此题很多同学错选 A，原因是错误理解题目所求的功率是平均功率
11、。正确的解答是： 因题目所求的是 t1时刻的功率，即是求瞬时功率，故不能用 P=W/t 求，因 P=W/t 求的是 t1 内的平均功率，而只能用 P=Fv 求瞬时功率。 物体加速度a F m tvat Ft m 111 1 时刻速度 PF vF tm 1 2 1 / 故正确答案是 C。 若此题中，F 与水平方向成夹角 时，P=F2t1cos2/m。 例 6. 汽车发动机的额定牵引功率为 60kW，汽车质量为 5t，汽车在水平路面上行驶时， 阻力是车重的 0.1 倍，试问：（g=10m/s2） （1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？ （2）若汽车从静止开始，保持以 0.5m
12、/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维 持多长时间？ 分析和解答：分析和解答：（1）当汽车发动机功率一定时，由公式 P=Fv 得牵引力和速度成反比， 所以随着汽车速度的增大，牵引力不断减小，即汽车是做加速度越来越小的变加速运动。 当牵引力减小到和阻力 f 相等时，加速度为零，这时汽车速度达到最大值，之后汽车开始 做匀速直线运动，其速度图象如图所示。 v vm O t 汽车达到最大速度时，a=0，此时， Ffmg PF v v P mg m s m m 6010015101012 4 ./ .(/ ) （2）当汽车保持恒定的加速度时，即保持牵引力不变，速度增大，发动机的输出功率 逐渐增大，
13、当发动机的功率增大到额定功率时，功率不能再增加。汽车将以恒定的功率再 做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力减小到等于阻力时，速度达到最大，最终以这 个速度做匀速运动。这样，汽车的运动包括三个不同的过程：先匀加速运动，然后是加速 度逐渐减小的变加速运动，最后是匀速运动，其速度图象如图所示。 v vm vm O t1 t 匀加速运动的加速度aFmgm() / Fm agN()( .).()5100501 107510 33 设保持匀加速的时间为 t，匀加速能达到的最大速度为 vm，则：vm=at 汽车速度达到 vm时：P=Fvm t P Fa s601075100516 43 ./ .( ) 【
14、模拟试题模拟试题】 1. 一物体沿水平桌面通过位移 S 从 A 运动到 B，如图所示，若物体与桌面间的摩擦力大 小为 f，则物体对桌面的摩擦力和桌面对物体的摩擦力做的功各为多少？ v s A B 2. 如图所示，某人以恒力 F=10N 拉车，使车前进 5m，人做的功是多少？ F 3. 如图所示，力通过一个定滑轮将质量为 m 的物体提升，m 向上的加速度为 a，在 m 上 升 h 的过程中。求拉力和重力分别做了多少功？ m 4. 静止在水平地面上的物体的质量为 25kg，在与水平面成 60角，大小为 10N 的斜向 上的力 F 作用下，经历 10s 时间，试计算在下列情况中力 F 在 10s 内
15、做的功（g 取 10m/s2） 。 （1）设水平面光滑； （2）设物体和地面间的滑动摩擦力是它们间弹力的 0.3 倍。 5. 如图所示，在水平推力作用下 A 与 B 保持相对静止，且向左沿水平方向匀速移动了 L，那么，在此过程中 B 对 A 的支持力做了多少功？（设 A 的质量为 m，B 的倾角为 ） A B 6. 汽车由静止起动即以加速度 a 作匀加速运动，则汽车达到额定功率时，汽车的速度： （ ） A. 同时达到最大值 B. 还没有达到最大值 C. 在没有达到额定功率前达到最大值 D. 此后保持不变 7. 钢球在足够深的油槽中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速率，则球在下落 的过程中阻力对球做功的功率的大小随时间的变化关系最接近于图中的哪一个？ 8. 质量为 0.5kg 的物体从倾角为 37的光滑斜面顶端由静止释放，g 取 10m/s2，则前 3s 内重力做的功为_
