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1、2009年甘肃省会考数学试卷（1）一、选择题：（本大题共18小题, 14 题2分/题 ;518题3分/题, 共计50分）1、设全集U=a,b,c,d,，集合M=a,c,d，N=b, d，则（UM）N=（A） b （B） d （C） a, c （D） b, d 2、已知向量的夹角大小为（A）0 （B）45（C）90（D）1803、的展开式中，x2的系数是 （A）5 （B）5 （C）10 （D）104、已知（A） （B）（C）（D）5、不等式的解集为 （A）x| x2 （B）x| x2或x （D）x| x2 6、双曲线-的离心率为（A） （B）2 （C） （D）7、如图Rt中, ,沿将折成的二面角
2、ACDB，则折叠后点到平面的距离是（A）1 （B） （C） （D）28、已知数列an的前n项和Sn=（A）（B）（C）（D）9、命题甲“”，命题乙“”，那么甲是乙的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件10、若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（A）（B）（C）（D）11、下列命题中，为真命题的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则12、在则这个三角形一定是（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D等腰三角形13、若函数（），则 （A）在（）内单调递增 （B）在（）内单调递减（C）在（）内单调递增 （D）在（）内单调递
3、减14、在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，、是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是（A）若两直线a、b分别与平面平行，则a/b（B）若直线a与平面内的一条直线b平行，则（C）若直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，则（D）若平面内的一条直线a垂直平面则15、一道竞赛题，甲同学解出它的概率为，乙同学解出它的概率为，丙同学解出它的概率为，则独立解答此题时，三人中只有一人解出的概率为（A）（B） （C） （D）16、若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为 （A）1或 （B）1或3 （C）2或6 （D）0或417、若直线与 圆相切 ，则正数等于（ ）（A） （B） （C） （D）18、一
4、个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）（A）（B）4（C）（D）二填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共计20分)19、已知数列是等差数列，且；则数列的通项公式是 。20、正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为 . 21、若直线与直线平行，则实数等于 22、已知函数，那么的值为 .23、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有_种 (用数字作答).三解答题：（本大题共5小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24、（本小题满分5分）已知函数x
5、R.求的最大值,并求使取得最大值时x的集合25、（本小题满分6分）某电影院大厅共有座位30排，第10排有座位38个，且从第二排起每排比前一排多2个座位，问这个大厅共有多少个座位？26、（本小题满分6分） 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润。27、（本小题满分6分）如图，直三棱柱中， M是A1B1的中点（I） 求证C1M平面；（II） 求异面直线与所成角的
6、余弦值28、（本小题满分7分）已知向量=（x，），=（1，0），且（+）（）（I） 求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（II）设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点A（0，1），当时，求实数的取值范围参考答案一、选择题： （1）A （2）C（3）C （4）B （5）B （6）D（7）C （8）A （9）D （10）B （11）A（12）B （13）D （14）D（15）B （16）D 二、填空题：20、；21、；22、8；23、66.三、解答题： （24）解：=， f(x)取到最大值为1 当 ，Z时，Z，f(x)取到最大值为1 f(x)取到最大值时的x的集合为,Z . （25）解：设该大厅第
7、n排有个座位，则数列是一个公差，项数为30的等差数列，且30；，于是； 答：该大厅一共有1470个座位 （26）（1）设每吨的平均成本为（万元/吨） 当且仅当，吨时每吨成本最低为10元。（2）设年利润为（万元） 当年产量为230吨时，最大年利润1290万元。（27）解法一：(I)直三棱柱， ， M是A1B1的中点，又 C1M平面 (II)设、的中点分别为、，连接，连接，是异面直线与所成角或其补角；设点是的中点，连接、，在Rt中，在中，异面直线与所成角的余弦值为 （28）解：(I)+=（x，）+（1，0）=(x+,y)=（x，）-（1，0）=(x-,y)(+)(-) (+)(-)=0(x+)( x-)+yy=0 得Q点的轨迹C的方程为. (II)由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 (1) (1) 当，设P为弦MN的中点， 从而 又，则 即 把代入得 ，解得 ； 由得 ，解得故所求的取范围是（，2）. (2)当时，解得故所求的取范围是（，1） 当时， 的取值范围是（，2），当时， 的取值范围是（，1）用心 爱心 专心
