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1、2012年大庆实验中学高三理科数学得分训练试题（五）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷第2224题为选做题，其它题为必做题.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试时间为120分钟.第卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1集合，,则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 等于 ( ) A B. 2 C. -2 D. +23. 下列命题中正确的是 ( )A. 命题“xR ,0”的否定是“xR ,0”； B.命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件；C
2、.若“，则ab”的否命题为真；D.若实数x,y1,1,则满足的概率为. 4. 如果运行如图的程序框图，那么输出的结果是( )A.1，8，16 B.1，7，15C.2，10，18 D.1，9，17 5. 已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1)，一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设坐标为（），若，则tan的取值范围是（ ）A.（） B. （）C.（） D.（） 6在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则（ ）A. B. C. D. 7.
3、设的最大值为 ( )A. 2 B. C . 1 D.8. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9. 若为有理数），则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ） A45 B55 C70 D8010.椭圆的左、右焦点分别为、 ,弦过 ，若的内切圆周长为 ，、两点的坐标分别为)和，则的值为（ ） A B C D11. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）A. B. C
4、. D. 12. 记实数，中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长为a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的 （ ）A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第卷（非选择题 共90分）二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 设等比数列的公比，前项和为，则 14. 若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位:cm),则它的侧视图的面积为 15. 若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是16. 观察下列等式： ， ，由以
5、上等式推测到一个一般的结论：对于， 三. 解答题：本大题共6小题，满分70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本题满分12分) 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 向量 p=(sinA,b+c), q=(ac,sinCsinB),满足|p +q |=| pq |.() 求角B的大小；()设m=(sin(C+),),n=(2k,cos2A) (k1), mn有最大值为3，求k的值.18. (本题满分12分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值
6、；（）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）19. (本题满分12分) 如图， 在四面体ABOC中, , 且.（）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算的值；（）求二面角的平面角的余弦值。20. (本题满分12分)已知m1，直线，椭圆C，、分别为椭圆C的左、右焦点.（）当直线过右焦点时，求直线的方程;（）设直线与椭圆C交于A、B两点
7、，A、B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.21. (本题满分12分) 已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（）求实数的值；（）求在区间上的最大值；()对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在直径是AB的半圆上有两个不同的点M、N,设AN与BM的交点是P.求证：APAN+BPBM23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知圆C
8、的参数方程为，若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程. 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，且.求证：2012年大庆实验中学高三理科数学得分训练试题（五）参考答案：一、16 DDCDCD 712 CCCABA二、 13、 15 14、3/4 15、（-4,2） 16、 三、17、解：()由条件|p +q |=| p q |，两边平方得pq0，又p=(sinA,b+c),q=(ac,sinCsinB),代入得（ac）sinA（b+c）（sinCsinB）0，根据正弦定理，可化为a(ac)+(b+c)(cb)=0
9、,即，又由余弦定理2acosB,所以cosB，B.()m=(sin(C+),),n=(2k,cos2A) (k1),mn=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B) +cos2A=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ (k1).而0A1，所以，故直线的方程为.（）设，由，消去x，得，则由，知8,且有由题意知O为的中点.由可知，从而，设M是GH的中点，则M（）.由题意可知，2|MO|GH|, 所以,0,而（）（），所以1且0,从而1m2,故m的取值范围是（1，2）. 21、解：（）当时，则。依题意得：，即 解得（）由（）知，当时，令得当变化时，的变化情况如下表：00+0单调递减极
10、小值单调递增极大值单调递减又，。在上的最大值为2.当时, .当时, ,最大值为0；当时, 在上单调递增。在最大值为。综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。()假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。不妨设，则，显然是以O为直角顶点的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得： 即 （*）令 ，则在上单调递增， ,的取值范围是。对于，方程（*）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。22、证明：过点P作PEAB于E， AB为直径，ANBAMB，P,E,B,N四点共圆，P,E,A,M四点共圆. 由割线定理得，AEAB=APAN , BEAB=BPBM ，由得，AB(AE+BE)=APAN+BPBM,即APAN+BPBM.23、解：由题设知，圆心C（，0），P（0，1），PCO，设M（）是过P点的圆C的切线上的任意一点，则在RtPMC中，有,即为所求切线的极坐标方程. 24、证明：因为， 所以，当x(0,1)时，所以，当时，所以从而|. 14用心 爱心 专心
