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1、用心 爱心 专心 解析几何解析几何 每次和同学们谈及高考数学，大家似乎都有同感：高中数学难，解析几何又是难中之 难。其实不然，解析几何题目自有路径可循，方法可依。只要经过认真的准备和正确的点 拨，完全可以让高考数学的解析几何压轴题变成让同学们都很有信心的中等题目。 我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势：我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势： （1）题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填 空题，一个解答题上，分值约为 30 分左右， 占总分值的 20%左右。 （2）整体平衡，重点突出：考试说明中解析几何部分原有 33 个知识点，现缩为 19 个知识点，一般考查
2、的知识点超过 50，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没 有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全 面，更注意突出重点， 对支撑数学科 知识体系的主干知识， 考查时保证较高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考对解析 几何内容的考查主要集中在如下几个类型： 求曲线方程（类型确定、类型未定） ； 直线与圆锥曲线的交点问题（含切线问题） ； 与曲线有关的最（极）值问题； 与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直)； 探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征； （3）能力立意，渗透数学思想：如 2000 年第（22）题，以梯形为背景，将双曲线的 概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公
3、式、离心率等知识融为一体，有很强的综合性。 一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。来源:Z 直线 平行于直线时有: ,则是必要条件,故是充分必要条件. 5.（06 年福建卷文）已知两条直线和互相垂直，则等于 （A）2（B）1（C）0（D） 5.答案：答案：D 解析解析: :两条直线和互相垂直，则， a=1，选 D. 6.（08 年全国卷 2 文）原点到直线的距离为（ ） A1 B C2 D 6.【解析】：D 7.（08 年宁夏、海南卷文）点 P（x，y）在直线 4x + 3y = 0 上，且满足14xy7， 则点 P 到坐标原点距离的取值范围是（ ） A.
4、 0，5 B. 0，10 C. 5，10 D. 5，15 7.【解析解析】根据题意可知点在线段上，线段过原点，故点到 原点最短距离为零，最远距离为点到原点距离且距离为，故选； 答案：B 8.（2009 重庆卷理）直线1yx与圆 22 1xy的位置关系为（ ） A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离 用心 爱心 专心 8.B 解析：圆心(0,0)为到直线1yx，即10 xy 的距离 12 22 d ，而 2 01 2 ，选 B。 9.（06 年湖南卷理）若圆上至少有三个不同的点到直线 的距离为,则直线 的倾斜角的取值范围是 A B C D 9.答案：答案：B 解析：解析：圆整理为，圆心
5、坐标为 (2，2)，半径为 3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为， 则圆心到直线的距离应小于等于， ， ， ， ， ，直线 的倾斜角的取值范围是，选 B. 10.(2009 湖北卷理)已知双曲线 22 1 22 xy 的准线过椭圆 22 2 1 4 xy b 的焦点，则直线 2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是 A. 1 1 , 2 2 K B. 11 , 22 K C. 22 , 22 K D. 22 , 22 K 10.A 解析：易得准线方程是 2 2 1 2 a x b 所以 2222 41cabb 即 2 3b 所以方程是 22 1 43 xy 用心 爱心 专心 联立2 y
6、kx可得 22 3+(4k +16k)40 xx 由0 可解得 A 11.（06 年辽宁卷理） 直线与曲线 的公共 点的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 11.答案：答案：D 解析解析: : 将代入得：来源:学,科,网 Z,X,X,K ，显然该关于的方程有两正解，即 x 有四解，所以交点有 4 个， 故选择答案 D。 12.（07 年福建卷理）以双曲线的 右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方 程是（ ） A B C D 12.答案：答案：A 解析：解析：右焦点即圆心为（5，0） ，一渐近线方程为，即， ，圆方程为，即 A ，选 A 13.（08 年浙江卷理）如图，AB 是平面的
7、斜线段，A 为斜足，若点 P 在平面内运动，使 得ABP 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是( ) （A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线 13.解析：【方法一】本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面 的问题。 考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而 P 到直线 AB 的距离为定值，若忽略平面的限制，则 P 轨迹类 似为一以 AB 为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！ 【方法二】还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大， 用心 爱心 专心 故面积也为无穷大，从而排除 C 与 D，又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂 直来处理，轨迹则
8、为圆，故剩下椭圆为答案！ 二、填空题（每小题 5 分） 14.（2009 天津卷理）设直线 1 l的参数方程为 1 1 3 xt yt （t 为参数） ，直线 2 l的方程为 y=3x+4 则 1 l与 2 l的距离为_ 14. 3 10 5 解析：由题直线 1 l的普通方程为023 yx，故它与与 2 l的距离为 5 103 10 |24| 。 15.（07 年上海卷理）已知与，若两直线平行，则的 值为 15.答案：答案： 解析：解析： 16.（2009 全国卷理）已知ACBD、为圆O: 22 4xy的两条相互垂直的弦，垂足为 1,2M,则四边形ABCD的面积的最大值为 。 16.5 5 解
9、析解析：设圆心O到ACBD、的距离分别为 12 dd、,则 222 12 3ddOM+. 四边形ABCD的面积 2222 1212 1 | | 2 (4)8()5 2 SABCDdddd)(4- 17.（08 年福建卷文）若直线与圆没有公共点， 则实数m的取值范围是 。 17.【标准答案】 【试题解析】圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得 用心 爱心 专心 ，即， 【高考考点】直线与圆的位置关系的判断. 【易错提醒】本题出现最多的问题应该是计算上的问题 【备考提示】平时要强化基本功的练习因为使用新课标后他们小学的计算都是按计算器 过来的，而高考又不能用，所以有的学生计算能力就
10、相当差了 18.（2009 湖南卷文）过双曲线 C： 22 22 1 xy ab (0,0)ab的一个焦点作圆 222 xya的两条切线，切点分别为A，B，若120AOB （O 是坐标原点） ， 则双曲线线 C 的离心率为 . 18.2 解析: 12060302AOBAOFAFOca , 2. c e a 19.（2009 福建卷理）过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点 F 作倾斜角为45的直线交抛物线 于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则p _ 19.2 解析：由题意可知过焦点的直线方程为 2 p yx，联立有 2 2 2 2 30 4 2 ypx p xpx p yx ，又 2
11、 22 (1 1 ) (3 )482 4 p ABpp 。 20.(05 年全国卷)圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为 _ 20.答案：答案：(x-1)2+(y-2)2=4 21.(07 年四川卷)已知的方程是，的方程是 ，由动点向和所引的切线长相等，则运点的轨迹方程 是_ 用心 爱心 专心 21.答案：答案： 解析：解析：圆心，半径；：圆心，半径设 ，由切线长相等得， 22.（07 年上海卷理）已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点） 。 直线的倾斜角为弧度，则的图象大致为 22.答案：答案： 解析：解析： 三、解答题 23.（2009 宁夏海南卷理） （本小题满分 12 分） 已知
12、椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点，焦点在 s 轴上，它的一个顶点到两个焦点 的距离分别是 7 和 1. （）求椭圆 C 的方程； （）若 P 为椭圆 C 上的动点，M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点，=，求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 23.解析:()设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得 ， 所以椭圆的标准方程为 用心 爱心 专心 （）设，其中。由已知及点在椭圆上可得 。 整理得，其中。 （i）时。化简得 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。 （ii）时，方程变形为，其中 当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部 分。 当时，点的轨迹
13、为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分； 当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆； 24.（05 年山东卷理）(14 分) 已知动圆过定点，且与直线相切，其中. （I）求动圆圆心的轨迹的方程； （II）设 A、B 是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为 和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该 定点的坐标. 24. 用心 爱心 专心 解析：解析：（I）如图，设为动圆圆心，记为，过点作直线的垂线， 垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等 由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线 轨迹方程为； （II）如图，设，由题意得（否则）且 直线的斜率存在
14、，设其方程为 显然 将与联立消去，得 由韦达定理知 来源:学科网 ZXXK （1）当时，即时， ， 由知： 因此直线的方程可表示为，即 直线恒过定点 （2）当时，由，得= 用心 爱心 专心 将式代入上式整理化简可得：，则， 此时，直线的方程可表示为即 直线恒过定点来源:学科网 ZXXK 综上，由（1） （2）知，当时，直线恒过定点，当时直线 恒过定点. 25.（05 年上海卷） （16 分） 已知抛物线的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4、且位于轴上方的点， A 到抛物线准线的距离等于 5.过 A 作 AB 垂直于轴，垂足为 B，OB 的中点为 M.来源:学|科|网 （1）求抛物线方程；
15、（2）过 M 作，垂足为 N，求点 N 的坐标； （3）以 M 为圆心，MB 为半径作圆 M，当是轴上一动点时，讨论直线 AK 与 圆 M 的位置关系. 25.解析：解析：(1) 抛物线 y2=2px 的准线为 x=-,于是 4+=5, p=2. 抛物线方程为 y2=4x. (2)点 A 是坐标是(4,4), 由题意得 B(0,4),M(0,2), 又F(1,0), kFA=;MNFA, kMN=-, 则 FA 的方程为 y=(x-1),MN 的方程为 y-2=-x,解方程组得 x=,y=, N 的坐标(,). 用心 爱心 专心 (1) 由题意得, ,圆 M.的圆心是点(0,2), 半径为 2, 当 m=4 时, 直线 AK 的方程为 x=4,此时,直线 AK 与圆 M 相离. 当 m4 时, 直线 AK 的方程为 y=(x-m),即为 4x-(4-m)y-4m=0, 圆心 M(0,2)到直线 AK 的距离 d=,令 d2,解得 m1 当 m1 时, AK 与圆 M 相离
