《辽宁省2012年全国高中数学联合竞赛预赛试题（辽宁卷）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省2012年全国高中数学联合竞赛预赛试题（辽宁卷）.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年全国高中数学联赛辽宁省初赛参考答案一选择题（本题满分30分，每小题5分）1. (B). 2. (C) 3. (C) . 4. (A) 5. (D) 6. (A) . 二填空题（本题满分30分，每小题5分）7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. . 三解答题13.（本小题满分20分）证明：假设，则.由得即， (5分)由于单调递减，且，故. (10分)由得，即.(15分)由于单调递减，故.因此，与矛盾，所以，. (20分)OPQyx14（本小题满分20分）解：由题意可设椭圆方程为 ，由 得 ，所以，椭圆方程为 (5分)由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方
2、程为，满足 ，消去得，且， (10分)因为直线，的斜率依次成等比数列，所以，即，又，所以，即 (15分)由于直线的斜率存在，且，得且设为点到直线的距离，则，所以的取值范围为 (20分)15.（本小题满分25分）证明：连结，显然三点共线，且，所以是中点，由是的中点，故，(5分)，所以，(10分)又四点共圆，故四点共圆， (15分)是直角三角形，有，于是四点共圆 (20分)，所以，四边形是菱形. (25分)16.（本小题满分25分）（1）解法一：由得，由，猜想. (5分)证明：当时，显然成立；设当时，成立，当时，成立，所以，通项公式为. (10分)解法二：由得，故（），两式相减得，又为递增数列，故 . (5分)特征方程为，特征根为，所以，将代入，得 ，解之得 ，通项公式为. (10分)（2）设，由 得， (15分).所以 . (25分)- 4 -
