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1、2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形1、 选择题1. （2001江苏常州2分）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是【】A矩形B.菱形C.梯形D.正方形【答案】D。【考点】等腰梯形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定。【分析】如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，E、F、G、H分别是各边的中点，连接AC、BD。E、F分别是AB、BC的中点，EF=AC。同理FG=BD，GH=AC，EH=BD。又四边形ABCD是等腰梯形，AC=BD。EF=FG=GH=HE。四边形EFGH是菱形。故选D。2. （2001江苏常州2分）下列命题中的真命题是【】A
2、有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.有一组对边平行的四边形是梯形 D.对角线相等的菱形是正方形【答案】D。【考点】命题与定理，菱形、矩形、梯形、正方形的判定。【分析】根据菱形、矩形、梯形、正方形的判定作出判断：A、假命题，有一组邻边相等的平行四边形才是菱形；B、假命题，例如等腰梯形，对角线也相等；C、假命题，例如平行四边形的一组对边也平行；D、真命题，符合矩形的判定定理。故选D。3. （江苏省常州市2005年2分）如图，等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是【 】 A、 B、 C、 D、【答案】A。【考点】等腰梯形的性
3、质，勾股定理。【分析】知道等腰梯形的上底、下底，只要求出高，就可得梯形的面积：过D，C分别作高DE，CF，垂足分别为E，F，等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，DC=EF=6，AE=BF=2。DE=，梯形ABCD的面积=。故选A。4. （江苏省常州市2008年2分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是【 】A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形【答案】D。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定。【分析】先证明四边形EFGH是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的
4、中点，EHFGBD，EH=FG=BD；EFHGAC，EF=HG= AC。四边形EFGH是平行四边形，又ACBD，EHEF，HEF=90。四边形EFGH是矩形。故选D。二、填空题1. （江苏省常州市2002年1分）四边形的对角线互相垂直，顺次连结它的各边中点所得的四边形是 .【答案】矩形。【考点】矩形的判定，三角形中位线定理。【分析】根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形解答：顺次连接四边的各边中点所得的四边形是平行四边形，当四边形的对角线互相垂直时，平行四边形的邻边也互相垂直，该四边形是是矩形。2. （江苏省常州市2003年1分）如图，梯形ABCD中，ADBC，G、F、E、H分别是边AB、BC
5、、CD、DA的中 点，梯形ABCD的边满足条件 时，四边形EFGH是菱形。【答案】AC=BD。【考点】三角形中位线定理，菱形的判定。【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：AC=BD。如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG= AC，当AC=BD，有EH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形。3. （江苏省常州市2004年2分）如图，点D是RtABC的斜
6、边AB上的一点，DEBC于E，DFAC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是 。【答案】150。【考点】矩形的判定和性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】DFAC，DEBC，DFC=C=DEC=90，四边形DFCE是矩形。DFBC，则ADF=B。又AFD=DEB，ADFDBE。，即DEDF=AFBE=150。四边形DFCE的面积=DEDF=150。4. （江苏省常州市2005年2分）如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于 cm，四边形EFGH的面积等于 cm2. 【答案】；8。【考点】
7、正方形的性质，三角形中位线定理。【分析】根据已知可求得ABCD的边长及对角线的长，根据中位线的性质可得到EFGH的边长，从而可求得其周长及面积：正方形ABCD的周长为16cm，则它的边长为4，对角线是 ，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，所以利用中线性质可得四边形EFGH的边长为。四边形EFGH的周长等于 。由正方形的定义可知四边形EFGH是正方形，所以面积等于8。5. （江苏省2009年3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 cm2【答案】16。【考点】梯形中位线定理【分析】根据已知DEF的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求
8、得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：设梯形的高为h，EF是梯形ABCD的中位线，DEF的高为 。DEF的面积为，。梯形ABCD的面积为。三、解答题1. （江苏省常州市2002年8分）已知：在菱形ABCD中，BAD=600，把它放在直角坐标系中，使AD边在y轴上，点C的坐标为（）（1） 画出符合题目条件的菱形与直角坐标系。（2） 写出A，B两点的坐标。（3） 设菱形ABCD的对角线的交点为P，问：在y轴上是否存在一点F，使得点P与点F关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称，如果存在，写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由。（第37题不必写出计算过程）【答案】解：（1）本题有两种情况。画图，如
9、图所示： 图1 图2（2）图1时：A（0，2），B（）；图2时：A（0，14），B（）（3）图1时：F（0，8）；图2时：F（0，4）。【考点】菱形的性质，坐标与图形性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，含300角直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的判定。【分析】（1）本题可分两种情况，如图。（2）情况一，如图1，过C作CFy轴于F，CDF=60，CF= ，。OA=OFAF=8（42）=2。A点坐标为（0，2）。又菱形的边长为4，因此将C点坐标向下平移4个单位就是B点的坐标（）。情况二，如图2，过C作CFy轴于F，CDF=60，CF= ，。OA=OFA
10、F=8（42）=14。A点坐标为（0，14）。又菱形的边长为4，因此将C点坐标向上平移4个单位就是B点的坐标（）。（3）在（2）中所作的F点其实就是P点关于CD的对称点，理由如下：设CD与FP相交于点E，根据菱形的性质可知：FAC=30，在RtFAC中，FC=AC=PC。而DCF=DCP=30，CE=CE，CFECPE（SAS）。CD垂直平分PF，即可得出P、F关于CD对称。由（2）即可得到两种情况下的点F 为（0，8）和（0，4）。2. （江苏省常州市2003年6分）如图，在平行四边形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交点P在BD上图中有 对四边形面积相等；他们是 。【答案】解：
11、3；SAEPG=SPHCF、SABHG=SEBCF、SAEFD=SCDGH。【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质即可推出3对四边形的面积相等。在平行四边形ABCD中，BD是对角线，SABD=SDBC，SBEP=SBHP，SGPD=SDPF。让最大的三角形面积减去其他两个小三角形面积可得：，都加上SEBHP可得SABHG=SEBCF，再都加上SGPFD可得：SAEFD=SCDGH。S四边形ABPG=SABDSGPD=SBCDSPFD=S四边形CBPF；S四边形ADPE=SABD-SEPB=SCBD-SHPB=S四边形CDPH。图中有3对四边形面积相等，即：SAEPG=SPHCF、
12、SABHG=SEBCF、SAEFD=SCDGH。3. （江苏省常州市2004年7分）已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：ABCD；OA=OC；AB=CD；BAD=DCB；ADBC。（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如与、 。（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明。4. （江苏省常州市2005年5分）如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，且F是BC的中点求证：DE=CF【答案】证明：DEBC，EFAB，
13、 四边形BDEF是平行四边形 。 DE=BF 。F是BC的中点，BF=CF。 DE=CF。 【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形BDEF是平行四边形；再根据平行四边形的对边相等可得DE=BF，由中点的定义可得BF=CF；由等量代换可得DE=C F。5. （江苏省常州市2006年5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交与点O，ABCD，AO=CO，求证：四边形ABCD是平行四边形。【答案】证明： ABCD，BAO=DCO。AO=CO，AOB=COD ， ABOCDO（ASA）。AB=CD。四边形ABCD是平行四边形。 【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】要证四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的判定，和已知条件，只需证AB=CD，继而需求证ABOCDO，由已知条件很快确定ASA，即证。6. （江苏省常州市2006年6分）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（），D（6，），并将各点用线段一次连接构成一个四边形ABCD。（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？答：（2）在四边形ABCD内找一点P，使得APB、BPC、CPD
