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1、平行直线 一、素质教育目标（一）知识教学点1公理4，即平行公理2等角定理及推论（二）能力训练点1利用联想的方法，掌握并应用由平面内引伸到空间中的平行公理2充分利用构造的方法证明等角定理，为下一节两条异面直线所成的角的定义提供了可能性与唯一性3通过本节课的学习，让学生认识到在平面几何中成立的结论或定理等，在用于非平面图形时，须先证明二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：让学生掌握平行公理及其应用2教学难点：等角定理证明的掌握及其应用3教学疑点：正确理解等角定理中命题的条件：两个角的两边分别平行且这两个角的方向相同三、课时安排1课时四、教与学的过程设计（一）复习两条直线的位置关系（幻灯显示
2、）师：空间中两条直线的位置关系有哪几种？生：三种：相交、平行、异面异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线相交直线和平行直线也称为共面直线师：异面直线的画法常用的有哪几种？生：三种如图138，a与b都是异面直线师：如何判定两条直线是异面直线？生：（1）间接证法：根据定义，一般用反证法（2）直接证法：根据例题结论：过平面外一点与平面内一点的（二）平行公理师：在平面几何中，如图140，若ab，cb，则a与c平行吗？生：平行师：也就是说，在平面中，若两条直线a、c都和第三条直线b平行，则ac这个命题在空间中是否成立呢？师：实际上，在空间中，若ab，cb，则ac也成立我们把这个结论作为一个公理，不必
3、证明，可直接应用平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行如图141，三棱镜的三条棱，若AABB，CCBB，则有AACC下面请同学们完成下列的例题，巩固应用平行公理例已知四边形ABCD是空间四边形（四个顶点不共面的图1-41四边形），E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD师分析：要证明四边形EFGH是梯形，即要证明四边形EFGH的一组对边平行，另一组对边不平行；或证明一组对边平行且不相等具体用哪一种方法，我们来分析一下题意：E、H分别是边AB、AD的中证明：如图142，连结BDEH是ABD的中位线，根据公理4，EHFG，又FGEH，四边形EFGH是梯形（三）等角定理师：平行
4、公理不仅是今后论证平行问题的主要依据，也是证明等角定理的基础等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等已知：BAC和BAC的边ABAB，ACAC，并且方向相同求证：BACBAC师分析：在平面内，这个结论我们已经证明成立了在空间中，这个结论是否成立，还需通过证明要证明两个角相等，常用的方法有：证明两个三角形全等或相似，则对应角相等；证明两直线平行，则同位角、内错角相等；证明平行四边形，则它的对角相等，等等根据题意，我们只能证明两个三角形全等或相似，为此需要构造两个三角形，这也是本题证明的关键所在证明：对于BAC和BAC都在同一平面内的情况，在平面几何中已经
5、证明下面我们证明两个角不在同一平面内的情况如图143，在AB、AB，AC、AC上分别取ADAD、AEAE，连结AA、DD、EE，DE、DEABAB， ADAD，AADD是平行四边形根据公理4，得：DDEE又可得：DDEE四边形EEDD是平行四边形EDED，可得：ADEADEBACBAC师：若把上面两个角的两边反向延长，就得出下面的推论推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等从上面定理的证明可以知道：平面里的定义、定理等，对于非平面图形，需要经过证明才能应用下面请同学们完成练习（四）练习（P14练习1、2）1把一张长方形的纸对折两次，打开后如图144那样，说明为什么这些折痕是互相平行的？答：把一张长方形的纸对折两次，打开后得4个全等的矩形，每个矩形的竖边是互相平行的，再应用平行公理，可得知它们的折痕是互相平行的ABCABC四边形BBCC是平行四边形BCBC同理可证：ACAC，ABABABCABC（五）总结这节课我们学习了平行公理和等角定理及其推论平行公理是论证平行问题的主要根据，也是确定平面的基础等角定理给下一节两条异面直线所成角的定义奠定了基础这节课我们还明确了在平面几何中成立的结论或定理等，在用于非平面图形时，须先证后用五、作业教材P17习题二4、5、6、7、86用心 爱心 专心
