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1、专题三动态变化问题1动态问题为河北中考的常考点，近8年共考查8次，对动点问题的考查都会结合几何图形的综合考查，且都是以解答题形式出现，分值为912分2考查类型：(1)几何图形中的动点问题(2012年25题，2010年25题，2009年26题)；(2)一次函数中的动点问题(2013年23题)；(3)二次函数中的动点问题(2011年26题)预计2017年河北中考对动态变化问题仍会考查，且图形中的动点问题为重点考查对象，注意解决此类问题常会用到分类讨论思想和数形结合思想，并且一次函数中的动点问题难度会有所降低,中考重难点突破)一次函数中的动点问题【经典导例】【例1】(2013河北中考)如图，A(0，
2、1)，M(3，2)，N(4，4)动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：yxb也随之移动，设移动时间为t秒(1)当t3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上【解析】(1)，(2)求出直线与y轴的交点，以及P点坐标与t之间的关系，用对应的点的坐标代入解析式，即可求出答案；(3)过点M作l的垂线，求出直线与坐标轴的交点，然后再来计算即可【学生解答】(1)直线yxb交y轴于点P(0，b)，由题意，得b0，t0，b1t，当t3时，b4.yx4；(2)当直线yxb过M(3，2)时，23
3、b，解得b5，51t，t4.当直线yxb过N(4，4)时，44b，解得b8.81t，t7.当点M，N位于l的异侧时，4t7；(3)t1时，落在y轴上；t2时，落在x轴上【方法指导】k、b对一次函数图象ykxb的影响：当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小；k决定着一次函数图象的倾斜程度，|k|越大，其图象与x轴的夹角就越大；b决定着直线与y轴的交点，当b大于0时，交点在y轴正半轴；当b小于0时，交点在y轴负半轴；直线ykxb可以看作由直线ykx平移|b|个单位长度得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)；直线yk1xb1、yk2xb2的几种位置关系：平行：k1k2，b
4、1b2；重合：k1k2，b1b2；关于y轴对称：k1k20，b1b2；关于x轴对称：k1k20，b1b20；垂直：k1k21.1(2016邯郸二十五中一模)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(0，5), (0，2)，(4，2)，直线l的解析式为y kx54k(k 0)(1)当直线l经过点B时，求一次函数的解析式； (2)通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D; (3)直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点， 且NBD为等腰三角形，试探究： 当函数y kx54k为正比例函数时，点N的个数有_个； 点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能
5、会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围解：(1)将点B(0，2)代入ykx54k，得k.直线l的解析式为yx2；(2)由题意可得，点D坐标为(4，5)，把x4代入ykx54k，得y5，不论k为何值，直线l总经过点D；(3)2；当k2时，有3个点；当k2时，有2个点；当k时，有0个点；当 0x0，则开口向上，在x1取最大值ymaxa(1)24a(1)3a(106)a，又ymax22，(106)a22.解得a.若a0，则开口向下，在x2取最大值22，即4a2bc22，解得a22.综上，所求a的值为或22.二次函数中的动点问题【经典导例】【例2】(2011河北中考)如图，在平
6、面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动t(t0)秒，抛物线yx2bxc经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)，B(1，5)，D(4，0)(1)求c、b；(用含t的代数式表示)(2)当4t5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M，N.在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值；求MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S；(3)在矩形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围【解析】(1)由抛物线yx
7、2bxc经过点O和点P，将点O与点P的坐标代入方程即可求得c，b；(2)当x1时，y1t，求得点M的坐标，则可求得AMP的度数；由SS四边形AMNPSPAMSDPNS梯形NDAMSPAM，即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值；(3)根据图形，即可直接求得答案，分别分析左边有4，3，2，1，0个好点时，t的取值范围【学生解答】(1)把x0，y0代入yx2bxc，得c0，再把xt，y0代入yx2bx，得t2bt0，t0，bt；(2)不变，抛物线的解析式为：yx2tx，且点M的横坐标为1，当x1时，y1t，M(1，1t)，AM|1t|t1，OPt，APt1，AMAP，PAM90，AMP45
8、；SS四边形AMNPSPAMSDPNS梯形DNMASPAM(t4)(4t16)(4t16)(t1)3(t1)(t1)t2t6.解t2t6，得t1，t2，4t5，t1(舍去)，t；(3)左边4个好点在抛物线上方，右边4个好点在抛物线下方：无解；左边3个好点在抛物线上方，右边3个好点在抛物线下方，则有4y23，2y31，即442t3，293t1，t4且t，解得t；左边2个好点在抛物线上方，右边2个好点在抛物线下方：无解；左边1个好点在抛物线上方，右边1个好点在抛物线下方：无解；左边0个好点在抛物线上方，右边0个好点在抛物线下方：无解；综上所述，t的取值范围是t.4(2016保定八中三模)已知在平面
9、直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD，抛物线yax2bxc(a0)经过点D. (1) 如图，若该抛物线经过原点O，且a.求点D的坐标及该抛物线的解析式；连接CD，在抛物线上是否存在点P，使得POB与BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由； (2)如图，若该抛物线yax2bxc(a0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围. 解：(1)过点D作DF
10、x轴于点F, DBFABO90，BAOABO90，DBFBAO.又AOBBFD90， ABBD，AOBBFD(AAS)，DFBO1，BFAO2，点D的坐标为(3，1). 根据题意得a，c0，且a32b3c1, 解得b， 抛物线的解析式yx2x. 点C，D的纵坐标都为1, CDx轴BCDABO，BAO与BCD互余. 若要使得POB和BCD互余，则只要满足POBBAO. 设点P的坐标为(x，x2x), i当点P1在x轴上方时，如答图，过点P1作P1Gx轴于点G, 则tanP1OBtanBAO，即.，解得x1，x20(舍去). 将x代入得x2x. 点P1的坐标为(，). ii.当点P2在x轴下方时，
11、如答图，过点P2作BHx轴于点H, 则tanP2OBtanBAO，即. ，解得x10(舍去)x2.将 x代入抛物线解析式得x2x. 点P2的坐标为(，). 综上所述，在抛物线上存在点P，使得POB与BCD互余，点P的坐标为(，)或(，)；(2)该抛物线yax2bxc(a0)经过点E(1，1)，D(3，1)，抛物线的解析式为ax24ax3a1.若要使得QOB和BCD互余，则只要满足QOBBAO，据此分a0两种情况讨论a的取值范围为a.5(2016河北中考)如图，抛物线L：y(xt)(xt4)(常数t0)与x轴从左到右的交点为B，A, 过线段OA的中点M作MPx轴，交双曲线y(k0，x0)于点P，且OAMP12.(1)求
