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1、辽宁省实验中学东戴河分校2020届高三数学12月月考试题 理说明：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第（1）页至第（3）页，第卷第（4）页至第（6）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合则 ( )AB C D2 “”是“方程表示双曲
2、线”的 （ )A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3正项等差数列中的，是函数的极值点，则=( )A2B3 C4 D54函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（ ）ABCD5新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为、五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得
3、到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是 （ ）A获得A等级的人数减少了B获得B等级的人数增加了1.5倍C获得D等级的人数减少了一半D获得E等级的人数相同6设，且的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是 （ ）A1 B C64 D7直线恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 （ ）AB4C D8九章算术是我国古代的数学巨著，其中方田章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为的
4、弧田，按照上述方法计算出其面积是 ( ) ABC D9执行如图所示的程序框图，则输出的值是 （ ）A3B5C7D910已知函数，点，分别为图像在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，为坐标原点，若为锐角三角形，则的取值范围为（ ）ABCD11设函数在上存在导函数，有，在上有，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD12已知函数，以下结论正确的是（ ）AB 在区间上是增函数C若方程恰有3个实根，则D若函数在上有6个零点，则的取值范围是 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知其中为虚数单位，则_；14已知数列的首项，且满足，则 ；15如图，在矩形ABCD中，E为AB的
5、中点将沿DE翻折，得到四棱锥设的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题：总有平面；线段BM的长为定值；存在某个位置，使DE与所成的角为90其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）16已知双曲线：的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)内角的对边分别为，若，且，试求角和角.18（本小题满分10分）如图，在中，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，将沿AB折起使得二面角是直二面角（l）求证：CD平面PAB；（2）
6、求直线PE与平面PCD所成角的正切值19（本小题满分10分）2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”教育部2014年印发的学术论文抽检办法通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均
7、为，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立（1）若，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；（2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应的值20（本小题满分10分）在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为坐标原点，左焦点为F1（1，0），离心率（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线 与椭圆 交于 两点，直线 与椭圆 交于 两点，且 ，如图所示证明： ；求四边形 的面积 的最大值21（本小题满分10分）已知函数在上是增函数求实数的值；若函数有三个零点，求实数的取值
8、范围22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点 ，直线和曲线交于两点，求的值23已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.（数学理）1-5 BDCBB 6-10 DDADB 11.B 12 BCD 13.5 14. 15. 16. 17【解析】（1），令，解得故函数的递增区间为.（2）， 由正弦定理得：，或.当时，：当时，（不合题意，舍）所以.18如图，在中，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，将沿AB折起使得二面角是直二面
9、角（l）求证：CD平面PAB；（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值【答案】（1）证明见解析.（2）.【解析】分析：（1）推导出是的斜边上的中线，从而是的中点，由此能证明平面；（2）三棱锥的体积为，由此能求出结果详解：（1）因为，所以，又，所以，又因为，所以是的斜边上的中线，所以是的中点，又因为是的中点所以是的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面 （2）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为，且，分别是，的中点，所以，所以，所以，设平面的一个法向量为，则，即，所以，令，则，设直线与平面所成角的大小为，则故直线与平面所成角的正切值为192019
10、年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”教育部2014年印发的学术论文抽检办法通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立（1）若，求抽检一篇
11、学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；（2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应的值【答案】(1) (2) 最高费用为万元对应（1）因为一篇学术论文初评被认定为“存在问题学术论文”的概率为，一篇学术论文复评被认定为“存在问题学术论文”的概率为，所以一篇学术论文被认定为“存在 问题学术论文”的概率为时，所以抽检一篇的学术论文被认定为“存在问题学术论文”的概率为（2）设每篇学术论文的评审费为元，则的可能取值为900，1500，所以令，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减所以的
12、最大值为所以评审最高费用为（万元）对应20在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为坐标原点，左焦点为F1（1，0），离心率（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线 与椭圆 交于 两点，直线 与椭圆 交于 两点，且 ，如图所示证明： ；求四边形 的面积 的最大值（1）设椭圆G的方程为（ab0）左焦点为F1（1，0），离心率e=c=1，a=，b2=a2c2=1椭圆G 的标准方程为： （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）证明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m122=0，x1+x2=，x1x2=；|AB|=2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2，m1m2，m1+m2=0 四边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d=m1+m2=0，s=|AB|d=2=.所以当2k2+1=2m12时，四边形ABCD 的面积S 的最大值为221已知函数在上是增函数求实数的值；若函数有三个零点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）解：当时，是增函数，且，故当时，为增函数，即恒成立，当时，函数的导数恒成立，当时，此时相应恒成立，即恒成立，即恒成立，当时，此时相应恒成立，即恒成立，即恒成立，则，即若，则在上是增函数，此时最多有一个零点，不可能有三个零点，则不满足条件故，当时，有一个零点，当时，故0也是
