《东戴河分校2019-2020学年高二数学12月月考试题[含答案].pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东戴河分校2019-2020学年高二数学12月月考试题[含答案].pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省实验中学东戴河分校 2019-2020 学年高二数学 12 月月考试 题 说明：说明：1 1、本试卷分第、本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷（非选择题）两部分，第卷（卷（1 1） 、 （2 2）页，）页， 第第卷（卷（3 3） 、 （4 4）页。）页。2 2、本试卷共、本试卷共 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 注意事项：注意事项： 1 1、答第、答第卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴
2、好条形码。答题卡不 要折叠要折叠 2 2、每小题选出答案后，用、每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。 3 3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。 一单项选择题一单项选择题 1.点A（3，2，1）关于xOy平面的对称点为（） A （3，2，1） B （3，2，1）C （3，2，1） D （3，2，1） 2.设等差数列的前项和为，已知，则（） n a nn S 113 29aa 9 S A B27 C D 54 2754 3.已知直线与直线平行，则的值为（）3
3、(1)10 xa y +2=0 xya A B C D4422 4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心 22 22 10,0 xy ab ab 20 xy 率是（） A B C D 5 22 7 2 5 5.直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则 BM与AN所成角的余弦值为（） A B C. D. 1 10 2 5 30 10 2 2 6.已知直线与圆：相交于，两点，且为正三角形，则0 xymO 22 1xyABOAB 实数的值为（）m AB C或D或 3 2 6 2 3 2 3 2 6 2 6 2 7.已知等比数列中，则
4、其前三项的和的取值范围是（） n a 2 2a 3 S A B. C. D ,2 ,01,6, ,26, 8.设椭圆与函数的图象相交于两点，点为椭圆上异于1 24 : 22 yx C 3 )(xxfBA, P C 的动点，若直线的斜率取值范围是，则直线的斜率取值范围是（）BA,PA 1, 3 PB A B C D 6, 2 2,6 11 , 26 1 1 , 6 2 9.设数列的前项和，若，且，则等于 n a nn S 44 321 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 n n aaaa n 0 n a 100 S （） A 5048 B 5050 C 10098 D 10100 10.
5、已知双曲线的上焦点为，是双曲线下支 22 22 :10,0 yx ab ab 0,0Fcc M 上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线 MF 2 22 2 0 39 ca xyy D 3MFDF 的渐近线方程为（） A B C. D. 20 xy20 xy40 xy40 xy 二多项选择题（每题至少有两个正确选项，全部正确得二多项选择题（每题至少有两个正确选项，全部正确得 5 5 分，选项不全得分，选项不全得 2 2 分，若有错误分，若有错误 选项得选项得 0 0 分）分） 11.下列选项正确的为（） A已知直线，则的充分02) 32() 1( :, 01)1 ()2( : 21 yaxal
6、yaxal 21 ll 不必要条件是 1a B命题“若数列为等比数列，则数列为等比数列”是假命题 2 n a n a C棱长为正方体中，平面与平面距离为a 1111 DCBAABCDDCA 111 ACBa 3 3 D已知为抛物线上任意一点且，若恒成立，则Ppxy2 2 ) 0 , (mMOMPM ,(pm 12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点 的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称 ,A B 1 为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆。在平面直角坐标系中,点 xOy 2,0 ,4,0 ,AB .设点的轨迹为,下列结论正确的是
7、（） 1 2 PA P PB 满足 PC A的方程为 B在上存在点,使得，使 C 16)4( 22 yx MC 2|MOMA C当三点不共线时,射线是的平分线 , ,A B P POAPB D在三棱锥中，面，且，该三棱锥体积 ABCPPAABC ABACBCPA2, 6, 3 最大值为 12 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 三、填空题三、填空题 13.过点的直线l与圆相交于A，B两点，且2,20222 22 yxyx ，则直线l的方程为_2 3AB 14.已知正项等比数列的公比为 2，若，则的最小值等于 n a 2 2 4 mn a aa 21 2mn _ 15. 已
8、知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上， M 2 4xy FA 22 :161Cxy 则的最小值是_；此时 M 坐标为_ MAMF 16.如图，在直三棱柱中，已知和 111 ABCABC 90BAC1 1ABACAA G 分别为和的中点，和分别为线段和上的动点（不包括端点） ，若 E 11 AB 1 CC DFACAB ，则线段长度的取值范围为_ DGEFDF 四、解答题四、解答题 17. 已知直线l1：(a1)xyb0，l2：axby40，求满足下列条件的a，b的值 （1）l1l2，且l1过点(1,1)； （2）l1l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为 2. 18.已知数列是
9、等比数列，首项，公比，其前项和为，且， n a 1 1a 0q nn S 11 Sa ，成等差数列 33 Sa 22 Sa （1）求数列的通项公式； n a （2）若数列满足，求数列的前项和 n b n n n b a n b n n T 19.在长方体中，为中 1111 ABCDABC D 1ABBC1 2AA E 1 BB 点 （ ）证明： 1 1 ACD E （）求与平面所成角的正弦值 2DE 1 AD E 20.已知数列满足，. n a 11 1, 2 n n n a aa a * 11 1 1, n n bnnNb a （1）求证：数列是等比数列； 1 1 n a （2）若数列是单调
10、递增数列，求实数的取值范围. n b 21.如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且平面 PABCDABCDPAD 平面，为中点，. PAD ABCDEPD2AD （）求证：平面平面； AEC PCD （）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积. APCE 2 cos 4 PABCD 22.如图，在平面直角坐标系中，已知圆，点，点 xOy 2 2 :116Cxy()1,0A ，以为圆心，为半径作圆，交圆于点，且的平分线交线 ,03B aa B BA CPPBA 段于点. CP Q （1）当变化时，点始终在某圆锥曲线上运动，求曲线的方程； a Q （2）已知直线 过点，且与曲线交于两点，
11、记面积为，面积为 lC ,M N OCM1 S OCN ，求的取值范围. 2 S 1 2 S S 数学试题答案数学试题答案 一、选择题 1. D 2.A. 3A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D 9.C 10.C 11.ABCD 12.ACD 二、填空题 13.或 14. 15. 6 （-1，） 16. 0243 yx2y 4 3 4 1 5 ,1) 5 三、解答题 17（1）l1l2，所以a(a1)b0. 又l1过点(1,1)，所以ab0. 由，解得Error!或Error! 当a0，b0 时不合题意，舍去 a2，b2. （2）l1l2，所以ab(a1)0， 由题意，知a0，b0，直线
12、l2与两坐标轴的交点坐标分别为，. ( 4 a，0) (0， 4 b) 则 2，得ab4， 1 2 4 a 4 b 由，得a2，b2. 18. yx8 2 5 19.解析：证明：连接 1 BD 是长方体，平面 1111 ABCDABC D 1 D D ABCD 又平面， AC ABCD1 D DAC 在长方形中， ABCDABBCBDAC 又平面 1 ,BDD DDAC 11 BB D D 而平面, 1 D E 11 BB D D 1 ACD E 如图建立空间直角坐标系, 2 Dxyz 则, 1 1,0,0 ,0,0,2 ,1,1,1 ,1,1,0ADEB 1 0,1,1 ,1,0,2 ,1,
13、1,1 AEADDE 设平面的法向量为,则 1 AD E , , n x y z 20 0 xz yz 令则 1,z 211 n ， 2 1 12 , 336 nDE cos 所以与平面所成角的正弦值为 DE 1 AD E 2 3 20.（1）因为，成等差数列， 11 Sa 33 Sa 22 Sa 所以， 331122 2 SaSaSa 所以， 3132312 2SSSSaaa 所以，因为数列是等比数列，所以， 31 4aa n a 2 3 1 1 4 a q a 又，所以，所以数列的通项公式 0q 1 2 q n a 1 1 2 n n a （2）由（1）知， 1 2n n bn ， 012
14、1 1 22 23 22n n Tn ， 121 21 22 21 22 nn n Tnn 所以 0121 1 22 1 2322122 nn n Tnnn 0121 22222 nn n 1 1 2 2121 1 2 n nn nn 故 1 21 n n Tn 21.（）取中点为，中点为， ADOBCE 由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故， PADPAD ABCDPO ABCDFOPO 又，则平面，所以， FOADFO PADFOAE 又，则，又是中点，则， / /CDFOCDAEEPDAEPD 由线面垂直的判定定理知平面， AEPCD 又平面，故平面平面. AE AECAEC PCD
15、（） 如图所示，建立空间直角坐标系， Oxyz 令，则. ABa= 0,0, 3 ,1,0,0 ,1, ,0PACa 由（）知为平面的法向量， 33 ,0, 22 EA PCE 令为平面的法向量， 1, ,ny z PAC 由于均与垂直， 103 ,2,0PACAA ， n 故即解得 0, 0, n PA n CA 130, 20, z ay 2 , 3 , 3 y a z 故，由 ，解得. 23 1, 3 n a cos EA n EA n 2 12 444 3 3a 3a 故四棱锥的体积. PABCD 11 2332 33 ABCD VSPO 22.解析：（1）, ,BABP BQBQPBQABQ , QABQPB QAQP , CPCQQPQCQA4QCQA 由椭圆的定义可知，点的轨迹是以为焦点,的椭圆， Q,C A 24a 故点的轨迹方程为. Q 22 1 43 xy (2)由题可知，设直线，不妨设 :1l xmy 1122 ,M x yN xy ， 11 1 2
