《2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题[含答案].pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题[含答案].pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省师范大学附属中学 2019-2020 学年高二数学上学期期末考 试试题 试卷说明： （1）本卷共四大题，23 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。 （2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 7070 分）分） 一、单项选择题：每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的。 1已知空间向量,共线，则实数的值是( )(1,2,31)a (6,2 ,0)b A B C或 D或323232 2. 设是可导函数，且，则( ) f x 00 0 lim2 x f xf xx x 0 fx A. B. C.
2、 D. 2112 3. 正方体中，是的中点，是底面的中心，是棱 1111 ABCDABC DM 1 DDOABCDP 上任意一点，则直线与直线所成的角是( ) 11 ABOPAM A. B. C. D. 与点的位置有关 4 3 2 P 4. 已知正四面体的各棱长为 1，点是的中点，则的值为( )DABCEABEC AD A. B. C. D. 1 4 1 4 3 4 3 4 5. 在长方体中，则与平面所成 1111 ABCDABC D 2ABBC1 1AA 1 AB 11 ABC D 角的正弦值为( ) ABCD 2 5 5 2 5 10 5 1 2 6. 函数在2,2的图象大致为( ) 2
3、2 x yxe A B C D 7若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( ) sin x f xexa0,a A B C D 2,1, 2, 1, 8.在空间直角坐标系中，四面体的顶点坐标分别是，OxyzABCD(0,0,2)A ，.则点到面的距离是( )(2,2,0)B(1,2,1)C(2,2,2)DBACD A. B. C. D. 2 3 3 3 3 2 2 3 2 3 9已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是( ) 2 2,0, 2 ,0, x xxa x f x aexa x a A B C D(,01,)(,0(1,)(,01(,0 10.已知是定义在上的偶函数，且当时,有 f
4、x,00, 22 0 2 x ,则不等式的解集为( ) cossin0fxxf xx 2cos 3 f xfx A. B. C. D. ,0, 233 ,0, 33 2 ,00, 33 , 3 2 二、多项选择题：每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 11.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是( ) R yf x A3 是的一个极小值点； )(xf B2 和1 都是的极大值点； )(xf C的单调递增区间是； )(xf( 3 + )， D的单调递减区间是 )(xf(, 3
5、) -3x y -11 O-2 y=f(x) 12定义在的函数，已知()是它的极大值点，则以下结论正确的是( ) R)(xf 0 x 0 0 x A是的一个极大值点 0 x()fx B是的一个极小值点 0 x( )f x C 是的一个极大值点 0 x( )f x D是的一个极小值点 0 x()fx 13设，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是( ) 3 0 xaxb( ,)a bR A B C D3,2ab 3,3ab 3,2ab 1,2ab 14如图，矩形中，为边的中点.将沿直线翻折ABCD=2=2ABADEABADEDE 成(点不落在底面內). 若为线段的中点，则在翻转过程 1 AD
6、E 1 ABCDEM 1 ACADE 中，以下命题正确的是( ) A四棱锥体积最大值为 1 ABCDE 2 4 B. 线段长度是定值； BM C. 平面一定成立； MB 1 ADE D. 存在某个位置，使； 1 DEAC 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 8080 分）分） 三、填空题：每小题 5 分,共 20 分。 15.已知函数，则= 2 ( )(3)5f xfxx) 1 ( f 16.过原点与曲线相切的直线方程为 x ey2 17.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是 3 3f xxx(1, )aaa 18.已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，
7、则该三 棱锥的体积是 ，该几何体的外接球半径为 四、解答题：5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(10 分) 已知函数在处有极值. 2 lnf xaxbx1x 1 2 A1 C M A D E B (1) 求的值；, a b (2) 求的单调区间. f x 20. (12 分)如图，三棱柱ADEBCG中，四边形ABCD是矩形，F是EG的中点， EAAB，ADAEEF1，平面ABGE平面ABCD (1) 求证：AF平面FBC； (2) 求锐二面角BFCD的平面角的大小 21(12 分)如图，有一块半径为 20 米，圆心角的扇形展示台，展示台分成 2 3 AOB
8、 了四个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中OCDCMDAOCBOD ）.某次菊花展依次在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、AOCBOD 朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香 50 元/米 2，紫龙卧雪 30 元/ 米 2，朱砂红霜 40 元/米2. (1) 设，试建立日效益总量关于的函数关系式；=CODy (2) 试探求为何值时，日效益总量达到最大值. 22. (12 分)在如图所示的六面体中，面ABCD是边长为2的正方形，面ABEF是直角梯 形，90FAB ，/AFBE，.24BEAF (1) 求证：AC/平面DEF； (2) 若二面角EABD为60，求直线CE
9、和平面 DEF所 成角的正弦值. B O A D C M 23. (14 分)已知函数， 1 ( ) ln(1) f x ax 32 ( )g xxx (1) 当时，试讨论方程的解的个数；1a 2 ( )1()f xkkR (2) 若曲线和上分别存在点，使得 2 ( )(11)yf x exe ( )(0)yg x x,A B 是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上，求实数a的取AOBOAB 值范围. 福建师大附中福建师大附中 2019-20202019-2020 学年上学期期末考试学年上学期期末考试 高二数学参考答案高二数学参考答案 一、单项选择题一、单项选择题 题号 1 2
10、来 345678910 答案 CACABBDACC 二、多项选择题二、多项选择题 题号 11121314 答案 ACDADBCDABC 3、填空题填空题 15. 3 16. 17. 18. , exy210a 3 3 5 四、解答题四、解答题 19.解：(1) ， ( )2 b fxax x 0 x 依题意知，解得， (1)20 1 (1) 2 fab fa ， ， 1 2 1. a b ， (2) 由(1)知， , 2 11 ( )= x fxx xx 令，则或（舍去）.( )0fx 1x 1x 当时，；当时，；01x ( )0fx 1x ( )0fx 因此，的单调递减区间为，单调递增区间为
11、.( )f x(0,1)(1,+ ) 20. 解：(1)证明：平面ABGE平面ABCD， 平面ABGE平面ABCD=AB 又由四边形ABCD是矩形知，BCAB，BC平面ABCD BC平面ABGE， AF平面ABGE， BCAF 在AFB中，AFBF，AB2， 2 AF2BF2AB2， 即AFBF，又B FBCB， AF平面FBC (2)分别以AD，AB，AE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)， D(1,0,0)，C(1,2,0)，E (0,0,1)，B(0,2,0)，F(0,1,1)，(1,0,1)， DE (0,2,0)， DC 设n1(x，y，z)为平面CDE
12、F的法向量， 则即Error! 令x1，得z1，即n1(1,0,1)， 取n2(0,1,1)为平面BCF的一个法向量， AF cosn1，n2 ， n1n2 |n1|n2| 1 2 锐二面角BFCD的平面角的大小是 3 21.(1)依题意得，则 2 3 = 232 AOC 2222 1111 2040 220sin502020sin30 232222 y 1600010000 sin +60006000sin 32 其中， 16000 4000 sin2000 3 2 0. 3 (2) ，4000 cos2000y 令，得，0y 3 当，当时，0 3 0y 2 33 0y 所以，是函数的极大值
13、点，且唯一； 3 从而当时，日效益总量可取得最大值. 3 22证明：（1）法一：连接 ,AC BD 相交于点O，取DE的中点为G,连接 ,FG OG . ABCD 是正方形， O 是BD的中点， 1 /, 2 OGBE OGBE , 又因为 1 /, 2 AFBE AFBE ,所以 /OGAF 且OG AF ， 所以四边形AOGF是平行四边形， /ACFG ，又因为FG 平面DEF,AC 平面DEF /AC 平面DEF法二：延长 ,BA EF 相交于点G,连接GD. 因为 1 /, 2 AFBE AFBE ， A 是BG的中点，所以 /DCGA且DCGA ， 所以四边形ACDG是平行四边形，
14、/ACGD ，又因为GD 平面DEF,AC 平面DEF /AC 平面DEF （2） ABCD 是正方形，ABEF是直角梯形， 90FAB ， ,DAAB FAAB ADAFA , AB平面AFD,同理可得AB 平面EBC. 又 AB 平面ABCD，所以平面AFD平面ABCD, 又因为二面角E ABD 为60 ， 所以 60FADEBC , 24BEAF , 2BC ,由余弦定理得 2 3EC , 所以EC BC ,又因为AB 平面EBC， ECAB ,所以EC 平面ABCD， B A CD F E x y z GB A C D F E 法一：以C为坐标原点，CB为x轴、CD为 y 轴、CE为z
15、轴建立空间直角坐标系.则 (0,0,0),(0,2,0),(0,0,2 3),(1,2, 3)CDEF , 所以 (0,0,2 3),(1,0, 3),(1,2,3)CEDFEF ,设平面DEF的一个法向量为 ( , , )nx y z ，则 0 0 n DF n EF 即 30 230 xz xyz 令 3z ，则 3 3 x y ， 所以 ( 3,3, 3)n 设直线CE和平面DEF所成角为， 则 67 sincos, 72 321 CE n 23. (1)当,； 1a 1 ( ) ln(1) f x x 22 11 0 11 ( ) ln(1)ln(1) xx fx xx 又的定义域为； ( )f x( 1,0)(0,) 当时，恒
