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1、福建省师范大学附属中学 2019-2020 学年高一数学上学期期末考 试试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分；在给出的分；在给出的 A,B,C,DA,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要四个选项中，只有一项符合题目要 求）求） 1方程的解为，若，则（ ） 3 log3xx 0 x 0 ( ,1),xn nnN n ABCD 0123 2如图，若，是线段靠近点的一个四等分点，则下 OAa OBb OCc BACC 列等式成立的是（ ） AB 21 36 cba 41 33 cba CD 41 33 cba 21 36 cba 3有一组试验数据如图所
2、示： x 2. 0134. 015. 16. 12 y 38. 011523. 836. 04 则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ） AB 21 x y 2 1yx CD 2 2logyx 3 yx 4已知是不共线的向量，若三点共 , a b 2 ,2, ,AABababRC , ,A B C 线，则满足（ ） , ABCD 21 44 5 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中卷一方田记载 ：“今有宛 田，下周八步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长 8 步，其所在圆的直径是 4 步，则这块田的面积是（） A平方步B平方步C平方步D平方步 86416
3、6已知，则的值为（ ） 1 2 tan 2 cossin cos ABCD 6 5 3 5 3 5 6 5 72011 年 12 月,某人的工资纳税额是元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( ) 245 级数全月应纳税所得额税率(%) 1 不超过元 1500 3 2 元 15004500 10 注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去(起征点)后的余额. 3500 A7000 元B7500 元C6600 元D5950 元 8若在上的值域为，则的值是（ ） 2 ( )4sin 2 3 f xx , 12 2,4 A0BCD 12 6 4 9函数在区间（，）内的图象是( ) tansin
4、tansinyxxxx 2 3 2 ABCD 10为平面上的定点，A，B，C 是平面上不共线的三点，若 O ，则是（ ） () (2)0OBOCOBOCOA ABC A以 AB 为底边的等腰三角形 B以 BC 为底边的等腰三角形 C以 AB 为斜边的直角三角形 D以 BC 为斜边的直角三角形 11若函数在区间上存在最小值,则非零实数的取值范围 ( )2sin()f xx , 5 4 2 是（ ） AB CD (, 2 5 (, 2 ,) 2 6,) 15 (,6,) 2 12已知是函数在上的所有零点之和，则M 21 1 2sin 2 x f xex 3,5x 的值为（ ） M A4 B6 C8
5、 D10 二、填空题（每小题二、填空题（每小题5 5分，共分，共2020分）分） 13已知向量、的夹角为，若，则实数的 a b 60 1a 2b (2 )()abxab x 值为_. 14设函数，若对任意的实数都成立，则 cos0 6 f xx 4 f xf x 的最小值为_ 15如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点.若ABCBCACPBCQ ，则的值为 . 3,5ABAC APAQABAC 16函数（）的图像与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记 ( )sinf xx 0 y 为，在点列中存在三个不同的点、，使得 1 A 2 A 3 A n A n A k A l A p A 是等腰直角
6、三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数记为，则 klp A A A n _. 6 三、三、解答题（要求写出过程，共解答题（要求写出过程，共7070分）分） 17( (本小题满分本小题满分1010分分) ) 按要求完成下列各题 （1）已知，求的值； （2）解不等式： 51 sin 123 sin 12 tan23x 18( (本小题满分本小题满分1212分分) ) 已知：是同一平面内的三个向量，其中 a b c 、 1,2a r （1）若，且，求的坐标； 2 5c r / /ca rr c （2）若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围 1,1b r a ab 19( (本小题满分本小题满分1
7、212分分) ) 函数的最大值为 3,其图象相邻两条对称轴之间 10,0 6 f xAsinxA 的距离为. 2 （1）求函数的解析式和的单调减区间； fx fx （2）的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移 1 个长 fx 12 度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致 g x g x0, 图象. 20( (本小题满分本小题满分1212分分) ) 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场销 售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用 图（2）的抛物线段表示. （1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关
8、系式写出图（2）表示的种植 ( );Pf t 成本与时间的函数关系式； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售 价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.） 2 10 21( (本小题满分本小题满分1212分分) ) 如图，为的中线的中点，过点的直线分别交两边于点， MABCADM ,AB AC,P Q 设，请求出的关系式，并记 ,APxAB AQyAC xy、( )yf x （1）求函数的表达式； ( )yf x （2）设的面积为，的面积为，且，求实数的 APQ 1 S ABC 2 S 12 SkS k 取值范围 （参考：三角形的面积等于两边长与这
9、两边夹角正弦乘积的一半 ） 22( (本小题满分本小题满分1212分分) ) 定义在上的函数，若已知其在 R sin0,0,0 2 f xAxA 内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当 0,7x x3 ，函数取得最小值为 6x3 （1）求出此函数的解析式； （2）若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函 fx 1 3 g x 数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数 g x 00 0 h x 的最大值为，求满足条件的的最小值； ( ) lg ( ) g x yeh x e0 （3）是否存在实数，满足不等式 m ？若存在，求出的范围（或值） ， 22 si
10、n23sin4AmmAm m 若不存在，请说明理由 福建师大附中福建师大附中 2019-20202019-2020 学年上学期期末考试卷学年上学期期末考试卷 高一数学高一数学必修必修 1 1、4 4 参考答案参考答案 一、一、1.1. C C 2.2. C C 3.3. B B 4.4. D D 5.A5.A 6.6. A A 7.7. A A 8.8. D D 9.9. D D 10.B10.B 11.B11.B 12.12. C C 二、二、13.13. 3 14.14. 15.15. 16.16. 2 316 11 2 三、三、17.17. （1）由， 51 sinsincos 1221
11、2123 得 2 12 2 sin1 cos1 121293 （2）不等式的解集为： , 6262 kk xxkZ 18.18. （1）设， ( , )cx y ，且， ，解得或， 2 5c r / /ca rr 22 20 20 yx xy 2 4 x y 2 4 x y 或； (2,4)c ( 2, 4)c （2）与的夹角为锐角 则，且与不同向共线， a r Qab 0aab a ab ， 解得：， 2 5(1 2)0aaaabb 5 3 若存在 ，使， t abat 0t 1,21,1(1,2)ab 则， ，解得：， 1,2(1,2)t 1 22 tt tt 1 0 t 所以且， 实数的
12、取值范围是 5 3 0 5 ,00, 3 19.19. （1）函数f(x)的最大值是 3, A+1=3,即A=2. 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为, 2 最小正周期T=, =2.所以f(x)=2sin(2x-)+1 6 令+2k2x+2k,kZ, 2 6 3 2 即+kx+k,kZ, 3 5 6 5 , 36 kkkZ ()依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-), 12 3 列表得： 描点连线得g(x)在 0,内的大致图象. 20.20. 解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为 300,0200 ( ) 2300,200300 tt f t tt 由图（2）可得
13、种植成本与时间的函数关系为 2 1 ( )(150)100,0300 200 g ttt （2）设 时刻的纯收益为，则由题意得 t ( )h t( )( )( )h tf tg t 即 2 2 11175 ,0200 20022 ( ) 171025 ,200300 20022 ttt h t ttt 当时，配方得到 0200t 2 1 ( )(50)100 200 h tt 所以，当时，取得区间上的最大值为 100； 50t ( )h t0,200 当时，配方整理得到： 200300t 2 1 ( )(350)100 200 h tt 所以，当时，取得区间上的最大值为。 300t ( )h
14、t(200,300 87.5 综上，在区间上的最大值为 100，此时 ( )h t0,30050,t 即从 2 月 1 日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大。 21.21. （1）如图所示： 为的中点，为的中点， DQBCMAD ， 11 1111 () 22 2244 AMADABACABAC 又三点共线， 故， PQM(1)(1)AMAPAQAByAC 故， 故， 即，. 1 4 1 (1) 4 x y 11 1 44xy ( ) 41 x yf x x 1 (1) 3 x （2）设的面积为， ABC2 1S 则的面积， APQ 2 1 41 x Sxy x 1 (1) 3 x
15、令则，所以 41,tx 1 ,3 3 t 11 16 APQ ABC S kt St （+ +2） 1 ,3 3 t 故， 因为，所以 1 2 1 1 , 4 3 S S 1 1 , 4 3 k 22.22. （1）， max 3f xf min 63f xf ， 3A 2 2610T 1 5 ， 3sin3 5 f 2 52 k kZ 解得：，又 3 2 10 k kZ 0 2 3 10 13 3sin 510 f xx （2）由题意知：， 13 sin 510 g xx 0 131 sin 5105 h xx 函数与函数均为单调增函数，且， x yelgyx 11g x 01h x 当且仅当与同时取得才有函 13 sin1 510 g x
