《河南省郑州市2020届高三数学上学期第一次质量预测试题文【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市2020届高三数学上学期第一次质量预测试题文【含答案】.pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 郑州市 2020 年高中毕业年级第一次质量预测 数学（文科） 参考答案 一、选择题：1-12 BDACB BAADC DB 二、填空题： 3 13. 2 1 14. 3 5 15. 4 6 16. 2 三、解答题： 17.解： .2 分 222 (22 )(23 )(24 )ddd(1)由题意知 2 3440dd 2 2 3 dd 或 .4 分 n a为递增数列2d .6 分 2 . nn aan故数列的通项公式为 .8 分 1111 (2)() (21)(21)2 2121 n b nnnn .10 分 11111111 (1)()().() 2335572121 n S nn 11 (1
2、) 221n .12 分 21 n n 18.解：（1） .1 分 2 2,2ACBCADBDCD由题知图（1）中 111 ,ABCDADBD ACBC在三棱锥中， 1 GAB点是的中点 11 ,DGAB CGAB .4 分 =DGCG G又 1 ABDGC 平面 .5 分 1 MNACBC又点、分别是、的中点 1 / /MNAB .6 分 MNDGC 平面 .8 分 11 ,= ,CDAD CDBDADBD D（2）由图（1）知，且 1 CDADG 平面 0 11 60ADBADB又为等边三角形 1111 1 ,2,1,3, 2 DGAB ABAGABDG .10 分1 1 113 13 2
3、22 A DG SAGDG .12 分 111 1133 2. 3323 G A DCC A DGA DG VVSCD 19. 解：（）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于 60 的频率为 ，(0.020.040.02) 100.8 所以样本中分数高于 60 的概率为 0.8 故从总体的 500 名学生中随机抽取一人，其分数高于 60 的概率估计为 0.8 3 分 （）根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为 ， .5 分(0.010.020.040.02) 100.9 分数在区间内的人数为 .6 分40,50)100 100 0.955 所以总体中分数在区间内的人数估计为 .7 分40,
4、50) 5 50025 100 （），则从这 5 名同学中选取 2 人的 123 ,a a a设3名男生分别为 12 ,b b2名女生分别为 结果为： 12131112212231322312 , , , , , , , ,a aa aa ba ba ba ba ba ba ab b， 共 10 种情况. .9 分 其中 2 人中男女同学各 1 人包含结果为： ，共 6 种. .10 分 111221223132 , , , , ,a ba ba ba ba ba b， ，则21A 设事件抽取的人中男女同学各人 63 ( ) 105 P A 所以，抽取的 2 人中男女同学各 1 人的概率是.
5、.12 分 3 5 20.解：（1）由抛物线定义得 2+=3， .2 分 2 p 解得，所以曲线 C 方程为 .4 分 2p 2 4xy （2）. .5 分OPQ以为直径的圆过原点，OPOQ 设直线的方程为,与曲线 C 方程联立，得OP(0)ykx k 2 4xy 2 4xkx 解得 于是. .7 分 0(4xxk舍去）或 2 (4 ,4)Pkk 又直线的方程为，同理： .9 分 OQ 1 yx k 2 44 (,)Q k k 又直线斜率存在， PQ 2 2 2 44 , 44 .1 4 0 4 ykxk PQ kk kk 的直线方程为分 即 1 ()4.ykx k .12 分0 4 .PQ直
6、线恒过定点（，） 20.解：（1） 2 ( )ln ,f xaxxx 1 ( )21.fxax x (1) 2 .1.kfa分 因为在点处的切线与直线平行，( )f x(1,(1)f21yx .222,1.aa即分 (1)0,.1,.30f故切点坐标为（）.分 .4 分 2 -2.yx切线方程为 2 121 (2)( )21, axx fxax xx 2 12 2100,.axxx x 由题知方程在（，）上有两个不等实根 .6 分 12 12 1 80, 1 0, 2 1 0, 2 a xx a x x a 1 0. 8 a 22 12121212 22 121212 2 12121212 (
7、)()()lnln ()()ln() = ()2()ln() 11 =ln1, 24 f xf xaxaxxxxx a xxxxx x a xxx xxxx x aa 又 1 , 2 t a 令( )ln1,(4,), 2 t g ttt 112 . 9(.)0, 22 t g t tt 则分 ( )(4,)g t在上单调递减. ( )(4)ln432ln23.g tg .12 分 12 ()()2ln23.f xf x即 22.解析：(I)将点代入曲线E的方程， 3 (1, ) 2 P 得 1cos, 3 3sin, 2 a 解得，2 分 2 4a 所以曲线的普通方程为,E 22 1 43
8、xy 极坐标方程为.5 分 222 11 ( cossin)1 43 ()不妨设点的极坐标分别为,A B 1212 ()()00, 2 AB ， 则 2222 11 2222 22 11 (cossin)1, 43 11 (cos ()sin ()1, 4232 即8 分 22 2 1 22 2 2 111 cossin, 43 111 sincos, 43 ,即10 分 22 12 11117 4312 22 117 |12OAOB 23. 解析：(I)由，得， f xm 不等式两边同时平方，得，3 分 22 1)(21)xx( 即，解得.3 (2)0 x x20 x 所以不等式的解集为5 分 f xm | 20 xx ()设g(x)|x1|2x1|， 8 分 因为， 0( )f ng nm ( 2)(0)0gg( 3)1, ( 4)2, (1)3.ggg 又恰好存在 4 个不同的整数n，使得， 0f n 所以21.m 故的取值范围为. 10 分m1,2) 1 2, 2 1 ( )3 ,1, 2 2,1, xx g xxx xx
