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1、河北省隆化县存瑞中学 2020 届高三数学上学期第二次质检试题 理 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上）一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上） 1.已知集合Ax|x 1，集合Bx|log2x0，则AB（） A （，1）B （1，0）C （0，1）D （1，1） 2.已知复数z满足 为虚数单位 ，则为 A. B. C. D. 1 3.计算的结果为 A. B. C. D. 4设函数f（x）x3+（a
2、1）x2+ax若f（x）为奇函数，则曲线yf（x）在 点（0，0）处的切线方程为（） Ay2xByxCy2xDyx 5算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有 系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令 相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥 的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式，它 实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3，那么，近 似公式，相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ） A B C D 6某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 7平面向量 与 的夹角为，则 A. B.
3、 C. 7D. 3 8直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 ,则该椭圆 的离心率为 A. B. C. D. 9若实数a，b满足，则m，n，l 的大小关系为 A. B. C. D. 10若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为 A. B. C. 或D. 或 11已知双曲线C：1（ab0）的两条渐近线与圆O：x2+y25 交于M，N，P，Q 四点，若四边形MNPQ的面积为 8，则双曲线C的渐近线方程为（） AyxByxCyxDyx 12若函数在上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为 A. B. C. D. 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小
4、题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.抛物线y2=2px（p0）上一点P（2，m）到其焦点F的距离为 4，则p=_ 14.如图，在离地面高 200m的热气球上，观测到山顶C处的仰 角为 15、山脚A处的俯角为 45，已知BAC=60，则山 的高度BC为_ m 15.设椭圆的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动 点，则的取值范围为_ 16. 如图，在矩形 ABCD 中，E 为边 AB 的中点 将沿 DE 翻折，得到 四棱锥设线段的中点为 M，在翻折过程中，有下列 三个命题： 总有平面； 三棱锥体积的最大值为； 存在某个位置，使 DE 与所成的角为 其中正确的命题是_ 写出所有正确命
5、题的序号 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17 （12 分）设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=81，a3+a5=14 （1）求数列an的通项公式； （2）设bn=，若bn的前n项和为Tn，证明：Tn 18、 （12 分）已知函数f（x）2sinxcosx+2cos2x （1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间 （2）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，若锐角A 满足f（），且 b+c，求bc的值 19.（12 分）如图 1，梯形ABCD中，E为AD 中点 将沿BE翻折到的位置，如图 2， 为正
6、三角形 求证：平面平面BCDE； 求直线与平面所成角的正弦值； 20 （12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 为椭圆上一动点（异于左右顶点） ，AF1F2面积的最大值为 （1）求椭圆C的方程 （2）若直线l：yx+m与椭圆C相交于点A，B两点，问y轴上是否存在点M，使得 ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点M的坐标 若不存在，请说明理 由 21、（12 分）已知函数为自然对数的底数 当时,试求的单调区间； 若函数在上有三个不同的极值点,求实数a的取值范围 22 （10）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数， 0） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为
7、极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程 为 （1）求曲线C的直角坐标方程 （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若|AB|8，求 值 存瑞中学存瑞中学 2019-20202019-2020 学年度第一学期第二次月质检学年度第一学期第二次月质检 高三数学（理）试题答案高三数学（理）试题答案 一、选择题 CACDB CABBD BC 二、填空题 134 14300 15-2，1 16. 三解答题 17. 解：（1）设等差数列an的公差为d， 由S9=9a5=81，得a5=9， 又由a3+a5=14，得a3=5， 由上可得等差数列an的公差d=2， an=a3+（n-3）d=2n-1； （2）证明：
8、由题意得，. 所以 18. , ,的最小正周期, 令,Z Z,解得, 的单调减区间为,Z Z； 由,即, 为锐角,由余弦定理可知：, 整理得： 19. 证明：，且 ，平面， 平面， 平面BCDE， 平面平面BCDE； 解：在平面内过E作ED的垂线，由平 面，建系如图 则，0，1，1， 0， ， 设平面的法向量为，则，即，令，得 ， 与平面所成角的正弦值为； 20.面积的最大值为,则, 又,以及, 解得, 椭圆C的方程为, 假设y轴上存在点,是以M为直角顶点的等腰直角三角形, 设,线段AB的中点为, 由,消去y可得, ,解得, , , , 依题意有, 由,可得,可得,由可得, , 代入上式化简可
9、得, 则, 解得,当时,点满足题意,当时,点满足题意 故y轴上是存在点,使得是以M为直角顶点的等腰直角三角形 21解：（）易知，函数的定义域为（0，+）， f（x）=， 当a0 时，对于x（0，+），ex+ax0 恒成立， 所以若x1，f（x）0，若 0 x1，f（x）0， 所以单调增区间为（1，+），单调减区间为（0，1）； （）由条件可知f（x）=0 在x（ ，2）上有三个不同的根， 即ex+ax=0 在x（ ，2）有不为 1 的两个不同的根， 令g（x）=- ，g（x）=-， 则x（ ，1）时g(x)单调递增，x（1，2）时g(x)单调递减， g（x）max=g（1）=-e，g（ ）=-2，g（2）=-e2， -2-（-e2）0， -2a-e 22.由,得,即 将直线l的参数方程代入曲线C的方程得：, , 设 ,是方程的根,则, , ,又, ,或
