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1、课时作业(七十六)1某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的次数为6，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A概率为B频率为C频率为6D概率为答案B解析注意频率与概率的区别2抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛 1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是()A.B.C.D.答案D解析概率是理论稳定值3将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则()AA与B是对立事件BA与B是互斥而非对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件 答案A解析由题意知，事件A包含的基本事件为向上点数为1,2,3，事
2、件B包含的基本事件为向上的点数为4,5,6.事件C包含的点数为1,3,5.A与B是对立事件，故选A.4在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，如果事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是()A至多一张移动卡B恰有一张移动卡C都不是移动卡D至少有一张移动卡答案A解析不全是移动卡54张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.答案C解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，P.6(2013威海模拟)一个袋子里装有编号为1,2，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色
3、球，其余为黑色球若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是()A.B.C.D.答案B解析据题意由于是有放回地抽取，故共有1212144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有663327种可能，故其概率为.7在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.B.C.D.答案A解析从分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件数分别为：1
4、23,134,145,156,235,246,257,347,358,459共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是.8将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实根的概率为()A.B.C.D.答案A解析若方程有实根，则b24c0，当有序实数对(b，c)的取值为(6,6)，(6,5)，(6,1)，(5,6)，(5,5)，(5,1)，(4,4)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)时方程有实根，共19种情况，而(b，c)等可能的取值共有36种情况，所以，方程有实根的概率为P.9把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数
5、，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m(a，b)，n(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率是()A.B.C.D.答案B解析若m与n共线，则2ab0，而(a，b)的可能性情况为6636个符合2ab的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三个故共线的概率是，从而不共线的概率是1.10(2013郑州质检)在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为()A12B18C24D32答案B解析设女同学有x人，则该班到会的共有(2x6)人，所以，得x12，故该班参加聚会的同学有18人故选B.11若将一颗
6、质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_答案解析本题基本事件共66个，点数和为4的有3个事件为(1,3)、(2,2)、(3,1)，故P.12(2013济南调研)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_个答案15解析10.420.280.30,210.4250,500.3015.13某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8
7、环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？解析(1)记中靶为事件A，不中靶为事件，根据对立事件的概率性质，有P()1P(A)10.950.05.不中靶的概率为0.05.(2)记命中10环为事件B，命中9环为事件C，命中8环为事件D，至少8环为事件E，不够9环为事件F.由B、C、D互斥，EBCD，F，根据概率的基本性质，有P(E)P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.270.210.240.72；P(F)P()1P(BC)1(0.270.21)0.52.至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52.14甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个
8、白球；乙袋装有2个红球，n个白球现从甲、乙两袋中各任取2个球(1)若n3，求取到的4个球至少有一个是白球的概率；(2)若“取到的4个球中至少有2个红球”的概率为，求n.解析(1)记“取到的4个球全是红球”为事件A，则P(A).因而4个球至少有一个是白球的概率P1P(A)1.(2)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2.由题意，得P(B)1.P(B1)；P(B2)；所以P(B)P(B1)P(B2)，化简，得7n211n60，解得n2或n(舍去)，故n2.15(2012北京)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活
9、垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，abc600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值(注：s2(x1)2(x2)2(xn)
10、2，其中为数据x1，x2，xn的平均数)解析(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()约为0.7，所以P(A)约为10.70.3.(3)当a600，bc0时，s2取得最大值因为(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.16(2013济南模拟)现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，
11、每道题被抽到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x、y，且xy”(1)问有多少个基本事件，并列举出来；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率解析(1)共有36个等可能的基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9
12、)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)(2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11”为事件A.则事件A为“x，y1,2,3,4,5,6,7,8,9，且xy11,17)，其中xy”，由(1)可知事件A共包含15个基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，所以P(A).即甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率为.1(原创)2011年8月米兰双雄来北京举行意大利超级杯比赛，比
13、赛期间来自A大学2名学生和B大学4名共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到球场里服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_答案解析记2名来自A大学的志愿者为A1，A2,4名来自B大学的志愿者为B1，B2，B3，B4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种其中至少有一名A大学志愿者的事件有9种故所求概率P.2袋中有12个小球，分别为红球、黑
14、球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也为.(1)试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？(2)试求得到的小球是黑球也不是黄球的概率解析(1)设得到黑球的概率为P(A)，得到黄球的概率为P(B)，得到绿球的概率为P(C)由已知得解之得P(A)，P(B)，P(C).(2)不是黑球也不是黄球的概率为1P(A)P(B).3某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率解析(1).(2)方法一间接法：1.方法二.4现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率解析(1)从8人中选出日语、
