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1、三角函数,锐角三角函数公式,简单的三角函数,定义,商的关系,倒数关系,sin2+cos2=1 1+tan2=sec2 1+cot2=csc2 最重要的公式 sin2+cos2=1,平方关系,平常针对不同条件 的常用的两个公式,1.设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等,sin（2k+）= sin cos（2k+）= cos tan（2k+）= tan cot（2k+）= cot,2.设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之 间的关系,sin（+）= -sin cos（+）= -cos tan（+）= tan cot（+）= cot,3.任意角与 -的三角函数值之间的关系,sin（-）
2、= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot,4.利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间 的关系,sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot,5.利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之 间的关系,sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot,6./2及3/2与的三角函数值之间的关系,sin（/2+）= cos cos（/2+）= -sin tan（/2+）= -cot cot（/2+）= -tan,sin（/2+）
3、= cos cos（/2+）= -sin tan（/2+）= -cot cot（/2+）= -tan,sin（/2-）= cos cos（/2-）= sin tan（/2-）= cot cot（/2-）= tan sin（3/2+）= -cos cos（3/2+）=sin tan（3/2+）= -cot cot（3/2+）= -tan sin（3/2-）= -cos cos（3/2-）= -sin tan（3/2-）= cot cot（3/2-）= tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 以上kZ,两角和公式,sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos co
4、ssin cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin,两角和公式,二倍角公式,正弦 :,余弦 :,正切 :,三倍角公式,和差化积,sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2 sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2 cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-) /2 cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB,积化和差,sinsin = - cos(+)-cos(-) /2 cosc
5、os = cos(+)+cos(-)/2 sincos = sin(+)+sin(-)/2 cossin = sin(+)-sin(-)/2,非重点三角函数,对于任意非直角三角形，总有,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,证：,A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时，该关系式也成立,万能公式,半角公式,（十分重要，需灵活应用）,正弦定理,正弦定理：在一个三角形中，各
6、边和它所对角的正弦的比相等。 即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （2R是此三角形外接圆的半径的两倍） 方法一 证明：在锐角ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c 作CHAB垂足为点H CH=asinB CH=bsinA asinB=bsinA 得到a/sinA=b/sinB 同理，在ABC中， b/sinB=c/sinC,正弦定理,方法2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交O于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以DAB=900 因为同弧所对的圆周角相等,所以D等于C. 所以c/sinCc/sinD=BD=2R,余弦定理,余弦定理,如上图所示，ABC，在c上做高，根据射影定理，可得到： 将等式同乘以c得到： 运用同样的方式可以得到：,余弦定理,两式相加 整理得：,
