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1、,1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 奇偶性、对称性、单调性,复习回顾,温故而知新,可以为师矣 -孔子,课堂检测:,1.求函数 的定义域,2.函数f(x)以2为周期,且f(2)=3,则f(8)=_,3.求函数y=|sinx|的周期,观察正弦函数余弦函数的图像,判断它们具有怎样的对称性?,探索新知1,数无形,少直观,形缺数,难入微 -华罗庚,正弦函数图像关于原点对称,奇函数,余弦函数图像关于y轴对称,偶函数,看图说话,思考:能否从奇偶性定义出发,证明这个判断的正确性?,以f(x)=sinx为例,证明:定义域为R 又 f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x) f(x)=sinx是奇函数
2、,余弦函数是偶函数,那你会证明了吗?,动起来,一起动口说一说吧,知其然,也要知其所以然,广而告之,好 的 东 西 一 定 要 奔 走 相 告,成功体验,实 践 是 检 验 理 论 的 唯 一 标 准,说出下列函数的奇偶性,(1) (2),练一练,正弦函数的对称性,余弦函数的对称性,求 函数的对称轴和对称中心,解(1)令,则,的对称轴为,解得:对称轴为,的对称中心为,对称中心为,1、_,则f(x)在这个区间上是增函数.,正弦余弦函数的单调性,函数,若在指定区间任取 ,,且 ,都有:,函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。,观察正余弦函数的图象,探究其单调性,2、_,则f(x)在这个区间上是减
3、函数.,增函数:上升,减函数:下降,探究:正弦函数的单调性,曲线逐渐上升,sin的值由 增大到 。,当 在区间,上时,曲线逐渐下降, sin的值由 减小到 。,探究:正弦函数的单调性,正弦函数在每个闭区间,都是增函数,其值从1增大到1;,减函数,其值从1减小到1。,探究:余弦函数的单调性,曲线逐渐上升,cos的值由 增大到 。,曲线逐渐下降, sin的值由 减小到 。,探究:余弦函数的单调性,由余弦函数的周期性知:,其值从1减小到1。,其值从1增大到1 ;,试判断下列说法是否正确?并说明理由,(3)y=sinx在第一象限是增函数,(2)因为 ,所以,(1)y=sinx和y=cosx都是单调函数
4、,辨明是非,(4) 在 是增函数,观察正弦曲线,你能说出当x取哪些值时,正弦函数取到最大值和最小值吗?,最大值:,当 时,,有最大值,最小值:,当 时,,有最小值,探索新知3,当 时,,最大值:,有最大值,最小值:,当 时,,有最小值,观察余弦曲线,你能说出当x取哪些值时,余弦函数取到最大值和最小值吗?,探索新知3,例1.下列函数有最大值、最小值吗?如果 有,请写出取最大值、最小值时的自变 量x的集合,并说出最大值、最小值分别 是什么.,例题解析,例2 利用三角函数的单调性,比较下列各组 数的大小。,例题解析,1.正弦函数、余弦函数奇偶性和单调性 2.判断三角函数的奇偶性 3.利用三角函数单调性求最值以及比较大小,课堂小结,(1)思考:正弦函数余弦函数是否还有其他的 对称中心和对称轴? (2)高效作业第8课时,你都会了吗,思考题.试求函数 的单调增区间,我的成功归功于精细的思考,只有不断地思考,才能到达发现的彼岸 -牛顿,谢谢各位评委莅临指导!,