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1、正切函数的图象和性质,P(x,y),M,x,A,1,（R,由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值,为函数值的函数,我们统称它们为三角函数.,1.正切函数的定义,三角函数线,M,P,A(1,0),T,MP是正弦线,OM是余弦线,AT是正切线,M,P,A,T,M,P,A,T,P,M,A,T,2.正切函数 是否为周期函数？,对任意的 都有,下面我们先来作一个周期内的图象。,想一想：先作哪个区间上的图象好呢？,问题：如何利用正切线画出点 ？,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切线,(3) 平移,(4) 连线,把单位圆右半圆分成n等份。,利用正切线画出函数 ， 的图像:,由正切函数的周期性
2、，把图象向左、向右扩展(每次平移个单位)，得到正切函数的图象，称为正切曲线,y,x,1,-1,/2,-/2,3/2,-3/2,-,0,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,T= ,奇函数(图像关于原点对称),增区间,二:性质,t,t+,t-,你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?,渐进线方程,对称中心,正切曲线是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的。,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,问题：,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,问题讨论,9,问题讨论2,仿照正切函数 图像的方法，画出余切函数 的图象,三、应用：
3、,例1。求函数 的定义域及对称中心,所以函数 的定义域是,由 ，可得,例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。 （1） tanx 0 （2）tanx 1,（k，k+/2） kz,（k/2，k+/4）kz,课堂练习一 1.观察正切曲线，写出满足下列条件的x的取值范围： (1)tanx 0_(2)tanx+10_ (3)tanx0_(4)|tanx|1_. 2.比较tan1、tan2 、tan3的大小. 3.函数y=tan3x的对称中心是_ 定义域是_,课堂练习二 4.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanx相交的相邻两点间的距离 为_ 5.使函数y=tanx和y=cosx同时为单调递增函数的区间是_.,（1） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。,（2） 性质:,奇函数,四、小结：,
