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1、第一章 小结与复习,第一章 知识网络,解斜三角形,正弦定理,余弦定理,实际问题,例1. 在ABC中,a、b、c 分别是角A、B、C的对边,,(1)求角B的大小;,且,解:,(1)由题意利用正弦定理得:,即,例1. 在ABC中,a、b、c 分别是角A、B、C的对边,,(1)求角B的大小;,且,解2:,(1)由余弦定理知:,即,例1. 在ABC中,a、b、c 分别是角A、B、C的对边,,(1)求角B的大小;,且,解:,由余弦定理得:,得:,即,解得,例2. 在ABC中,已知,AC边上的,中线 求 的值.,E,解:,设E是BC的中点,,连结DE,,则 DE/AB,,且,在BDE中,,解得,(舍),又
2、,例3. 在ABC中,a、b、c 分别是角A、B、C 的对边,,ABC 外接圆半径,(1)求角C的大小;,(2)求ABC 面积的最大值.,解:,(1)ABC 外接圆半径为,由正弦定理得:,即,由余弦定理得:,例3. 在ABC中,a、b、c 分别是角A、B、C 的对边,,ABC 外接圆半径,(1)求角C的大小;,(2)求ABC 面积的最大值.,解:,(2),ABC 面积为:,即ABC为等边三角形时,,例3. 在ABC中,a、b、c 分别是角A、B、C 的对边,,ABC 外接圆半径,(1)求角C的大小;,(2)求ABC 面积的最大值.,解2:,(2),ABC 面积为:,例4. 有一块扇形铁板,半径
3、为 1 ,圆心角为 60,要从 扇形中切割下一个内接矩形,求内接矩形面积的最大值 .,解:,如图扇形AOB,由题意矩形的截法有两种.,(1),(2),(1)如图 ,,在OPQ中,由正弦定理,例4. 有一块扇形铁板,半径为 1 ,圆心角为 60,要从 扇形中切割下一个内接矩形,求内接矩形面积的最大值 .,O,A,B,Q,P,R,S,如图 (2),过O作 OMPS 于M,,则M为PS的中点 .,连接OS,,设SOR=,,则SOM=30,,又在SOR中,由正弦定理,即,M,综上所述,内接矩形面积的最大值为,作 业:,教材163页B组,练习:,(1)在 中,一定成立的等式是( ),C,(2)在 中,若 ,则 是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等边三角形,D,1.,