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1、1.2 应用举例,第一章 解三角形,1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢?(例如:测山高,楼高,塔高),今天我们就来共同探讨这些方面的问题.,2.在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题:在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢?,一、基本概念,解斜三角形中的有关名词、术语:,(1)坡度:斜面与地平面所成的角度。 (2)仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中, 视线在水平线上方的角叫仰角, 视线在水平线下方的角叫俯角。 (3)方向角:从指定方向线到目标方向线的水平角。如:西偏北 (4)方位角:从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。,练习题,例.在三角
2、形ABC中,AC=55m,BAC51o, ACB75o 求:A、B两点间的距离(只要求化简,不计算),二、应用举例,答:A,B两点间的距离约为 米。,A,B,C,探究(1):一个不可到达点的距离测量,(一)测量-距离,思考:设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。测量者在A的同侧,应如何设计测量方案计算A、B两点的距离?,在A所在的河岸边选定一点C ,测出,例1: 如图: CD= ,并测得ACB=75BCD=45,ADC=30,ADB=45 A、B、C、D在同一个平面内,则A、B间的距离为多少?,探究(2):两个不可到达点的距离测量,A,B,C,D,A,B,C,D,思考2:一般地,若A,
3、B为不可到达点,应如何设计测量方案计算A、B两点的距离?,变式:两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在C 北偏东30,B在C南偏东60,则A,B之间相距多少km?,探究(一):利用仰角测量高度,高度测量问题,思考2:取水平基线CD,只要测量出哪些数据就可计算出AC的长?,思考3:设在点C、D出测得A的仰角分别为、,CD=a,测角仪器的高度为h,那么建筑物高度AB的计算公式是什么?,例2:为测量某塔AB的高度,在一栋与塔AB相相距20m的楼的 楼顶处测的 得塔顶A的仰角为30,测的塔基B的俯角 为45,则塔AB的高度为多少m?,(二)测量-高度,变式:D、C、B在地面同一直线上,
4、DC=100米, 从D、C两地测得A的仰角分别为30和45 ,则A点离 地面的高AB等于( )米 A100 B.503 C50(3+1) D50(3-1),例3:某巡逻艇在A处发现北偏东45 相距9海里的C处有一艘走私船, 正沿南偏东75 的方向以10海里/小时的速度逃窜. 巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追击, 问巡逻应该沿什么方向去追?需要多少时间才追上该走私船?,(三)测量-角度,变式:甲乙两船同时从B点出发,甲船一每小时10(3+1)km的 速度向正东航行,乙船以每小时20km的速度沿南偏东60航行, 1小时后甲乙两船分别到达A,C两点, 求:A,C两点的距离,以及在A点观
5、察C点的方向角。,1.解三角形应用题的一般步骤:,(1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图.,(2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解三角形的数学模型.,(4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解.,(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解.,四、小结,实际问题,2.实际问题处理方法,探究(1):利用仰角,(二)测量-高度,例3.如图, AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑的最高点,试设计一种测量建筑物高度AB的方法。,解:选择一条水平基线HG,使 H、G、B三点在同一条直线上。 在H、G两点用测角仪器测得A 的仰角分别是a、b, CD=a, 测角仪器的高是h, 那么,在ACD中,根据正弦 定理可得,例4.在山顶铁塔上B处测得地面上 一点A的俯角a =5440,在塔 底C处测得A处的俯角b =501。 已知铁塔BC部分的高为27.3m, 求出山高CD(精确到1m),解:依题意可知,在ABC中, ABC=90o-a, BAD=a , CAD=b BAC=a-b 根据正弦定理,,探究(2):利用俯角,答:山的高度约为150米。,在RtACD中,,一、例题,