“因数分解法”解数字推理题型

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1、“因数分解法”解数字推理中公教育无论从答题时间还是从对考生心理的影响上考虑，行政职业能力测验数字推理部分在整张试卷中的地位都十分重要，在应考的战术战略中都应得到足够的重视。但同时数字推理又是广大考生比较头疼的一种题型，比较费时间又很难保证准确率，就我们的辅导经历来看也是广大考生问的比较多的小题型。关于“因数分解” ，我们来讲两种不同的情形，首先我们通过一个例子来讲述第一种情形：【例 1】7，14，28，77，189（ ）A.285 B.312 C.392 D.403【解析】本题可以通过“三级等差数列”的做法直接得到答案为 C。原 数 列： 7， 14， 28， 77， 189 （392）做一次

2、差： 7， 14， 49， 112 （ 203 ）再 做 差： 7， 35， 63， （91） （等差数列）与此同时，我们很容易发现题干当中的五个已知数字都是 7 的倍数，如果我们把这几个数的 7 因子去掉，然后再进行做差，就可以得到下面的结果：原 数 列： 1， 2， 4， 11， 27， （56）做一次差： 1， 2， 7， 16， （ 29 ）再 做 差： 1， 5， 9， （13）因此答案为：567392，仍然选择 C。【总结】很多考生会认为上述两种方法并没有质的区别（事实上也确实没有） ，甚至会认为第一种方法更直接、更简单。然而在考场上，第二种方法通过滤过“7 因子” ，大大的简化了

3、计算，大家不要小看这一点，对于很多考生来说，计算的复杂性往往是“致命”的。当然，如果时间真的不够用了，当你发现题干当中的数字全部是 7 的倍数，而选项当中只有392 是 7 的倍数，那你大胆的猜 C 也未尝不是一个最佳的选择。关于“因数分解” ，上面这种情形是非常简单并且容易理解的，本质上来说只是稍微简化了计算，但是下面介绍的这种“因数分解”却给考生提供了另外一种解题的可能性。我们下面再看三个例题，这三个例题既可以通过直接做差得到答案（即所谓“多级数列” ） ，也可以通过分解成 23 个“子数列”来得到答案。分解成“子数列 ”之后，原数列的第 N项即为各个子数列第 N 项的乘积。这种说法比较抽

4、象，我们还是来看具体的例子吧：【例 2】 （国 2002A-1）2，6，12，20，30， （ ）A.38 B.42 C.48 D.56 【答案】B【解一】 原 数 列： 2， 6， 12， 20， 30， （ 42 ）做一次差： 4， 6， 8， 10， （ 12 ）【解二】 原 数 列： 2，6，12，20，30， （ 42 ）子数列一：1，2， 3， 4， 5， （ 6 ） （等差数列）子数列二：2，3， 4， 5， 6， （ 7 ） （等差数列）【例 3】 （北京社招 2005-5、广东 2005 上-3）0，6，24，60，120， （ ）A.186 B.210 C.220 D.22

5、6【答案】B【解一】 原 数 列： 0， 6， 24， 60， 120， （ 210 ）做一次差： 6， 18， 36， 60， （ 90 ）再 做 差： 12、 18、 24、 （30）【注释】上述解法可以在“滤过 6 因子”之后进行，同样可以得到简化。【解二】 原 数 列： 0，6，24，60，120， （ 210 ）子数列一：0，1， 2， 3， 4， （ 5 ） （等差数列）子数列二：1，2， 3， 4， 5， （ 6 ） （等差数列）子数列三：2，3， 4， 5， 6， （ 7 ） （等差数列）【例 4】1，9，35，91，189， （ ）A.286 B.310 C.341 D.35

6、2【答案】C【解一】 原 数 列： 1， 9， 35， 91， 189， （ 341 ）做一次差： 8， 26， 56， 98， （ 152 ）再 做 差： 18， 30， 42， （54）【解二】 原 数 列： 1，9，35，91，189， （ 341 ）子数列一：1，3， 5， 7， 9， （ 11 ） （等差数列）子数列二：1，3、 7，13， 21， （ 31 ） （二级等差数列）做一次差： 2 4 6 8 （10）问题一：例 2例 4 这三个例题既可以通过“多级数列”做差的方式来解决，也可以通过“因数分解”的方式来解决。这其中到底有没有本质的联系呢？多级数列与因数分解本质联系1. 能

7、够分解为“两个等差数列子数列”的数列，是一个二级等差数列；2. 能够分解为“三个等差数列子数列”的数列，是一个三级等差数列；3. 能够分解为“四个等差数列子数列”的数列，是一个四级等差数列；4. 5. 能够分解为“一个等差数列子数列”和“一个二级等差数列子数列”的数列，是一个三级等差数列；6. 能够分解为“一个等差数列子数列”和“一个三级等差数列子数列”的数列，是一个四级等差数列；7. 能够分解为“两个二级等差数列子数列”的数列，是一个四级等差数列；8. 事实上，上述结论并不难记忆，首先你把一般的等差数列称为“一级等差数列” ，那么上述结论可以简化为结论一。结论一：“一个 M 级等差数列子数列

8、”与“一个 N 级等差数列子数列”对应项相乘构成的乘积数列，是一个 M+N 级等差数列。另外还有一个类似的重要结论，我们称为结论二。结论二：“一个 M 级等差数列子数列”与“一个 N 级等差数列子数列”对应项相加构成的和数列，是一个 M 级等差数列（MN ） 。以上两个结论对于我们直接解题意义并不重大，但对于我们理解数列解题方法，综合比较不同的数列解题方法，有着非常重要的意义。问题二：如果一道题既可以通过“多级数列”做差的方式来解决，也可以通过“因数分解”的方式来解决。而显然前者更加简单、实用，那么“因数分解”这种方法还有什么实际的用途和意义呢？多级数列与因数分解使用范围如果一个数列既可以通过

9、“多级数列”做差的方式来解决，也可以通过“因数分解”的方式来解决，强力推荐大家使用做差来得到答案。但有时候，你必须并且只能通过“因数分解”来得到精准的答案，因为你有可能碰到以下两种情形：1. 数列的子数列不全是等差数列或其它多级数列。最常见的情形就是子数列当中存在“质数数列”和“等比数列” ；2. 数列的已知数字个数，没有比其级数多 2 的。最常见的情形就是“已知四个数字的三级等差数列”和“已知五个数字的四级等差数列” 。问题三：多级做差数列很好入手，拿来做差即可。但是如果一个数列需要通过“因数分解”分解成若干子数列，我们从何处下手呢？因数分解法常用子数列1) -2，-1，0，1，2，3 （如

10、果数列中间有 0，或者有正有负的）2) 0，1，2，3，4 （如果数列端点是 0）3) 2，3，5，7，11 （如果数列中有数字明显存在 7 或 11 因子）4) 1，2，3，4，5，6 （也可以是 2 或者 3 开头的自然数列）5) 1，3，5，7，9 （也可以是 3 开头的奇数数列）【例 5】0，4，18，48， （ ）A.100 B.120 C.140 D.160【答案】A【解析】 原 数 列： 0，4， 18，48， （ 100 ）提取子数列：0，1， 2， 3， （ 4 ） （常用子数列 2）剩余子数列：1，4， 9，16， （ 25 ） （平方数列）【例 6】 （国 2006 一类

11、-33，国 2006 二类-28）-2，-8，0，64， （ ）A.-64 B.128 C.156 D.250【答案】D【解析】 原 数 列： -2，-8 ， 0，64， （ 250 ）提取子数列：-2，-1， 0， 1， （ 2 ） （常用子数列 1）剩余子数列： 1， 8，27，64， （ 125 ） （立方数列）【例 7】 （国 2007-41）2，12，36，80， （ ）A.100 B.125 C.150 D.175 【答案】C【解析】 原 数 列： 2，12 ，36，80， （ 150 ）提取子数列：2， 3， 4， 5， （ 6 ） （常用子数列 4）剩余子数列：1， 4， 9，

12、16， （ 25 ） （平方数列）【例 8】2，30，130，350， （ ）A.729 B.738 C.1029 D.1225【答案】B【解析】 原 数 列： 2，30 ，130，350， （ 738）提取子数列：1， 3， 5， 7， （ 9 ） （常用子数列 5）剩余子数列：2，10， 26， 50， （ 82 ） （二级等差数列）【例 9】 （江苏 2006B-63）8，12，16，16， （ ） ，-64A.0 B.4 C.-8 D.12【答案】A【解析】 原 数 列： 8，12 ，16，16， （ 0 ） ，-64提取子数列：4， 3， 2， 1， （ 0 ） ， -1 （常用子数

13、列 1）剩余子数列：2， 4， 8，16， （ 32 ） ， 64 （等比数列）【例 10】 （江苏 2004A 类真题）2，8，24，64， （ ）A.160 B.512 C.124 D.164【答案】A【解析】 原 数 列： 2，8， 24，64， （ 160）提取子数列：1，2， 3， 4， （ 5 ） （常用子数列 4）剩余子数列：2，4， 8，16， （ 32） （等比数列）【例 11】6，15， （ ） ，63，121A. 21 B. 35 C. 48 D. 58【答案】B【解析】 原 数 列： 6，15 ， （ 35 ） ，63，121提取子数列：3， 5， （ 7 ） ， 9，

14、 11 （常用子数列 5）剩余子数列：2， 3， （ 5 ） ， 7， 11 （质数数列）【例 12】 （江苏 2008C-10）2，6，15，28， （ ） ，78A. 45 B. 48 C. 55 D. 56【答案】C【解析】 原 数 列： 2，6， 15，28， （ 55 ） ，78提取子数列：2，3， 5， 7， （ 11 ） ，13 （常用子数列 3）剩余子数列：1，2， 3， 4， （ 5 ） ， 6 （等差数列）【例 13】 （江西 2008-31）0，8，54，192，500， （ ）A820 B960 C1080 D1280【答案】C【解析】 原 数 列： 0，8， 54，192，500， （1080）提取子数列：0，1， 2， 3， 4， （ 5 ） （常用子数列 2）剩余子数列：1，8，27， 64，125， （ 216） （立方数列）【例 14】 （四川 2008-5）6，21，52，105， （ ）A. 172 B. 186 C. 210 D. 224 【答案】B【解析】 原 数 列： 6，21 ，52，105， （ 186 ）提取子数列：2， 3， 4， 5， （ 6 ） （常用子数列 4）剩余子数列：3， 7，13， 21， （ 31 ） （二级等差数列）