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1、高中数学选修 2-1,第二章 曲线与方程,第 四课时,2.2.2 椭圆有关的最值问题,1.对于椭圆,椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是,最大值为a，最小值为b.,新知探究,椭圆中的几个最值：,2.椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最 大值和最小值分别是什么？,新知探究,化为关于x的二次函数的最值问题.,|MF2|min=|A2F2| =a-c,|MF2|max=|A1F2| =a+c,近日点,远日点,思考：以F为圆心，分别以a、b为半径作圆，圆与椭圆会是什么位置关系？,3.点M在椭圆上运动，当点M在什么位置时，F1MF2为最大？F1MF2 的范围呢？,点M为短轴的端点.,新知探究,此时
2、F1MF2的面积最大,焦点改成定点呢？,例1 设F1、F2为椭圆 的两焦点，若椭圆上存在点P，使 F1PF260，求椭圆离心率的取 值范围.,构造不等式法,B,能否从图中一眼看出离心率的范围呢？,练习：已知F1 、F2椭圆的左右焦点，椭圆上存在点M使得MF1MF2, 求椭圆的离心率的范围.,F1,O,F2,x,y,M,B,例3 已知椭圆 的两个焦点 为F1、F2，点P是椭圆上任意一点，求 |PF1|2|PF2|2的最大值和最小值.,最大值为14.,最小值为8.,构造函数法：,专题：求变量的取值范围或最值,思想方法：,1.函数法：,2.不等式法：,3.几何法：,化归为求函数值域或最值,建立变量不等式并求解,从几何图形中确定临界值,作业： P50习题2.2B组：1，2，3.,
