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1、四川省成都石室中学2013届高三下学期“三诊”模拟考试数学（文）试题一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1（5分）已知集合M=x|x210，N=x|，xZ，则MN=（）A1，0，1B1，0C1，1）D1，0考点：指数函数单调性的应用；交集及其运算专题：函数的性质及应用分析：解二次不等式求出集合M，解指数不等式式求出集合N，根据集合交集的定义，可求出答案解答：解：集合M=x|x210=x|101N=x|，xZ=x|212x+122，xZ=x|1x+12，xZ=1，0故MN=1，0故选B点评：本题考查的知
2、识点是指数函数单调性，交集运算，二次不等式的解法，其中解不等式求出集合M，N是解答的关键2（5分）（2012肇庆二模）设z=1i（i是虚数单位），则=（）A22iB2+2iC3iD3+i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：将分子与分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化再与进行运算即可解答：解：z=1i，+=+=+（1+i）=（1+i）+（1+i）=2（1+i）故选B点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，着重考查复数的混合运算，属于基础题3（5分）（2012东莞市模拟）经过圆C：（x+1）2+（y2）2=4的圆心且斜率为1的直线方程为（）Axy+3=0Bxy3=0Cx+y1=0Dx+y
3、+3=0考点：直线的一般式方程；恒过定点的直线专题：计算题分析：由题意先求出圆心C的坐标，再代入点斜式方程，再化为一般式方程解答：解：由题意知，直线过点（1，2），斜率为1，代入点斜式得，y2=x+1，即直线方程为xy+3=0故选A点评：本题重点考查了直线的点斜式方程，最后要化为一般式方程，这是容易忽视的地方4（5分）（2011安徽模拟）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）AB（4+）CD考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正
4、方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，几何体的体积是=，故选D点评：本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察5（5分）设x0，y0，且+=4，z=2log4x+log2y，则z的最小值是（）A4B3Clog26D2log2考点：基本不等式；对数的运算性质专题：不等式的解法及应用分析：由4=+2=2，利用基本不等式即可求解xy的最小值，
5、又z=2log4x+log2y=log2x+log2y=log2xy，从而得出z的最小值解答：解：x0，y0，且+=4，4=+2=2，2，xy，当且仅当x=2y时取等号z=2log4x+log2y=log2x+log2y=log2xylog2=3，则z的最小值是3故选B点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关系是对数的运算性质进行化简属于基础题6（5分）（2008安徽）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）AB1CD2考点：简单线性规划的应用专题：计算题；压轴题；数形结合分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先
6、画出约束条件的可行域，再分析当a从2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的形状，然后代入相应的公式，求出区域的面积解答：解析：作出可行域，如图，则直线扫过的面积为故选C点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解7（5分）函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记APB=，则sin2的值是（）ABCD考点：两角和与差的正切函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式分析：由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PDx轴于D，根据周期的大小看出直
7、角三角形中直角边的长度，解出APD与BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sin，进而求得sin2解答：解：函数y=sin（x+）T=2，过p作PDx轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，AP=在直角三角形中有sinAPD=，cosAPD=；cosBPD=，sinBPD=sin=sin（APD+BPD）=cos=sin2=2sincos=2=故选：A点评：本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目8（5分）下列命题中：“x|y|”是“x2y2”
8、的充要条件；若“xR，x2+2ax+10”，则实数a的取值范围是（，1）（1，+）；已知平面，直线m，l，若，=m，=l，lm，则l；函数f（x）=（）x的所有零点存在区间是（，）其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用分析：利用充分条件与必要条件的关系判断根据特称命题成立的等价条件去求值由线面垂直的判定定理可判断利用根的存在定理可判断解答：解：由x|y|，可知x0所以有x2y2，当xy0时，满足x2y2，但x|y|不成立，所以错误要使“xR，x2+2ax+10”成立，则有对应方程的判别式0，即4a240，解得a1或a1，所以正确因为=m，=l，所以l，又lm，所以根据面
9、面垂直的性质定理知l，所以正确因为，且函数连续，所以根据根的存在定理可知在区间（，）上，函数f（x）存在零点，所以正确所以正确的是，共有三个故选C点评：本题考查命题的真假判断正确推理是解题的关键要求各相关知识必须熟练9（5分）（2011江西）已知数列an的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（）A1B9C10D55考点：等比数列的前n项和；数列的求和专题：计算题分析：根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案解答：解：根据题意，在sn+sm=sn+m中，令n=1，m=9可得：s1+
10、s9=s10，即s10s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10s9，即a10=1，故选A点评：本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法10（5分）（2011上海模拟）已知f（x）=（）xlog2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）0，（0abc）若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（）Ax0aBx0bCx0cDx0c考点：函数零点的判定定理专题：计算题；压轴题；数形结合分析：有f（a）f（b）f（c）0可得f（a），f（b），f（c）都为负值；（a）0，f（b）0，f（c）0，对这两种情况利用图象分别研究可得
11、结论解答：解：因为f（x）=（）xlog2x，在定义域上是减函数，所以0abc时，f（a）f（b）f（c）又因为f（a）f（b）f（c）0，所以一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，另一种情况是f（a）0，f（b）0，f（c）0在同一坐标系内画函数y=（）x与y=log2x的图象如下，对于要求a，b，c都大于x0，对于要求a，b都小于x0是，c大于x0两种情况综合可得x0c不可能成立故选D点评：本题考查函数零点的判定和数形结合思想的应用，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，
12、用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，则P（A）等于考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：由于需在1，2，3，4，5中任取2个不同的数，共有种可能，而取到的2个数之和为偶数，共有种，依据古典概型的概率计算公式，即可得到事件A的概率解答：解：由于从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，共有种取法，而取到的2个数之和为偶数，则分取出的两数全为偶数或全为奇数两种情况，故取到的2个数之和为偶数，共有种取法，则P（A
13、）=故答案为 点评：本题属于简单的古典概型的问题，属于基础题关键是找准基本事件以及所求事件包含的基本事件总数12（5分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有3个考点：程序框图专题：图表型分析：由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论解答：解：由题意得该程序的功能是：计算并输出分段函数y=的值，又输入的x值与输出的y值相等，当x2时，x=x2，解得x=0，或x=1，当2x5时，x=2x4，解得x=4，当x5时，x=，解得x=1（舍去），故满足条件的x值共有3个故答案为：3点评：本题考查的知识点是选择结构，其中分析出函数的功能，将问题转化为
