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1、重庆市九区高2011级学生学业调研第二次抽测数学(文)试题参考公式:如果事件、互斥,那么;如果事件、相互独立,那么;如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率第I卷(选择题,共50分)注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上2每小题选出答案后,用2B铅笔在机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上3考试结束,监考人将本试题和机读卡一并收回一、选择题:本大题10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1设全集,则图中阴影部分表示的集合
2、为( )A B第1题图C D2抛物线的准线方程为( )A B C D3设向量,则( )AB C D4函数的定义域为 ( ) A B C D 5若实数满足 则的最小值为( )A B. C. D. -6已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为( )ABC D 第6题图7函数在上的最小值是( ) A B C D8要从4名女生和2名男生中选出3名学生组成课外学习小组,则是按分层抽样组成的课外学习小组的概率为( )A B C D9设函数,若时,有0恒成立,则实数m的取值范围是( )A B C D DC10如图,正方体中,点在上运动,BA给出下列四个命题: 三棱锥的体积不变; ;D111C11 平面;
3、 平面;B11A1其中正确的命题个数有( ) 第10题图A 个 B个 C个 D 个第卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡相应位置上11的展开式中的系数为 12设函数的图象为,函数的图象为,若与关于直线对称,则 13已知数列为等差数列,且,则 14某电视台连续播放5个广告,其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求最后播放的不能是商业广告且两个公益广告不能连续播放,则不同的播放方式有 种(用数字作答)15. 过双曲线的一个焦点作渐近线的垂线,垂足为,交轴于点,若,则该双曲线的离心率为 三、解答题:本大题6个小题,共75分,解答应写
4、出必要的文字说明、演算步骤或推理过程,并答在答题卡相应位置上16(本小题满分13分,()小问8分,()小问5分)已知数列为等差数列,且,为等比数列,数列的前三项依次为, ()求数列的通项公式;()求数列的前项和17(本小题满分13分,()小问7分,()小问6分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制,两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品的合格率依次为 ,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品的合格率均为 ()求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率; ()求经过前后两次烧制后三件产品均
5、合格的概率18(本小题满分13分,()小问6分,()小问7分)已知()若向量,且,求的值;()在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围19(本小题满分12分,()小问6分,()小问6分)已知函数, (I)若函数在处取得极值,求的单调区间; (II)当时,恒成立,求的取值范围20(本小题满分12分,()小问3分,()小问5分,()小问4分)已知正的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将沿翻折成直二面角,如图所示(I)证明:平面;(II)求二面角的余弦值;第20题图()在线段上是否存在一点,使?证明你的结论 21(本小题满分12分,()小问3分,()小问3分,()小问6分) F1xyAOB
6、F2设椭圆:的左、右焦点分别为、,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且 ()求椭圆的离心率; ()若过、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程; 第21题图()在()的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点,若点使得以为邻边的平行四边形是菱形,求的取值范围 参考答案一、选择题:15:C B A CD 610:BD BCC二、填空题:11 12 13 14 15三、解答题:解:()由题意设数列公差为,数列的公比为, 1分又, 3分解得: 5分 8分()+) 13分17解:()分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件;设E表示第一次烧制后恰好有一件合格,则: 7分第一次烧制后恰好有一件产品
7、合格的概率为()分别记甲、乙、丙经两次烧制后合格为事件为A、B、C,则: 10分 设F表示经过两次烧制后三件产品均合格,则: 经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率 13分18解:() 3分即,所以 6分() 则 8分 9分 10分又,其中,即的取值范围为 13分19解:(I),在处取得极值 2分 3分由得或,由得, 5 分故单调递增区间为和;单调递减区间为 6分 (II)由题意知在上恒成立,即在上恒成立 7分 令 9分故在上恒成立等价于 11分解得 12分20.解:法一:(I)证明:如图:在ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,得EF/AB,又AB平面DEF,EF平面DEFAB平面DEF
8、3分 (II)ADCD,BDCD ADB是二面角ACDB的平面角ADBD AD平面BCD取CD的中点M,这时EMAD EM平面BCD过M作MNDF于点N,连结EN,则ENDF MNE是二面角EDFC的平面角, 6分在RtEMN中,EM=1,MN=tanMNE=,cosMNE= 8分()在线段BC上存在点P,使APDE 9分证明:在线段BC上取点P,使,过P作PQCD与点Q,PQ平面ACD 在等边ADE中,DAQ=30AQDEAPDE 12分BDEFzPACy法二:()以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则 即x所以二面角EDFC的余弦值为 8分()在平面坐标系xDy中,直线BC的方程为设所以在线段BC上存在点P,使APDE 12分21.解:()由题意知,知为的中点,中,又故椭圆的离心率 3分()由()知得,于是, ,的外接圆圆心为(,0),半径=,所以,解得=2, 所求椭圆方程为 6分()由()知,设,由 代入得 则, 8分由于菱形对角线垂直,则故即 10分由已知条件知 故的取值范围是12分8用心 爱心 专心