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1、2013年高考数学理拿高分专项训练8一、选择题1已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于()A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)解析：选B.ab，1m2(2)0，m4.2a3b2(1,2)3(2，m)(4,43m)(4，8)2下列命题正确的是()A单位向量都相等B若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C若|ab|ab|，则ab0D若a与b都是单位向量，则ab1解析：选C.对于选项A，单位向量方向任意，大小相等，故选项A错误；对于选项B，若b为零向量，则a，c不一定共线，故选项B错误；对于选项C，根据向量的几何意义，对角线相等的四边形是矩形，所以ab0，故
2、选项C正确；对于选项D，单位向量可能有夹角，所以不一定是ab1，故选项D错误故选C.3.如图，已知a，b，3，用a、b表示，则等于()Aab B.abC.ab D.ab解析：选B.a(ba)ab，故选B.4已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：选D.设c(a，b)，则ca(1a,2b)，b(2，3)又(ca)b，(1a)(3)2(2b)0.又ab(3，1)，c(a，b)且c(ab)，3ab0.解得，c(，)5已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cosA，sinA)若mn，且aco
3、sBbcosAcsinC，则角A，B的大小分别为()A.， B.，C.， D.，解析：选C.由题意知mn0，cosAsinA0，tanA，0A，A，又acosBbcosAcsinC，即sinAcosBsinBcosAsin2C，sin(AB)sin2C，sin(C)sin2C，sinCsin2C，sinC1，0C，C，B.二、填空题6已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析：a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0.m1.答案：17(2011年高考湖南卷)在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.解析：由题
4、意画出图形如图所示，取一组基底，结合图形可得()，()22cos 60.答案：8设集合D平面向量，定义在D上的映射f，满足对任意xD，均有f(x)x(R且0)若|a|b|且a、b不共线，则(f(a)f(b)(ab)_；若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()，则_.解析：|a|b|且a、b不共线，(f(a)f(b)(ab)(ab)(ab)(|a|2|b|2)0.(1,2)，f()(1,2)，(2,4)，2.答案：02三、解答题9在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)
5、0，求t的值解：(1)(3,5)，(1,1)求两条对角线的长即求|与|的大小由(2,6)，得|2，由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0得t.10已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)(1)若|，求tan的值；(2)若(2)1，其中O为坐标原点，求sin2的值解：(1)A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1)|，化简得2sincos.cos0(若cos0，则sin1，上式不成立)，tan.(2)(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)(2)1，2sin2cos1
6、.sincos.(sincos)2，sin2.11已知点C(0,1)，A，B是抛物线yx2上不同于原点O的相异的两动点，且0.(1)求证：；(2)若(R)，且0，试求点M的轨迹方程解：设A(x1，x)，B(x2，x)，x10，x20，x1x2.0，x1x2xx0.又x10，x20，x1x21.(1)证明：(x1,1x)，(x2x1，xx)(x1)(xx)(x2x1)(1x)(x2x1)x1(x2x1)(x2x1)(1x)(x2x1)(x1x2x1x)(x2x1)00，.(2)由题意知，A，M，B三点共线，OMAB，由(1)知A，B，C三点共线又0，OAOB.故M点是直角三角形AOB的顶点O在AB(斜边)上的射影，OMC90.点M在以OC为直径的圆上，其轨迹方程为x2(y)2(y0)4
