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1、安徽省六校教育研究会2011年高二素质测试数学试卷（文）（满分150分，考试时间120分钟）第I卷 (选择题 共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合，若，则（ ）A B C D不能确定2.某市有大型、中型与小型的商店共1500家，它们的家数之比为3:5:7.为调查商店的每日零售额情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本，则样本中大型商店数量为（ ）A 12 B15 C18 D243. 若, 则（ ）A(2，2) B（-2,-2） C（4，8） D（-4，-8）4已知，则（ ）A -2 B2 C0 D 5.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立
2、的两个事件是（ ）A 至少有一个黑球与都是黑球 B 至少有一个红球与都是黑球 C 至少有一个黑球与至少有个红球 D 恰有个黑球与恰有个黑球主视图左视图俯视图6一个几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 7函数在区间的简图是（ ）8.已知函数且则（ ） A. B. C. D. 9已知非零向量，满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D第卷(共100分)二、填空题（共4小题，每小题5分，共25分）11.右边程序框图的程序执行后输出
3、的结果是 ； 12.空间直角坐标系中，已知点A（2，1，1），B(1，-3，2)，点M在z轴上，且 M到A与到B的距离相等，则M的坐标是 ；13.不等式的解集为 ；14.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是 ；15.给出下列命题：.在等差数列中，且 ，则使数列前n项和 取最小值的n等于5；的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为；曲线与直线有两个交点，则的取值范围是或；若定义在区间D上的函数f(x)对于D上任意n个值x1、x2、xn总满足 ，则f(x)称为D上的凸函数，现已知在上凸函数，则锐角ABC中的最大值为。 其中正确命题的序号是 。
4、三、解答题（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）某市为了争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。统计局调查队随机抽取了甲、乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：甲组848587888890乙组828687888990(1) 根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？(2) 用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。17（本题满分12分）中，已知内角、所对的边分别为、，且(1) 求角的大小；（2）已知向量，求的取值CBFEAPDG18
5、（本题满分12分）如图所示，四棱锥,底面是边长为2的正方形，,过点作,连接.（1）求证：.（2）若面交侧棱 于点,求多面体的体积。19（本题满分12分）已知二次函数，不等式的解集为或（1）求的值；（2）若在1，1上单调递增，求实数的取值范围20. （本题满分13分）已知圆： （1） 若平面上有两点(1 , 0)，(-1 , 0)，点P是圆上的动点，求使 取得最小值时点的坐标. （2）若是轴上的动点，分别切圆于两点 若,求直线的方程； 求证：直线恒过一定点.21（本题满分14分）已知数列是首项公比 的等比数列，设，数列满足. （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn；（3）若对一切正
6、整数恒成立，求实数的取值范围。安徽省六校教育研究会2011年高二素质测试数学（文）参考答案一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .题号12345678910答案CCDBDDACDA二填空题: 本大题有5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.11、625 ；12、（0，0，4）；13、； 14、； 15、 三、解答题（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）某市为了争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。统计局调查队随机抽
7、取了甲、乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：甲组848587888890乙组828687888990（1）根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？（2）用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。解：（1）由题意可知， 1分 2分 3分 4分因为，所以甲组的成绩比乙组稳定。 6分（2）从乙组抽取两名成员的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，87），（86，88），（86，89），（86，90），（87，88）（
8、87，89）（87，90），（88,89），（88,90），（89，90）共15种情况 ， 8分则抽取的两名成员的分数差值至少是4的事件包含：（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，90）共6种情况。 10分由古典概型公式可知，抽取的两名成员的分数差值至少是4分的概率=0.4 12分17（本题满分12分）中，已知内角、所对的边分别为、，且(1) 求角的大小；（2）已知向量，求的取值解：（1）在中，即 5分（2）7分 10分，故的取值范围。12分CBFEAPDG18（本题满分12分）如图所示，四棱锥,底面是边长为2的正方形，,过点作,连接.（1）
9、求证：.（2）若面交侧棱 于点,求多面体的体积。（1）证明：,在面内， ,，又在面内 ,面 又在面内, PC, =, 面. 6分（2）, , =面, 在面内是直角三角形，由（1）可知是直角三角形，=,= , 又=,=, 12分19（本题满分12分）已知二次函数，不等式的解集为或（1）求的值；（2）若在1，1上单调递增，求实数的取值范围解：（1） 由题意知：是方程的两根，列方程组 4分（2） 当时，在1，1上单调递增 6分当时，对称轴方程：当时，解得 9分当时， 解得 11分综上，实数的取值范围 12分20. （本题满分13分）已知圆： （1） 若平面上有两点(1 , 0)，(-1 , 0)，点
10、P是圆上的动点，求使 取得最小值时点的坐标. （2）若是轴上的动点，分别切圆于两点 若,求直线的方程； 求证：直线恒过一定点.解：（1）设, 则由两点之间的距离公式知 =2要使取得最小值只要使最小即可又为圆上的点，所以 （为半径） 此时直线 ，由题意： 解得 或 （舍去）点的坐标为 5分(2) 设 因为圆的半径， 而 则， 而为等边三角形。 所求直线的方程： 9分 则是以为直径的圆上。设则以为直径的圆的方程：即 与圆：联立，消去 得 ，故无论取何值时，直线恒过一定点. 13分21（本题满分14分）已知数列是首项公比 的等比数列，设，数列满足. （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。解：（1）由题意知， 1分数列是首项，公差的等差数列。3分（2）由（1）知， -得 . 8分（3）当n=1时， 当时，即。当n=2时，取最大值是。 即得或。故实数m的取值范围为 14分- 9 -用心 爱心 专心
