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1、通远堡高中高二数学试题 第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.甲乙两人射击,甲射击一次击中目标的概率是,乙射击一次击中目标的概率是,甲乙两人射击是否击中目标互不影响,则两人同时射击一次都击中目标的概率是( ) A. B. C. D.2.设随机变量的分布列为,则等于( ) A. B. C. D.3.已知,下列各式成立的是( ) A. B. C. D.4.对一个各边不相等的凸五边形的各边染色,每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但是不允许相邻的边染相同的颜色.则不同的染色方法共有( )种 A.24 B.3
2、0 C.36 D.1205.设复数,则展开式的第六项的虚部是（ ）A. B. C. D.6.同时抛掷4枚质地均匀的硬币80次,设4枚硬币恰好出现2枚正面向上2枚反面向上的次数为,则的数学期望是( ) A.20 B.25 C.30 D.407.在的排列中,满足的排列的个数是( ) A.10个 B.12个 C.14个 D.16个8.展开式中合并同类项后的系数为( ) A.135 B.375 C.210 D.45 9.2008年元旦联欢会上有四位同学分别写了一张贺年卡,先集中起来,然后每人任意去拿一张,记自己拿到自己写的贺年卡的人数为,则随机变量的方差为( ) A. B. C. D.10.设非零复数
3、满足,则的值为( ) A. B. C. D.11.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.已知在中,则在平行六面体中,等于( ) A. B. C. D.12.右图为2008年北京奥运会的会徽,其中的“中国印”由四个互不连通的色块组成,可以用线段在不穿越其它色块的条件下将其中任意两个色块连接起来,若用三条线段将这四个色块连接起来,不同的连接方法有( ) A.8种 B.12种 C.16种 D.20种第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上.13.一信号灯闪烁时每次等可能的出现红色或绿色信号,现已知该信号灯闪烁两次,其中一次是红色信
4、号,则另一次是绿色信号的概率是_.14.定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数_.12 23 4 34 7 7 4 15.从集合中选出5个元素构成该集合的一个子集, 且此子集中任何两个元素的和不等于12，则这样的不同子集共有_个(用数字作答).16.如图,数表满足:第行首尾两数均为;表中递推关系类似杨辉三角,记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系,可以求得当时,_.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列. 求展开式的常数项； 求展开式中各项的系数和
5、.18.(本小题满分12分)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有3人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且的概率 求文娱队的人数； 从文娱队中选出3人排练一个由1人唱歌2人跳舞的节目,有多少种挑选演员的方法?19.(本小题满分12分)设函数中的均为整数，且均为奇数.求证：无整数根.20.(本小题满分12分)某人射击一次击中目标的概率是,假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响.若此人射击3次,得分有如下规定： 若有且仅有1次击中目标，则得1分； 若恰好击中目标两次时，如果这两次为连续击中，则得3分，若不是连续击中则得2分； 若恰好3次击中目标
6、，则得4分； 若未击中目标则不得分.记三次射击后此人得分为分，求得分的分布列及其数学期望.21.(本小题满分12分)已知数列满足.是否存在等差数列,使得数列与满足对一切正整数成立? 证明你的结论.22.(本小题满分14分)某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮. 若投中2次则确定为B级，若投中3次可确定为A级. 已知根据以往的技术统计,某班同学王明每次投篮投中的概率是,每次投篮结果互不影响. 求王明投篮3次才被确定为B级的概率； 现在已知王明已经入围, 在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率；
7、若连续两次投篮不中则停止投篮，求王明不能入围的概率.参考答案：一、选择题1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.C二、填空题13. 14. 15.112 16.三、解答题17.解：展开式的通项为， 由已知,成等差数列, ,. -4分 由得, , 所以常数项为 -8分 令，则展开式中各项系数和为 -12分18.解: 设文娱队共有人,则其中只会唱歌的有人,只会跳舞的有人,既会唱歌又会跳舞的有人.,.若,则,.此时, -4分即 , 整理,得 解方程,得 ,或(舍)所以,文娱队共人. -8分 由题意知,文娱队中只会唱歌的有人,只会跳舞的有人,既
8、会唱歌又会跳舞的有人.故不同的选法共有种. -12分19.解:假设方程有整数根,设为,即.均为奇数,且,为奇数,为偶数,即奇偶性相同. -3分 若均为偶数,则为偶数,由于为奇数,故为奇数,与矛盾; -9分 若均为奇数,则为奇数,为奇数,由于为奇数,故为奇数,与矛盾. 综上,无整数根. -12分20.解:由题意知,射击三次后的得分的可能取值为., , , ,. -5分所以,随机变量的分布列为 -8分. - 12分21.解:令,有,即,解得 . 由此猜想:. -4分 解法二:构造函数,由二项式定理,知, -8分对求导,得 -10分令,即得 . -12分解法三:时,成立. -5分假设当时等式成立,即
9、.当时, -8分 -10分 也就是说,当时,等式也成立.由可知,存在,使得对一切成立. -12分22.解: 设王明投篮3次才被确定为B级为事件,. -4分 设王明入围为事件,他投篮5次为事件.则 -6分 -8分所以 -9分 设王明不能入围为事件.解法一:考虑王明入围的情况,他可能投篮3次或4次或5次.投篮3次入围的概率 投篮4次入围的概率 投篮5次入围的概率 所以,王明不入围的概率为 . -14分解法二:王明不能入围,考虑他实际投篮的次数,可能投2次,3次,4次,5次.投篮2次不入围的概率 投篮3次不入围的概率 投篮4次不入围的概率 投篮5次不入围的概率 所以,王明不入围的概率 . -14分解法三:若王明不能入围,则他至多投中2次.投中0次的概率 投中1次的概率 投中2次的概率 所以,王明不入围的概率 . -14分高考资源网()版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()- 7 -
